События с нулевой вероятностью

[olegol]

Как известно, в классической теории вероятностей (колмогоровской на основе теории меры) есть события вероятность которых равна 0, но которые возможны (например, вероятность выбрать точку 0.5 из вещественного отрезка [0;1]).

Интересуют конкретные практические задачи, в которых есть необходимость работать с такими вот событиями. Пожалуйста, подскажите что-нибудь.

[PAV]

В "реальной жизни" таких событий не бывает.

Они нужны только для корректного математического анализа некоторых ("непрерывных") абстрактных моделей случайных экспериментов.
Использовать эти модели несмотря на их "неправдоподобность" удобнее, чем пытаться описать реальный случайный эксперимент в точности так, как он происходит на самом деле.

[olegol]

В каких моделях случайных экспериментов такие события необходимы?

В общих чертах, мне нужна задача (модель, если хотите), в которой существенно используются такие события.

[PAV]

Они нужны для корректного математического описания таких моделей.

Пример - любое абсолютно непрерывное распределение случайной величины.

-- Вт окт 06, 2009 14:44:44 --

Точнее даже скажем так: они не то чтобы существенно нужны, они просто возникают в таких моделях естественным путем. Они просто там есть.

[olegol]

Такие события возникают из-за использования теории меры. В большинстве случаев это всех устраивает. Мне-то как раз и интересны модели, когда этой ситуации хотелось бы избежать, но иметь вероятности, случайные величины и прочее (при этом теория вероятностей получится неколмогоровской)

[PAV]

А зачем этого нужно избегать? Меня, например, эти ситуации нисколько не напрягают и ничем мне не мешают. Поэтому мотивации придумывать что-то новое неколмогоровское без меры - никакой нет. Так и у большинства.

[olegol]

Я понимаю, что для большинства приложений это не актуально.
Ну вот допустим в квантовой физике это действительно мешает, т.к. использование классической Т.В. приводит к парадоксам (см. Хренников А.Ю. - Неколмогоровские теории вероятностей и квантовая физика).

[Кардановский]

olegol: Вас интересуют события в реальном физическом пространстве,вероятность которых равна 0?

[olegol]

Меня интересуют "события в реальном физическом пространстве", которым модели с классической теорией вероятностей приписывают вероятность 0, а с точки зрения практики нужно как-то работать с этими явлениями.

[Архипов]

olegol в сообщении #249549 писал(а):

Меня интересуют "события в реальном физическом пространстве", которым модели с классической теорией вероятностей приписывают вероятность 0, а с точки зрения практики нужно как-то работать с этими явлениями.

Пример:
В США за год происходит в среднем 420 катастроф частных самолетов или вертолетов (из статистики за 10 лет). То есть в среднем каждый день происходит катастрофа с гибелью 2 человек (в среднем). Самолеты и вертолеты - вместимостью от 2 до 6 человек.
За год выполняется 20 млн. полетов таких летательных аппаратов. Вероятность угадать конкретный регистрационный номер разбившегося аппарата равна 1/100000=0,00001. Американец Билл, собираясь лететь на своем самолетике сегодня к теще на блины, догадывается, что может погибнуть с этой вероятностью.
Перекрестившись и прикинув, что вероятность погибнуть близка к 0, он летит к теще. И мы уверены в том, что Билл отведает сегодня тещиных блинов. Если конкретные обстоятельства, препятствующие благополучию рейса, нам не ведомы. Также мы уверены в том, что сегодня конец света наступит с вероятностью, равной нулю. Ну никакого беспокойства на душе.
Эльза - жена Билла, позвонила маме: "Готовь блины, Билл к тебе вылетает, я не прилечу - у меня голова болит". А сама подумала: "Зачем всей семьей рисковать? Лучше я сериальчик посмотрю, с рюмочкой Мартини".
Вот так и работаем... .

[Кардановский]

olegol: Предложу исход следующего физического эксперимента,предположительно,с 0 вероятностью: Вы помещаете тигель с водой в муфельную пачь ,разогретую,скажем,до 1000 град.по Цельсию. Через час Вы достаете щипцами этот тигель из печи и обнаруживаете,что вода там замерзла.

[_Kvant_]

Например вероятность нахождение электрона в в данной точке комнаты равна 0.

[Кардановский]

_Kvant_ Как то Вы не очень понятно выразились! Уточните,почему вероятность нахождения электрона в заданной точке комнаты равна 0?

[Evgeny_M]

Ну, например, если стрелять наобум в стену из пистолета, то вероятность попасть в заданную заранее точку стены близка к нулю (а если пулю считать точечной, то вообще нуль). Но, тем не менее, ничто не мешает туда попасть.

[Кардановский]

Evgeny_M:Как представляется, вероятность попасть, пусть даже точечной пулей ,в точку-цель на стене не равна 0,но,видимо,все же ,стремится к этому самому 0! С реальной же пулей,скажем калибром 9 мм, эта вероятность конечная величина. Она равна площади сечения пули,деленной на площадь стены. Величина не очень большая,но конечная!