Задача Ферматистам.

[Батороев]

Mathusic в сообщении #260921 писал(а):

Батороев в сообщении #260041 писал(а):

Mathusic в сообщении #259957 писал(а):

Навеяло утв. Виктора, что простое представляется в виде суммы двух.

Из какого обсуждения это утверждение? Не нашел.
Утверждалось бы, что любое простое (>3) представляется ввиде полусуммы двух простых, было бы похоже на правду!

Это утверждение доказано не для тривиального случая? ($p=\frac{p+p}{2}$) А вообще смахивает на ЧС гипотезы Гольдбаха.

Я не сразу понял, что Вы имели в виду. Поэтому переспросил.
Теперь вижу, что имелась в виду сумма двух кубов.

Что касается утверждения о представлении простого числа в виде полусуммы двух других, то это не частный случай гипотезы Гольдбаха, а скорее - ее расширение (естественно, не доказанное).

[Mathusic]

Почему же расширение? Ведь необходимо установить предаствимость всего лишь чисел вида
$2p, p \in Primes$.

[Someone]

Потому что в гипотезе Гольдбаха представление $2p=p+p$ вполне допустимо, а тут, как я понял, оно исключается (ввиду тривиальности).

Mathusic в сообщении #260921 писал(а):

Это утверждение доказано не для тривиального случая? ($p=\frac{p+p}{2}$)

[Mathusic]

Someone в сообщении #262009 писал(а):

Потому что в гипотезе Гольдбаха представление $2p=p+p$ вполне допустимо, а тут, как я понял, оно исключается (ввиду тривиальности).

Mathusic в сообщении #260921 писал(а):

Это утверждение доказано не для тривиального случая? ($p=\frac{p+p}{2}$)

Ха! Ну да, конечно. Только неизвестно что сложнее. На мой взгляд сильная проблема Гольдбаха.
Да и неизвестно верно ли это утверждение вообще...

[Батороев]

Чем больше простых делителей у четного числа, тем больше пар простых, в сумме дающих это число. Соответственно, самое легкое - это доказательство наличия таких пар у факториалов.
Исходя из этого, логично предположить, что числа $2p$ - самые "трудные".

Насчет справедливости утверждения - нисколько не сомневаюсь. Точно так же, как никто, по-видимому, не сомневается в справедливости гипотезы Гольдбаха, но только доказать не могут.

[Mathusic]

Батороев в сообщении #262160 писал(а):

Чем больше простых делителей у четного числа, тем больше пар простых, в сумме дающих это число. Соответственно, самое легкое - это доказательство наличия таких пар у факториалов.

Откуда такая закономерность?
Не проще ли тогда сказать: "Чем больше число, тем больше пар..."

[Батороев]

Чем больше число, тем больше пар... - это само собой разумеется, но при соизмеримых величинах двух чисел, больше пар у того, которое имеет больше простых делителей. К такому выводу я приходил в своих выкладках, приведенных в теме "Анализ возможности доказательства гипотезы Гольдбаха" (topic22754-16.html).