БТФ и сумма точных квадратов

[Iosif1]

shwedka в сообщении #259174 писал(а):

И зачем же было копировать, ничего не исправив?

Я сделал заметки и нажал на "отправить". Автоматически. А когда днём увидел - было уже поздно: новые правила поставили подножку. Спасибо за вопрос, а то, право, не удобно.

[Iosif1]

shwedka в сообщении #258692 писал(а):

Iosif1 в сообщении #258668 писал(а):
что для того, чтобы опровержение БТФ стало возможно, необходимо, чтобы одно из оснований содержало сомножитель $7$.

Известно очень давно

Доказательство БТФ через единичный контрольный модуль



Необходимо доказать, что для любого натурального $n>2$ уравнение

$a^3+b^3=c^3$; (А)

не имеет натуральных решений $a$, $b$и $c$.

Предположим, что равенство (А) при $n=3$ истинно.
Вводим обозначения:

$a=a_i*a_x$ (1)
$b=b_i*b_x$ (2)
$c=c_i*c_x$ (3),

где все сомножители взаимно простые.


$c-a=D_b=b_i^3/3$; (4)

$c-b=D_a=a_i^3$; (5)

$a+b=D_c=c_i^3$; (6)

$k=a+b-c=a_i*b_i*c_i$; (7)

$k^3=3*D_a*D_b*D_c$; (8)

$Q_{2a}=[(2a)^3-2a]/6$; (9)



Формализованное выражение (8) дано для рассмотрения уравнения (А) при $n=3$.

Доказательство основано на закономерности:

$Q_{2a}=[(2*a)^3-2a]/6=[1^2+3^2+5^2+…+(2a-1)^2]$; (A-1)

И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. "Тойбнер", Лейпциг, 1979. "Наука", Москва, 1980.

На основании решета для БТФ установлено (см. тему «Коротенькое доказательство БТФ» -следующий пост после того. на который ссылка


post251728.html#p251728 ),


(Мелким шрифтом дан справочный материал, который можно первоначально пропустить).

При этом могут иметь место два варианта:

1. Основания $a$ и $c$ не принадлежат к единому классу вычетов.
2. Основания $a$ и $c$ принадлежат к единому классу вычетов.



Для рассмотрения первого варианта выбираем произвольно значение $a$, задаваясь тремя младшими разрядами в семеричном счислении.

Параллельно подбираем основание $c$ тремя младшими разрядами из другого класса вычетов, обеспечивающих идентичные три младших разряда в кубе.
Например:

$a^3=…112_7^3=…561_7$ $c^3=…134_7^3=…561_7$

Рассматриваем те же значения при увеличении оснований в два раза:

$(2a)^3=…224_7^3=…501_7$ $(2c)^3=…301_7^3=…501_7$


Рассчитываем $6*Q_{2a}$ и $6*Q_{2c}$:

$6*Q_{2a}=…561_7-224_7=334_7$ $6*Q_{2c}=…561_7-301_7=260$

Рассчитываем $Q_{2a}$ и $Q_{2c}$:


$Q_{2a}=…334_7/6=…263_7$ $Q_{2c}=…260/3=…510_7$

Рассчитываем $Q_{2a}-Q_{2c}$:

$Q_{2a}-Q_{2c}=…510_7-…263_7=…214_7$

Рассчитываем $D_b$ и $2D_b$:

$D_b=134_7-112_7=…022_7$ $2D_b=…044_7$

Подбираем величину $k$:

Например: $2k=…003_7$

Соответственно:

$2b=…044_7+…003_7=…050_7$

$k==…003_7/2=…335_7$

$k/3=…335_7/3=…334_7$

Определяем $Q_{2b}$:

$Q_{2b}=…214_7-…334_7=…550$

Разделяем значение $Q_{2c}-Q_{2a}$ на $D_b$ и остаток $(8_r)$.

$D_b=…022_7$

$(8_r)=…152_7$

Всегда эти величины принадлежат к единому классу вычетов по $mod 7$.

