События с нулевой вероятностью

[Henrylee]

Кардановский в сообщении #257612 писал(а):

Evgeny_M:Как представляется, вероятность попасть, пусть даже точечной пулей ,в точку-цель на стене не равна 0

а чему она может равняться еще?

Кардановский в сообщении #257612 писал(а):

,но,видимо,все же ,стремится к этому самому 0!

В данной ситуации это число, а не последовательность, к примеру. Никуда число не стремится.

Кардановский в сообщении #257612 писал(а):

С реальной же пулей,скажем калибром 9 мм, эта вероятность конечная величина. Она равна площади сечения пули,деленной на площадь стены. Величина не очень большая,но конечная!

А можно ведь и в стену промахнуться

[Кардановский]

Henrylee: Это число должно получиться,стого говоря, в результате бесконечной последовательности испытаний. Поэтому,на мой взгляд,все же правильнее будет говорить именно о стремлении к 0. Да,в стену можно и промахнуться,но Вы забываете о рикошете от другой стены,потолка,пола...

[Sekhmet]

Если мы считаем пулю точкой, то вероятность попасть не в стену, обратите внимание, а в конкретную точку стены равна нулю. Есть такое свойство непрерывных случайных величин: вероятность того, что непрерывная случайная величина примет какое-либо конкретное, наперед заданное значение, равна 0. В данном случае можно говорить о вероятности попасть в некоторую область стены.

[Henrylee]

Кардановский в сообщении #260205 писал(а):

Henrylee: Это число должно получиться,стого говоря, в результате бесконечной последовательности испытаний. Поэтому,на мой взгляд,все же правильнее будет говорить именно о стремлении к 0.

Право же глупости Ну какая бесконечность.. Одна пуля же. Паф и все

[Кардановский]

Sekhmet: А подпадает ли данная задачка под это свойство? Обоснуйте!

-- Вт ноя 10, 2009 20:58:49 --

Henrylee: Прежде чем скоропалительно восклицать про глупости, было бы умнее внимательно прочесть текст задачки,предложенный ее автором?! Где он там ограничивает стрельбу по стене только одним выстрелом то? Нигде! А посему,извините,условия задачи не возбраняют стрелять по стене сколько угодно! Но, все же,по моему разумению, для дальнейших рассуждений было бы полезно в большей степени формализовать условия задачи и сфомулировать задачу четче, дабы исключить многовариантные толкования...

[Sekhmet]

Кардановский в сообщении #260583 писал(а):

Sekhmet: А подпадает ли данная задачка под это свойство? Обоснуйте!

Что именно нуждается в обосновании? То, что мы рассматриваем непрерывную случайную величину? Или справедливость свойства?

[Henrylee]

Кардановский в сообщении #260583 писал(а):

Henrylee: Прежде чем скоропалительно восклицать про глупости, было бы умнее внимательно прочесть текст задачки,предложенный ее автором?! Где он там ограничивает стрельбу по стене только одним выстрелом то? Нигде! А посему,извините,условия задачи не возбраняют стрелять по стене сколько угодно!

Авторы могут стрелять сколько угодно. Тем более в своих задачах.
Я исключительно по поводу этой фразы влез:

Кардановский в сообщении #257612 писал(а):

Evgeny_M:Как представляется, вероятность попасть, пусть даже точечной пулей ,в точку-цель на стене не равна 0,но,видимо,все же ,стремится к этому самому 0!

вот хочу теперь увидеть (в Вашем исполнении) последовательность вероятностей, стремящуюся к нулю.

-- Ср ноя 11, 2009 01:22:44 --

Кардановский в сообщении #249799 писал(а):

olegol: Предложу исход следующего физического эксперимента,предположительно,с 0 вероятностью: Вы помещаете тигель с водой в муфельную пачь ,разогретую,скажем,до 1000 град.по Цельсию. Через час Вы достаете щипцами этот тигель из печи и обнаруживаете,что вода там замерзла.

Кстати неплохой пример. Только я бы заменил слова "замерзла" на "имеет температуру ровно t градусов" (t - любое). Тогда точно вероятность ноль

[Бодигрим]

Henrylee в сообщении #260690 писал(а):

Только я бы заменил слова "замерзла" на "имеет температуру ровно t градусов" (t - любое). Тогда точно вероятность ноль.

В т. ч. и 1000 градусов, даже если кому-то это покажется странным.

[Кардановский]

Sekhmet: Мне хотелось бы уточнить ,что именно в данной задачке Вы намерены рассматривать как непрерывную случайную величину (или величины)?

-- Ср ноя 11, 2009 19:03:17 --

Henrylee: Слово "замерзла", применительно к воде,кроме литературно-образного значения, имеет еще и вполне четкий физический смысл ,означающий,что температура воды меньше 0 град.по Цельсию.

[Sekhmet]

Скажем так, координата пули на стене является значением непрерывной случайной величины. А вообще, у меня очень большое желание посоветовать какой-нибудь учебник по теории вероятностей и математической статистике. И это при том, что я сама не считаю такие советы корректными.

