2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 количество подстановок (.. композиций длины 3 числа 100)
Сообщение12.11.2009, 15:54 
Из дискретной м-ки.
Сколько существует таких подстановок $i j k$ сумма которых равна 100
$i+j+k=100$

Это часть решения одной задачи никак не могу подобрать и найти необходимую формулу.

Вот до чего дошел:
i $101$
j $101-i $
k $101-i-j$
Другими словами, $i$ может оказаться любым от 0 до 100 то есть имеет 101 комбинацию затем j уже $101-i$ а $k=101-i-j$ но как посчитать количество возможных комбинаций ума не приложу.

Пример:
если i=67 то k будет точно меньше или равно 100-67=33. если возьмем k=33 то i=0

 
 
 
 Re: Кол-во возмжных решений
Сообщение12.11.2009, 16:06 
usersname
Т.к. $k$ можно точно определить, зная $i$ и $j$, то число комбинаций будет равно
$\sum\limits_{i=0}^{100}(100-i)=...$

 
 
 
 Re: Кол-во возмжных решений
Сообщение12.11.2009, 16:35 
Аватара пользователя
EtCetera в сообщении #261244 писал(а):
$\sum\limits_{i=0}^{100}(100-i)=...$

А разве не $\sum\limits_{i=0}^{100} \sum\limits_{j=0}^{100-i} 1 = \sum\limits_{i=0}^{100}(101-i)$ ?

 
 
 
 Re: Кол-во возмжных решений
Сообщение12.11.2009, 16:38 
meduza
Ага, нолик забыл учесть. :oops: Спасибо, что поправили.

 
 
 
 Re: Кол-во возмжных решений
Сообщение12.11.2009, 19:19 
Аватара пользователя
usersname в сообщении #261238 писал(а):
Сколько существует таких подстановок $i j k$ сумма которых равна 100
$i+j+k=100$

Это ничто иное как количество композиций длины 3 числа 100. См. википедию.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group