$b==…050_7/2=…360$

Разделяем значение $Q_{2b}$ на $b$ и остаток $(8_q)$.

$b=…360_7$

$(8_q)= =…160_7$

И эти величины принадлежат к единому классу вычетов по $mod 7$ первыми не нулевыми разрядами.
Также обеспечивается принадлежность к единому классу вычетов по $mod 7$ и при условии, когда основания $a$ и $c$ также принадлежат к единому классу вычетов.



Для доказательства рассмотрим структурное построение точных квадратов в величине $Q_{2b}$.
Разность между точными квадратами, обеспечивающими величину $Q_{2b}$ кратна 8 (восьми).
Количество сомножителей восемь в каждом точном квадрате может быть определено по формуле:

$\sum_{i=1}^N (2m-2)/2$; (12.1)

где m - величина рассматриваемого основания.

Построение величины $Q_{2b}$ в данном случае может быть представлено как набор единиц, в количестве $b$, содержащем сомножитель $7$ (по заданному условию), на которые последовательно добавляются величины кратные восьми. При этом количество необходимых восьмёрок определяется по формуле 12.1.

Конструирование, определяемое по наличию сомножителя 7, обеспечивается и
после выноса величины $k/3$, для приведения разности $6*(Q_{2a}-Q_{2c})+D_{2b}$ к виду $6*Q_{2b}+2b$.
При построении величины $Q_{2b}$, просчитывается количество сомножителей $7$ следующим образом. Если из разности между вторым и первым точными квадратами вычесть единицу, получаем интересующий нас сомножитель $7$.

$3^2-1^2 -1=7$

Если из разности между третьим и вторым точными квадратами вычесть 2, получаем интересующий нас сомножитель $7$, умноженный на два.

$5^2-3^2 -2=2*7$

Если из разности между четвёртым и третьим точными квадратами вычесть 3, получаем интересующий нас сомножитель $7$, умноженный на три.

$7^2-5^2 -3=3*7$ и так далее.




Теперь рассмотрим построение величины $Q_{4b}$.
В этом варианте первый точный квадрат имеет основание 3 вместо основания 1.
Второй – основание 7 вместо основания 3.
Теперь вместо ряда единиц $1^2$ на интервале, на котором был этот числовой ряд строим числовой ряд $3^2$

Теперь, если из разности между вторым и первым точными квадратами вычесть $3^2$ , получаем сомножитель $31$.

$7^2-3^2 -3^2=31$

Если из разности между третьим и вторым точными квадратами вычесть 2, получаем интересующий нас сомножитель $7$, умноженный на два.

$11^2-7^2 -3^2-1=2*31$

Если из разности между четвёртым и третьим точными квадратами вычесть 3, получаем интересующий нас сомножитель $7$, умноженный на три.

$15^2-11^2 -3^1-2=3*31$, и так далее.

Получаем, что числовой ряд, содержащий $b$ слагаемых, в своей сумме будет содержать кроме сомножителя $7$ ещё и сомножитель $31$.
Можно сказать, что при этом обнаруживается дополнительный сомножитель, отличный от сомножителя, применяемого для увеличения основания в 4 раза.

Поэтому можно утверждать, что такой сомножитель должен присутствовать в основании $b$ изначально.
Не будем без необходимости утруждать другими расчётами, когда рассматриваются построения величин $Q_{6b}$, $Q_{8b}$, $Q_{10b}$, и так далее.
Отметим, что это бесконечный числовой ряд, обеспечивающий нахождение всё новых и новых сомножителей, наличие которых в конструируемом основании оказывается обязательным.
Это объяснение существования решета для БТФ.
Можно также ответить на вопрос: Какой вид имеет формализованное выражение возникающего обязательного сомножителя через сомножитель, используемый для увеличения основания.
Обязательный сомножитель $X_j$ может быть определён по формуле:

$X_j=2*(2j)^2-1$, где $j$ - натуральный ряд чисел.

