Неразличение "среды" задачи в математике

[ewert]

gris в сообщении #259390 писал(а):

PS Специально отмечаю, что это действует именно и только в отношении треугольников.

Это ещё почему?...

[gris]

А в школьной геометрии равенство других фигур вообще не рассматривается. Ну только через наложение. Нет ни признаков, ни задач на равенство ромбов, трапеций, окружностей. На равные площади или объёмы есть, а на равенство нет. Только отрезки, углы и треугольники.

[Circiter]

2gris

Цитата:

А в школьной геометрии равенство других фигур вообще не рассматривается. Ну только через наложение. Нет ни признаков, ни задач на равенство ромбов, трапеций, окружностей. На равные площади или объёмы есть, а на равенство нет.

Вот откопал школьный учебник Погорелова. Там есть глава "Равенство фигур" (раздел для седьмого класса). И задачи типа "Докажите, что ромбы равны, если у них диагонали равны" или "Докажите, что две окружности одинакового радиуса равны, т. е. совмещаются движением".

[gris]

Circiter, вот именно, что откопали.
Во-первых, теперь это 8 класс, самое окончание, когда май на дворе, когда у ребят на уме совсем другое. О равенстве фигур говорится как-то стыдливо и мельком.
Во-вторых, это задача со звездой. Задач-то много разных придумать можно. Но я имею в виду те, которые могут официально появиться на экзаменах.

[STilda]

hurtsy в сообщении #259289 писал(а):

STilda в сообщении #254736 писал(а):

Цитата:

Мы должны взять другие датчики, мерять другие величины (с другими единицами измерения)... А всегда ли мы можем три единицы измерения заменить на две другие (сохраняя полноту описания системы)? Наверное никогда. Поэтому этот трюк с "проведем плоскость" не всегда имеет право быть.

В случае 3D для построения треугольника достаточно три параметра, есть много разных задач на построение и во многих методах Пифагор "отдыхает". В случае 2D те же 3 параметра замечательно работают. В чем Вы видите большие и ужасные различия, хотя в 3D- 9 независимых координат,а в 2D - 6 координат. С уважением,

Различия существенные... Для тех кто различает...

Еще раз попробую четко сформулировать. Трехмерное пространство - это трехмерное пространство. Это значит что есть три измерительных приборчика, на каждом из них есть шкала. Измерение объекта (точки) заключается в снятии показаний с трех датчиков. Итак, весь мир предстает перед наблюдателем в виде трех показаний. Такой наблюдатель НЕ МОЖЕТ "провести плоскость", НЕ МОЖЕТ он через три точки провести плоскость и решать задачу с точки зрения плоскости. Поэтому, теоремы Пифагора, как утверждения для плоскости, у этого наблюдателя нет.

Конкретно: наш глаз является наблюдателем цветового трехмерного пространства. У него три вида колбочек, красный, синий, зеленый. Все, что видно глазом видно ТОЛЬКО В ОБЪЕМЕ: Глаз видит цвет, цвет - точка в объеме. Не может глаз "провести плоскость". Если вы проведете плоскость то это уже не будет соответствовать зрению, тоесть решение задачи переносится в другое пространство.

[hurtsy]

STilda в сообщении #259740[/url] писал(а):

Различия существенные... Для тех кто различает...

Еще раз попробую четко сформулировать.

Спасибо, за внимание к моему посту. Не напрягайтесь так, Вы все четко формулируете. Но понятия точки, линии, плоскости определены аксиоматически. Не существует(это принципиально) никаких приборчиков измеряющих точку, линию, плоскость.

Для геометрии не нужно иметь не только острое зрение, но и вообще зрение. Может быть вы слышали о Понтрягине(он в 14 лет потерял зрение, взрыв при "починке примуса") . Через три точки никто плокость не проводит. Три точки определяют (если точки не принадлежат одной прямой) однозначно плоскость. Вам несколько раз предлагали ознакомиться с аксиоматикой геометрии.

У Вас очень интересная теория о строении глаза человека, похоже что после окончания средней школы Вы много занимались этим вопросом. Имеет смысл поделиться Вашими знаниями с офтальмологами. Они не будут морочить Вашу голову аксиоматикой. Вы не подскажете, почему в летчики не разрешают брать людей с плохим зрением на один глаз? Похоже что Вашей теории нужна коррекция. С уважением,

[STilda]

Вот вам и пример "неразличия среды задачи".

Теорема Пифагора была $A^2+B^2=C^2$ для натуральных чисел. Для таких чисел, которыми отображается величина площади. Оригинальное доказательство было сделано через построения, тоесть используюя зрение.

Зрительные построения отличаются от алгебры чисел. Это разные среды.

Пишут

KORIOLA в сообщении #258932 писал(а):

Суть уравнения теоремы Пифагора не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом: $A^2=C^2-B^2$ (2)

Как так не изменится? Вы рассматриваете другую задачу. Вы вошли в алгебру действительных чисел, вы навязали аксиомы, вы пишете $-B^2$ - отрицательное число. Ваше решение верно только для действительных чисел. А если взять другую алгебраическую систему, где нет отрицательных чисел? Получите другие соотношения?

Есть отличия между задачами на построение и алгебраическими задачами? Например, правомерно ли для задачи, сформулированной геометрически использовать алгебру комплексных чисел? А на каком основании мы используем алгебру действительных чисел?

