А где есть д-во?
Мне его проще набить, чем найти.
Upd. Если поможет, то ссылка на статью: I. Schur, Uber die Kongruenz

, Jahresbericht der Deutschen Math.-Verein, 1916.
Лемма. Пусть

--- полный граф на

вершинах. Пусть каждое из его рёбер раскрашено в один из

цветов. Если

, то найдётся одноцветный треугольник.
Доказательство. Индукция по

. При

утверждение очевидно. Пусть

. Фиксируем вершину. Среди

изходящих из неё рёбер найдутся по крайней мере

одного цвета. Рассмотрим вершины на других концах этих рёбер. Если среди цветов, в которые покрашены соединяющие их рёбра, есть этот же цвет, то мы счастливы. В противном случае работает индукция.
Следствие. Если числа

покрашены в

цветов, причём

, то найдётся одноцветное решение уравнения

,

.
Доказательство. Рассмотрим полный граф, вершинами которого будут числа

. Красим ребро, соединяющее вершины

, в тот цвет, в который покрашено число

. Выбираем одноцветный треугольник. Если

--- его вершины, то

,

,

.
Следствие. Если простое

, то уравнение

имеет нетривиальное решение в поле

.
Доказательство. Множество

является подгруппой в

индекса

. Красим элементы

в соответствии с тем, какому смежному классу они принадлежат как элементы

. Выбираем одноцветное решение и сокращаем на подходящий множитель.