Может рассматриваться и использование нечётных сомножителей при увеличении оснований. Однако, и на данном этапе можно утверждать, что утверждение БТФ для третьей степени справедливо, что и требовалось доказать

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #261287 писал(а):

Разность между точными квадратами, обеспечивающими величину $Q_{2b}$ кратна 8 (восьми).

Уже непонятно. Что значит, что какие-то точные квадраты 'обеспечивают' какую-то величину? если речь идет о формуле вида А-1,
то я не вижу там квадратов, разница между которыми кратна 8.

Iosif1 в сообщении #261287 писал(а):

Количество сомножителей восемь в каждом точном квадрате

Я не вижу во всем представлении ни одного точного квадрата, делящегося на 8.

Мне кажется, если Вы будете дополнять ТАКИЕ словесные описания формулами, то всем, включая Вас, станет чуть понятнее.

[Iosif1]

shwedka в сообщении #261339 писал(а):

Iosif1 в сообщении #261287 писал(а):
Разность между точными квадратами, обеспечивающими величину $Q_{2b}$ кратна 8 (восьми).


Уже непонятно. Что значит, что какие-то точные квадраты 'обеспечивают' какую-то величину? если речь идет о формуле вида А-1,
то я не вижу там квадратов, разница между которыми кратна 8.

$3^2-1^2=8*1$
$5^2-3^2=8*2$
$7^2-5^2=8*3$

shwedka в сообщении #261339 писал(а):

Iosif1 в сообщении #261287 писал(а):
Количество сомножителей восемь в каждом точном квадрате


Я не вижу во всем представлении ни одного точного квадрата, делящегося на 8.

Мне кажется, если Вы будете дополнять ТАКИЕ словесные описания формулами, то всем, включая Вас, станет чуть понятнее.

Так
как разность между точными квадратами, обеспечивающими конструкцию, кратна восьми, каждый точный квадрат можно представить суммой из двух слагаемых.
Первое слагаемое кратно восьми; второе (для варианта, когда основание увеличено в два раза) – единице.
$1+0*8=1=1^2$
$1+1*8=9=3^2$
$1+3*8=25=5^2$

А если посмотреть на разности между точными квадратами?
Речь же идёт о разностях.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #261382 писал(а):

Iosif1 в сообщении #261287 писал(а):
Количество сомножителей восемь в каждом точном квадрате

Iosif1 в сообщении #261382 писал(а):

Речь же идёт о разностях.

Так о разностях или самих квадратах. Две цитаты друг другу противоречат.

Iosif1 в сообщении #261287 писал(а):

по формуле:

$\sum_{i=1}^N (2m-2)/2$; (12.1)

где m - величина рассматриваемого основания.

Что такое $N$ в этой формуле?

Iosif1 в сообщении #261287 писал(а):

Построение величины $Q_{2b}$ в данном случае может быть представлено как набор единиц, в количестве $b$, содержащем сомножитель $7$ (по заданному условию), на которые последовательно добавляются величины кратные восьми.

Непонятно . Опишите формулой.

Iosif1 в сообщении #261287 писал(а):

Конструирование,

Цитата:

ЧЕГО??

определяемое по наличию сомножителя 7, обеспечивается и
после выноса

Цитата:

откуда?

величины $k/3$,

Iosif1 в сообщении #261287 писал(а):

Если из разности между четвёртым и третьим точными квадратами вычесть 3, получаем интересующий нас сомножитель $7$, умноженный на три.

$7^2-5^2 -3=3*7$ и так далее.

Здесь непонятна логика. Берете какое-то, не входящее в уравнение Ферма, число $Q_{2b}$, что-то там перегруппируете, добавляете, и получаете, что результат делится на 7. Всего там, да, $b$ слагаемых, но каким образом отсюда следует делимость $b$ на 7 не объяснено. Написано лишь

Цитата:

и так далее.