[Yarkin]

STilda в сообщении #260232 писал(а):

Есть отличия между задачами на построение и алгебраическими задачами? Например, правомерно ли для задачи, сформулированной геометрически использовать алгебру комплексных чисел? А на каком основании мы используем алгебру действительных чисел?

В школе Пифагора все должно было подтверждаться геометрически. И, вероятно, комплексные числа можно использовать в их геометрической интерпретации.

[arseniiv]

STilda в сообщении #260232 писал(а):

Теорема Пифагора была $A^2+B^2=C^2$ для натуральных чисел. Для таких чисел, которыми отображается величина площади. Оригинальное доказательство было сделано через построения, тоесть используюя зрение.

Бред с начала до конца. Она не для натуральных чисел была, а для треугольников прямоугольных. Выделенное вообще не имеет смысла. И зрение в доказательстве ни при чём.

[STilda]

arseniiv в сообщении #260545 писал(а):

И зрение в доказательстве ни при чём.

Обоснуйте.

-- Вт ноя 10, 2009 19:57:44 --

Сейчас видно два пути доказательства.
1. Через геометрические построения и зрительные сопоставления. (так как сделал Пифагор)
2. Через скачок в алгебру чисел и оперирование в алгебре чисел.
Это есть пример двух сред, которые так сплелись в мозгах что трудно различимы.

Алгебра чисел к зрительному восприятию не относится. Основное требование к алгебре - непротиворечивость в себе. Может быть алгебра, которая удовлетворяет некоторым зрительным построениям. Может быть такая, которая не удовлетворяет. Геометрия лобачевского например не удовлетворяет зрительным законам, но не противоречивая и существует.

Указанных два пункта практически никто на форуме не различает.

Если алгебра не удовлетворяет зрительным законам, то в ней теорема Пифагора может не выполняться. При этом для зрения (через построение) она по прежнему будет верна.

-- Вт ноя 10, 2009 20:00:11 --

Вопрос многообразия алгебр (в пункте 2) даже никто не ставит.

Для теоремы Ферма та же ситуация.

[arseniiv]

STilda в сообщении #260559 писал(а):

Обоснуйте.

Зрительный анализатор и глаза не имеют никакого отношения даже к геометрическим доказательствам.

STilda в сообщении #260559 писал(а):

1. Через геометрические построения и зрительные сопоставления. (так как сделал Пифагор)
2. Через скачок в алгебру чисел и оперирование в алгебре чисел.
Это есть пример двух сред, которые так сплелись в мозгах что трудно различимы.

...потому что это одна "среда"! Это математика! Вот вы не знаете даже, что аксиомы Евклида можно заменить аксиомами Биргофа, которых всего 4, и которые используют вещественные числа.

STilda в сообщении #260559 писал(а):

Алгебра чисел к зрительному восприятию не относится

...как и вся математика, как я уже указал.

STilda в сообщении #260559 писал(а):

Для теоремы Ферма та же ситуация.

Обоснуйте.

[STilda]

Если бы математика была честно оторвана от зрительного восприятия тогда бы не было никаких проблем с Лобачевским и так далее... Евклидова норма (сумма квадратов). Почему интересно не сумма кубов? А чтобы удовлетворить законам зрительного восприятия.

arseniiv в сообщении #260636 писал(а):

...потому что это одна "среда"!

Я ведь вижу различие. Что делать с этим ФАКТОМ? Задавить большинством?

-- Ср ноя 11, 2009 12:07:44 --

arseniiv, теорема Пифагора это результат алгебраический или зрительный?

[arseniiv]

Да отстаньте уже вы от зрения! Не было бы зрения, наука бы строилась на слухе или осязании. И рано ли поздно, теорема Пифагора всё равно была бы доказана.

Вы отличаете теории о мире от мира?

[hurtsy]

STilda

Цитата:

Я ведь вижу различие. Что делать с этим ФАКТОМ? Задавить большинством?

На форуме очень терпеливые модераторы, а если Вас интересует мнение меньшиства, большинства, проводите голосование.

Цитата:

Если бы математика была честно оторвана от зрительного восприятия тогда бы не было никаких проблем с Лобачевским

С Лобачевским в математике нет проблемм, его работа связана с аксиоматикой. Вот Остроградский, перепутав его фамилию с известным в те времена графоманом, дал отрицательный отзыв на новую геометрию. Это доказывает, что кроме видеть, зрить, нужно думать, размышлять, сопоставлять чтобы правильно понять, то что написано. Бесконечности которые изучает математика нигде не видны, но это единственная возможность приблизиться к истине, которая есть "вещь в себе" по Канту.

Цитата:

чтобы удовлетворить законам зрительного восприятия

Все что живописал Леонардо да Винчи без зрения не возможно. Но ведь он остался в истории, как мыслитель возрождения.
А чтобы форум мог Вас понять, покажите, как Вы мыслите а не "зрите". С уважением,

[Алексей К.]

STilda в сообщении #260790 писал(а):

Если бы математика была честно оторвана от зрительного восприятия тогда бы не было никаких проблем с Лобачевским...

Проблемы с Лобаческим у меня отпали по прочтении "Высшей геометрии" Н.В. Ефимова.
Читал я её --- да, с помощью зрения, страницы переворачивал ручками.