[Кардановский]

Henrylee: Говоря о том,что вероятность попадания точечной пули,при стрельбе наугад,в произвольном направлении, в одну из точек прямоугольника стены отлична от 0,я исходил из следующих доказательных рассуждений от противного: допустим,что на стене обозначена некая точка А. Из точки Б,находящейся вне плоскости стены,в направлении прямоугольника стены произвольно-неприцельно делается выстрел (выстрелы) точечной пулей В. Теперь,предположим,что Ваше утверждение о нулевой вероятности попадания пули-точки В в точку на стене А верно. Тогда из этого следует,что и для любой другой точки (Г,Д,Е...) на стене это ваше утверждение тоже верно. А отсюда вытекает,что и вероятность попадания точечной пули в стену (ведь плоскость стены состоит из множества ее точек) равно 0 !? Что есть абсурд! Из сего же выходит,что Ваше и Sekhmet утверждение о нулевой вероятности попадания точки-пули в точку на стене НЕВЕРНО,коль выводы из этого Вашего утверждения приводят к абсурду!

-- Ср ноя 11, 2009 19:52:37 --

Sekhmet:Нет,отчего же! Я всегда с признательностью принимаю все добрые советы,рекомендации,поправки. Что же касается собственно теории вероятностей,то в моей личной библиотеке есть и ВУЗовские учебники, и задачники ,и справочники по данной дисциплине,тем не менее, я с удовольствием добавил бы к ним и еще что то новое. Ведь книги и новые знания никогда не бывают лишними!

[shust]

Кардановский в сообщении #260917 писал(а):

вероятность попадания точечной пули,при стрельбе наугад,в произвольном направлении, в одну из точек прямоугольника стены отлична от 0

Эта точка прямоугольника выбрана заранее до выстрела или выбрана в результате выстрела? А то может быть этот спор между участниками является бессмысленным из-за того, что участники подразумевают разные условия проведения стрельбы.

[Henrylee]

Кардановский в сообщении #260905 писал(а):

Henrylee: Слово "замерзла", применительно к воде,кроме литературно-образного значения, имеет еще и вполне четкий физический смысл ,означающий,что температура воды меньше 0 град.по Цельсию.

Да ну что Вы говорите А я-то думал..

Если серьезно, то я поэтому и предложил переправить, ибо вероятность замерзания, полагаю, будет не ноль, а строго положительная (хоть и маленькая).

-- Чт ноя 12, 2009 15:56:33 --

Кардановский в сообщении #260917 писал(а):

Henrylee: Говоря о том,что вероятность попадания точечной пули,при стрельбе наугад,в произвольном направлении, в одну из точек прямоугольника стены отлична от 0,я исходил из следующих доказательных рассуждений от противного: допустим,что на стене обозначена некая точка А. Из точки Б,находящейся вне плоскости стены,в направлении прямоугольника стены произвольно-неприцельно делается выстрел (выстрелы) точечной пулей В. Теперь,предположим,что Ваше утверждение о нулевой вероятности попадания пули-точки В в точку на стене А верно. Тогда из этого следует,что и для любой другой точки (Г,Д,Е...) на стене это ваше утверждение тоже верно. А отсюда вытекает,что и вероятность попадания точечной пули в стену (ведь плоскость стены состоит из множества ее точек) равно 0 !? Что есть абсурд! Из сего же выходит,что Ваше и Sekhmet утверждение о нулевой вероятности попадания точки-пули в точку на стене НЕВЕРНО,коль выводы из этого Вашего утверждения приводят к абсурду!

Позвольте заметить, что абсурдны не наши утверждения, а Ваши выводы, проистекающие из незнания основ теории меры. "Сумма" континнума нулей вообще говоря не равна нулю (например, из Ваших рассуждений следует, что всякий интеграл Римана/Лебега по отрезку от положительной непрерывной функции, условной являющийся "суммой континуум нулей", равен нулю) А вот "сумма" континуум любых положительных чисел - всегда бесконечность. Именно по этой причине точкам стены нельзя приписывать положительные вероятности.
(слово "сумма" взял в кавычки, ибо в данном случае это условность а, говоря строго, вероятность не является "несчетно-аддитивной" функцией события)

[Кардановский]

shust: Вот мы сейчас и пытаемся достичь единого трактования условий задачи...

-- Пт ноя 13, 2009 19:37:33 --

Henrylee: Нельзя ли поподробнее о ненулевой вероятности замерзания воды в раскаленной до 1000 град.печи ! И больше всего интересует физика процесса этого замерзания...Просим-с... Далее: Ваши утверждения,извините,я не называл абсурдными,а вот выводы из них,действительно, приводят к абсурду. Следовательно ,Ваши утверждения неверны. Ведь логику то моих рассуждений Вы даже и не попытались опровергнуть! Ну,разве что таким вот Вашим пассажем:... "Сумма" континума нулей вообще говоря не равна нулю..." Не соблаговолите ли привести доказательство сего! Или,хотя бы,ссылочку на такое доказательство!

[Droog_Andrey]

В физической реальности вероятность есть функция информации. Для осуществления событий, вероятность которых строго равна нулю, необходим бесконечный объём информации, описывающий это событие. Т.е. это событие должно осуществляться в системе с бесконечной энтропией.

А таких систем не существует, т.к. произведение температуры на энтропию ограничено сверху половиной полной энергии системы, которая по закону сохранения бесконечной быть не может.

Поэтому любое событие, имеющее место в реальности, имеет вероятность, большую нуля (и эта вероятность, вообще говоря, стремится к единице по мере уточнения обстоятельств события).