-- Чт ноя 12, 2009 18:50:59 --

Iosif1 в сообщении #261287 писал(а):

Теперь рассмотрим построение величины $Q_{4b}$.
В этом варианте первый точный квадрат имеет основание 3 вместо основания 1.

Цитата:

Из формулы А-1 этого не видно.

Второй – основание 7 вместо основания 3.

Цитата:

Из формулы А-1 этого снова не видно.

Теперь вместо ряда единиц $1^2$ на интервале, на котором был этот числовой ряд строим числовой ряд $3^2$

Цитата:

Не вижу ряда

Теперь, если из разности между вторым и первым точными квадратами вычесть $3^2$ , получаем сомножитель $31$.

$7^2-3^2 -3^2=31$

Если из разности между третьим и вторым точными квадратами вычесть 2, получаем интересующий нас сомножитель $7$, умноженный на два.

$11^2-7^2 -3^2-1=2*31$

Если из разности между четвёртым и третьим точными квадратами вычесть 3, получаем интересующий нас сомножитель $7$, умноженный на три.

$15^2-11^2 -3^1-2=3*31$, и так далее.

Получаем, что числовой ряд, содержащий $b$ слагаемых, в своей сумме будет содержать кроме сомножителя $7$ ещё и сомножитель $31$.

Цитата:

Это другой ряд, и слагаемых будет не $b$ а больше.

Можно сказать, что при этом обнаруживается дополнительный сомножитель, отличный от сомножителя, применяемого для увеличения основания в 4 раза.

Цитата:

И этот сомножитель получится в ДРУГОМ ряде. И проверьте, для увеличения основания в 4 раза, ряд не умножается!

[Iosif1]

shwedka в сообщении #261388 писал(а):

Iosif1 в сообщении #261382 писал(а):
Речь же идёт о разностях.

Так о разностях или самих квадратах. Две цитаты друг другу противоречат.

Так как мы рассматриваем точные квадраты, я употребил категорию "квадраты".
А кратны 8, конечно, разности.

-- Чт ноя 12, 2009 22:31:44 --

shwedka в сообщении #261388 писал(а):

по формуле:

$\sum_{i=1}^N (2m-2)/2$; (12.1)

где m - величина рассматриваемого основания.

Что такое $N$ в этой формуле?

Это вопрос по существу. Формула не правильно записана.
Надо так.
$\sum_{i=1}^{(2m-2)/2} i$; (12.1)

[Iosif1]

shwedka в сообщении #261388 писал(а):

Iosif1 в сообщении #261287 писал(а):
Построение величины $Q_{2b}$ в данном случае может быть представлено как набор единиц, в количестве $b$, содержащем сомножитель $7$ (по заданному условию), на которые последовательно добавляются величины кратные восьми.

Непонятно . Опишите формулой.

При построении величины $Q_{2b}$, просчитывается количество сомножителей $7$ следующим образом. Если из разности между вторым и первым точными квадратами вычесть единицу, получаем интересующий нас сомножитель $7$.

$3^2-1^2 -1=7$

Если из разности между третьим и вторым точными квадратами вычесть 2, получаем интересующий нас сомножитель $7$, умноженный на два.

$5^2-3^2 -2=2*7$

Если из разности между четвёртым и третьим точными квадратами вычесть 3, получаем интересующий нас сомножитель $7$, умноженный на три.

$7^2-5^2 -3=3*7$ и так далее.
Формулой?
$(2j-1)^2-[2(j-1)-1]^2-(2j-2)/2=(2j-2)/2*7$;
где $j$-числа натурального числового ряда.
Надеюсь, что не ошибся.

[shwedka]

Много других вопросов поставлено.

[Iosif1]

shwedka в сообщении #261695 писал(а):

Много других вопросов поставлено.

Занимаюсь просчётом семёрок. Думал проще - запамятовал. Если забуксую, отвечу днями на другие.

