количество подстановок (.. композиций длины 3 числа 100)

[usersname]

Из дискретной м-ки.
Сколько существует таких подстановок $i j k$ сумма которых равна 100
$i+j+k=100$

Это часть решения одной задачи никак не могу подобрать и найти необходимую формулу.

Вот до чего дошел:
i $101$
j $101-i $
k $101-i-j$
Другими словами, $i$ может оказаться любым от 0 до 100 то есть имеет 101 комбинацию затем j уже $101-i$ а $k=101-i-j$ но как посчитать количество возможных комбинаций ума не приложу.

Пример:
если i=67 то k будет точно меньше или равно 100-67=33. если возьмем k=33 то i=0

[EtCetera]

usersname
Т.к. $k$ можно точно определить, зная $i$ и $j$, то число комбинаций будет равно
$\sum\limits_{i=0}^{100}(100-i)=...$

[meduza]

EtCetera в сообщении #261244 писал(а):

$\sum\limits_{i=0}^{100}(100-i)=...$

А разве не $\sum\limits_{i=0}^{100} \sum\limits_{j=0}^{100-i} 1 = \sum\limits_{i=0}^{100}(101-i)$ ?

[EtCetera]

meduza
Ага, нолик забыл учесть. Спасибо, что поправили.

[maxal]

usersname в сообщении #261238 писал(а):

Сколько существует таких подстановок $i j k$ сумма которых равна 100
$i+j+k=100$

Это ничто иное как количество композиций длины 3 числа 100. См. википедию.