Параллельные линии пересекаются!

[arseniiv]

Anonimius в сообщении #258428 писал(а):

Параллельные линии - это линии которые не лежат на одной прямой и угол между которыми = 0 или 180 градусов.

Неверно хотя бы потому, что прямая параллельна сама себе. К тому же, интересны выражения Эпараллельные линии", "линнии, которые [не] лежат на прямой"...

Да нет, всё проще - 0 - нейтральный элемент принятой считаться аддитивной группы.

[Skrejet]

arseniiv в сообщении #259530 писал(а):

Да нет, всё проще - 0 - нейтральный элемент принятой считаться аддитивной группы

Все так, если находиться в пределах аддитивной группы. Конечно переходы в бесконечный масштаб имеют мало интереса, но впринцыпе, такие рассуждения имеют право быть

[arseniiv]

А чем поле не группа? И даже векторное пространство [- тоже группа].

[Skrejet]

arseniiv в сообщении #259551 писал(а):

А чем поле не группа? И даже векторное пространство [- тоже группа].

Ну как бы тем, что для любого его элемента найдеться бесконечное множество ему равных... например $\left[\[1-0,1+0\right]\)$ содержит бесконечное множество элементов равных одному....

[shwedka]

Skrejet в сообщении #259604 писал(а):

Ну как бы тем, что для любого его элемента найдеться бесконечное множество ему равных... например $\left[\[1-0,1+0\right]\)$ содержит бесконечное множество элементов равных одному....

Просветите меня, недоучку и приведите, пожалуйста, три таких числа. Но чтобы видно было, что их именно три, а не одно и то же число три раза подсовывается.

[Emc]

Skrejet, а мне-то всегда казалось, что бесконечно малыми называют величины, а не числа. Вы же строите множество из величин. Так и сравнивайте их между собой как величины.

[Skrejet]

shwedka в сообщении #259607 писал(а):

Просветите меня, недоучку и приведите, пожалуйста, три таких числа. Но чтобы видно было, что их именно три, а не одно и то же число три раза подсовывается

Так в том то все и дело, что одно и тоже число подставляется бесконечное число раз, правда каждый раз незаметно по-другому.
Определение Числа b и с будем считать равными относительно некоторого числа a если:

$$\frac{b-a}{c-a}=1$$

Допустим есть три числа:
$a=1$ $b=1-0$ и $c=1+0$
Подставим в определение, получим:

$$\frac{1-0-1}{1+0-1}=\frac{-0}{+0}=r$$

В общем случае ноль на ноль, понятное дело неопределенность, но в каждом конкретном случае - определенное неизвестно что, в зависимости от того, что собственно за нули в числители и знаменателе, т. е. существуют такие определенные бесконечно малые смещения 0+ и 0-, что это дробь может быть равна любому заданному числу. Т. е. каждому заданному r можно подобрать свою тройку различных чисел. Причем таких троек бесконечно много

[Circiter]

2Skrejet
Рассматривая фигурки с точностью до бесконечно малых (величин), вы превращаете геометрию в (почти) топологию. Может быть вам просто интересна именно топология?

-- Вс ноя 08, 2009 11:26:27 --

И еще, в геометрии Лобачевского через точку, не лежащую на данной прямой можно провести больше одной прямой, параллельной данной. Эти прямые (пучок) пересекаются, по-построению; но они параллельны (данной). Может быть широкое распространение фразы "параллельные пересекаются" обусловлено именно недопониманием из-за игнорирования слова "данной"? Кто что об этом думает?

[shwedka]

Skrejet в сообщении #259648 писал(а):

В общем случае ноль на ноль, понятное дело неопределенность, но в каждом конкретном случае - определенное неизвестно что, в зависимости от того, что собственно за нули в числители и знаменателе, т. е. существуют такие определенные бесконечно малые смещения 0+ и 0-, что это дробь может быть равна любому заданному числу. Т. е. каждому заданному r можно подобрать свою тройку различных чисел.

Я просила пказать примеры, но примеров пока не вижу. Пока что только разговоры на тему ...'можно подобрать'. Покажите примеры Ваших 'бесконечно малых' и расскажите как их делите

[Emc]

Skrejet в сообщении #259648 писал(а):

Так в том то все и дело, что одно и тоже число подставляется бесконечное число раз, правда каждый раз незаметно по-другому.

Ну да. А еще можно одно и то же число записать в разных системах счисления и подсунуть его бесконечно раз. Или можно на плоскости нарисовать бесконечно много равных друг другу векторов.

Skrejet в сообщении #259648 писал(а):

Определение Числа b и с будем считать равными относительно некоторого числа a если:

$$\frac{b-a}{c-a}=1$$

Т.е. чтобы числа b и c были равны относительно a, должно выполняться $b=c$ (во всяком случае тогда, когда $b=c\neq a$)? Но тогда они не равны относительно самих себя. Занятно

Skrejet в сообщении #259648 писал(а):

Допустим есть три числа:
$a=1$ $b=1-0$ и $c=1+0$

Тут, собственно, и возникает вопрос: зачем число 0 - нейтральный элемент относительно сложения (разности)?

Skrejet в сообщении #259648 писал(а):

Подставим в определение, получим:

$$\frac{1-0-1}{1+0-1}=\frac{-0}{+0}=r$$

В общем случае ноль на ноль, понятное дело неопределенность, но в каждом конкретном случае - определенное неизвестно что

Не понимаю. Вообще не понимаю. Какие случаи вы рассматриваете?

Skrejet в сообщении #259648 писал(а):

, в зависимости от того, что собственно за нули в числители и знаменателе, т. е. существуют такие определенные бесконечно малые смещения 0+ и 0-, что это дробь может быть равна любому заданному числу.

Действительно, частное двух бесконечно малых величин может равняться константе, когда обе величины одного порядка. Но тогда и константа - величина.

Skrejet в сообщении #259648 писал(а):

Т. е. каждому заданному r можно подобрать свою тройку различных чисел. Причем таких троек бесконечно много

Таки вы определитесь +0 или 0+. Число ли это или множество чисел. Если второе, то каких именно. У меня сложилось впечатление, что вы либо пытаетесь добавить к числам функции по-разному стремящиеся к нолю, либо пытаетесь найти бесконечно много чисел между 0.(9) и 1.

[AD]

Emc в сообщении #259682 писал(а):

Ну да. А еще можно одно и то же число записать в разных системах счисления и подсунуть его бесконечно раз. Или можно на плоскости нарисовать бесконечно много равных друг другу векторов.

Вспомнилось классическое определение: $x_0$ называется $n$-кратным корнем многочлена $P$, если подставили $x_0$ в $P$ - получили $0$, еще раз подставили - получили $0$, и т.д., а $n+1$-й раз подставили - получили не ноль (говорят, с какого-то ответа на экзамене) (бойан).

[gris]

AD, а если после подстановки делить на $(x-x_0)$, то так оно и будет? Просто многие забывают отдельные слова в определениях.

[arseniiv]

Лучше не делить. В определении - это показатель степени в каноническом разложении

[_Kvant_]

Читаю посты и удивляюсь как легко народ от темы отходит.

Геометрия, рассматриваемая древними, оперирует мгновенными, непрерывными понятиями.

С этой точки зрения бесконечность - это неопределенность. И собственно вопрос об пересечении или нет параллельных прямых тоже неопределенность.

Scio me nihil scire, надеюсь эта фраза заставить смотреть на вещи глубже своих чувств.

[arseniiv]

Смысл сообщения = неопределённость