[Iosif1]

shwedka в сообщении #261388 писал(а):

Iosif1 в сообщении #261287 писал(а):
Конструирование,
Цитата:
ЧЕГО??
определяемое по наличию сомножителя 7, обеспечивается и
после выноса
Цитата:
откуда?
величины $k/3$,

Изначально рассматриваем разность вида:
$6*(Q_{2c}-Q_{2a})+2D_b$,

которую необходимо привести к виду
$6*Q_{2b}+2b$.
Для этого необходимо из величины
$Q_{2c}-Q_{2a}$
Вычесть величину $k/3$, которая после увеличение в шесть раз будет равна $2k$.
Суммируя $2k$ и $2D_b$ получаем величину $2b$.
Если это не обеспечивается, то доказательство БТФ при $=3$ завершено.

shwedka в сообщении #261388 писал(а):

Здесь непонятна логика. Берете какое-то, не входящее в уравнение Ферма, число $Q_{2b}$, что-то там перегруппируете, добавляете, и получаете, что результат делится на 7. Всего там, да, $b$ слагаемых, но каким образом отсюда следует делимость $b$ на 7 не объяснено. Написано лишь
Цитата:
и так далее.

При конструировании рассматривается не $Q_{2b}$ (15.1), а $Q_{2c}-Q_{2a}$ (15.2), где количество единиц равно $D_b$.
Можно привести величину $Q_{2c}-Q_{2a}$ к виду, где точные квадраты выражены слагаемыми, представленные единицами и произведениями, кратными семи.
Для этого рассмотрим последовательную сумму точных квадратов с не чётными основаниями.

Вариант 1.

$1+7*0=1=1^2$
$1+1+7*1=9=3^2$
$1+1+1+7*2+7*1+1=25=5^2$
$1+1+1+1+7*3+7*2+7*1+1+2=49=7^2$
$1+1+1+1+1+7*4+7*3+7*2+7*1+1+2+3=81=9^2$
$1+1+1+1+1+1+5*7+7*4+7*3+7*2+7*1+1+2+3+4=121=11^2$
Или
Вариант 2.
$1+7*0=1=1^2$
$1+7*1+1=9=3^2$
$1+7*3+3=25=5^2$
$1+7*6+6=49=7^2$
$1+7*10+10=81=9^2$
$1+7*15+15=121=11^2$
По первому варианту:
Первый столбец единиц обеспечивает сумму $D_b$.
То есть сумму точных квадратов, участвующих в выражении $Q_{2m}$, где $m$ - величина основания в конструируемом равенстве, можно представить трёхслойным пирогом. Первый слой – «базис»; второй слой слагаемые, представленные произведениями с сомножителем, выраженным по формуле:
$X_j=2*(2j)^2-1$, где $j$ (14.1)- натуральный ряд чисел.
Третий слой – надстройка, представленная слагаемыми, содержащими сомножитель, определяемый по формуле (14.1). В рассматриваемом варианте это сомножитель $7$.
В общей сумме также обеспечивается сомножитель $7$.
Если рассматриваемый интервал увеличить в семь раз, то и сомножитель, получаемый в результате сложения всех трёх слоёв, увеличивается тоже в семь раз: $49$.
Если рассматриваемый интервал увеличить ещё в семь раз, то и сомножитель, получаемый в результате сложения всех трёх слоёв, увеличивается ещё в семь раз: $343$.
Это можно показать как ∑ рядов, где каждый член последующего ряда больше соответствующего члена предыдущего ряда (в интервале 7) на величину, кратную семи.
При конструировании величины $Q_{2b}$ необходимо обеспечение величины $Q_{2k}$, содержащей, например, единичный сомножитель $7$, и сумму точных квадратов, описанных выше, содержащую соответственно сомножитель $343$. Обозначим эту величину как $W_{2b}$ .

Ответим на вопрос: Возможно ли это?
Имеем разность $Q_{2c}-Q_{2a}$ (15.2), которая по рассматриваемому варианту содержит сомножитель $343$.
Преобразуем её в величину $W_{2b}$.
Для того, чтобы получить интересующую нас величину $W_{2b}$, необходимо вычесть из величины (15.2) значения $k/3$ и $Q_{2k}$.
Задаваясь возможными значениями младших разрядов величины $2k_7$, вычисляем значение младших разрядов интересующей нас величины $W_{2b}$. (см. табл. 1)
Расчёт возможных значений величины $W_{2b}$.
Таблица 1.

$\begin{array}{||c | c | c |c | c | c | c | c |} \hline 2k &1.0 &6.0&2.0&3.0 &4.0&5.0 \\ \hline Q_{2k} & 1.0&6.0&2.0&3.0&4.0&5.0\\ \hline Ost.1&6.0&1.0&5.0&4.0 &3.0&2.0\\ \hline k/3&5.0&2.0&3.0&1.0&6.0&4.0\\ \hline W_{2b}&1.0&6.0&2.0&3.0&4.0&5.0\\ \hline \end{array}$,

Как видно из таблицы 1 ни в одном из возможных вариантов не обеспечивается увеличение нулевых разрядов в семеричном счислении в конечном результате - $W_{2b}$ при выполнении вторичного вычитания.
Что свидетельствует о том, что возможность обеспечения в величине $W_{2b}$ сомножителя $343$ отсутствует. То есть отсутствует возможность обеспечения в разности точных кубов основания точной степени с сомножителем $7$, наличие которого необходимо в одном из оснований конструируемого равенства в соответствии с рассмотренным решетом для БТФ. Это свидетельствует о справедливости БТФ, что и требовалось доказать.

Мне кажется, что я отвечаю на главный вопрос.
Да остальные, вроде, не конкретизированы.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #263176 писал(а):

Если рассматриваемый интервал увеличить в семь раз, то и сомножитель, получаемый в результате сложения всех трёх слоёв, увеличивается тоже в семь раз: $49$.
Если рассматриваемый интервал увеличить ещё в семь раз, то и сомножитель, получаемый в результате сложения всех трёх слоёв, увеличивается ещё в семь раз: $343$.
Это можно показать как ∑ рядов, где каждый член последующего ряда больше соответствующего члена предыдущего ряда (в интервале 7) на величину, кратную семи.
При конструировании величины $Q_{2b}$ необходимо обеспечение величины $Q_{2k}$, содержащей, например, единичный сомножитель $7$, и сумму точных квадратов, описанных выше, содержащую соответственно сомножитель $343$. Обозначим эту величину как $W_{2b}$ .

Ответим на вопрос: Возможно ли это?
Имеем разность $Q_{2c}-Q_{2a}$ (15.2), которая по рассматриваемому варианту содержит сомножитель $343$.
Преобразуем её в величину $W_{2b}$.

Нет, так не годится. Вы описываете словами некоторые процедуры, и описание совершенно невнятно. Еще раз, Все следует дополнить формулами. Но мне особенно не нравится процитированное место.

Цитата:

Если рассматриваемый интервал увеличить в семь раз,

Какой интервал? $Q_{2c}-Q_{2a}$ ? Если так, то уже это будет не $Q_{2c}-Q_{2a}$, а что-то другое. И 'добавлять' нужно будет что' что другое.

Цитата:

Это можно показать как ∑ рядов, где каждый член последующего ряда больше соответствующего члена предыдущего ряда (в интервале 7) на величину, кратную семи.

Совершенно бессодержательно без формул. Что за ряд в интервале 7?

Цитата:

Имеем разность $Q_{2c}-Q_{2a}$ (15.2), которая по рассматриваемому варианту содержит сомножитель $343$.

Так уже, после умножения, и разность другая.

Не спешите! напишите весь текст аккуратно. Потом прочитайте и поправьте, Чтобы в результате можно было понять, что происходит.

[serval]

Все эти квадраты, кубы и так далее получаются гораздо проще, а главное - по одной системе.

[Iosif1]

serval в сообщении #263378 писал(а):

Все эти квадраты, кубы и так далее получаются гораздо проще, а главное - по одной системе.

Так подскажите ссылкой, чтобы я смог списать. А то роюсь по
справочникам. Например,
В.А.Гусев, А.Г. Мордкович "Математика" М. Просвещение. 1988 г. И не нахожу. Не сомневаюсь, что они давно известны. Их можно и вывести, но зачем? А то замучил форумчан, да и сам уже замучился, почти окончательно. Просьба к земляку.

shwedka в сообщении #263299 писал(а):

Цитата:
Если рассматриваемый интервал увеличить в семь раз,

Какой интервал? $Q_{2c}-Q_{2a}$ ? Если так, то уже это будет не $Q_{2c}-Q_{2a}$, а что-то другое. И 'добавлять' нужно будет что' что другое.

Интервал, на котором строиться сумма точных квадратов. Этот интервал равен $D_{2b}$ предполагаемому. Существующая закономерность от предположения не зависит. Интервал, предназначенный для конструирования величины $W_{2b}$, остаётся неизменным и при выражении величины $Q_{2c}$ и величины $Q_{2b}$.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #263665 писал(а):

Интервал, на котором строиться сумма точных квадратов. Этот интервал равен $D_{2b}$

Цитата:

Если рассматриваемый интервал увеличить в семь раз,

Так он, что, в конце концов, увеличивается или нет?

Повторяю, ваши словесные описания Ваших конструкций нечитаемы.

[Iosif1]

shwedka в сообщении #263716 писал(а):

Iosif1 в сообщении #263665 писал(а):

Интервал, на котором строиться сумма точных квадратов. Этот интервал равен $D_{2b}$

Цитата:

Если рассматриваемый интервал увеличить в семь раз,

Так он, что, в конце концов, увеличивается или нет?

Повторяю, ваши словесные описания Ваших конструкций нечитаемы.

Когда я читаю, как меня понимают, становится не по себе.
Я, описывая вариант конструирования величины $Q_{2c}-Q_{2a}$ , из которой затем, посредством вычитания двух величин, должна обеспечиваться величина $W_{2B}$, и говорю - интервал увеличивается, до получения интервала, соответствующего величине $D_b$.
А затем я перехожу к расчёту величины $W_{2B}$ - в этом случае интервал остаётся неизменным.
Далее, предполагаем, что нам удалось обеспечить заданные условия, когда разность $Q_{2c}-Q_{2a}$ содержит три нулевых разряда в семиричном счислении - $7^3$.
Так как и $b$ и $k$ имеют три одинаковые младшие разряда (в противном случае, мы не получаем по рассматриваемому варианту три обязательных нулевых разряда в величине $D_b$), возникает необходимость, посредством вычитаний двух величин из величины с тремя нулевыми разрядами, обеспечить результат - $W_{2B}$, с тремя нулевыми разрядами .
Это соответствует варианту, когда сомножитель $7^3$ содержится в разности оснований $c-a$ (Вариант 1).
Другой вариант (вариант 2), когда основания $a$ и $c$ принадлежат к различным классам вычетов по мод 7, не рассмотрен.
Я ожидал просьбу, или распоряжение, по рассмотрению этого, второго варианта. Но вместо этого вызываю не понимание при рассмотрении более излагаемого и короткого в изложении варианта.
Я, всё равно, не сомневаюсь, что идея, заложенная в рассматриваемом варианте, математической общественности должна быть понятна.
Ну а на вердикт математической общественности – мне влиять, не дано.
«Считаю», что без вердикта, приведение изложения к виду, аналогичному изложению Г.Эдварсом «Последняя теорема Ферма», смысла не имеет. Основной причиной этому является, конечно, то, что я не Г. Эдвардс, который, в свою очередь, выразил множество благодарностей за помощь в советах и рекомендациях, созданию условий работы и так далее.