"Мечты, мечты, где ваша сладость".
Доказательство БТФ через единичный контрольный модуль
Необходимо доказать, что для любого натурального
уравнение
; (А)
не имеет натуральных решений
,
и
.
Предположим, что равенство (А) при
истинно.
Вводим обозначения:
(1)
(2)
(3),
где все сомножители взаимно простые.
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
Формализованное выражение (8) дано для рассмотрения уравнения (А) при
.
Доказательство основано на закономерности:
; (A-1)
И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. "Тойбнер", Лейпциг, 1979. "Наука", Москва, 1980.
На основании решета для БТФ установлено (см. тему «Коротенькое доказательство БТФ» -следующий пост после того. на который ссылка
post251728.html#p251728 ),
что для того, чтобы опровержение БТФ стало возможно, необходимо, чтобы одно из оснований содержало сомножитель
. Поэтому и величина
(10.1) и разность
(10.2) должны содержать сомножитель
, равный одному из контрольных модулей.
Также можно утверждать, что сумма набора слагаемых, содержащих сомножители 8 (восемь), содержит сомножитель
.
Задаёмся условием, что основания
и
принадлежат к одному классу вычетов по
.
Поэтому и величина
(10.1) и разность
(10.2) должны содержать сомножитель
.
Числовой ряд точных квадратов можно представить как:
Таблица 1.
,
В таблице 1 первая строка – рассчитываемое выражение;
Вторая строка – первое слагаемое при определении результата;
Пятая строка – второе слагаемое при определении результата.
То есть, каждый точный квадрат с нечётным основанием можно представить как:
Это надо переделать.
; (11.1)
При этом, при удвоении основания, сумма единиц в выражении
всегда равна
рассматриваемого основания.
Что представляет при этом разность (10.2)?
Количество единиц в разности (10.2) равно, соответственно, величине
.
Для того, чтобы привести разность
; (12.1)
к виду
; (12.2)
Необходимо вычесть из суммы произведений, содержащих сомножитель 8 (восемь), величину
(12.3)
Первое слагаемое необходимо для конструирования величины
.
Второе слагаемое необходимо для конструирования величины
, обеспечиваемой набором единиц, для чего необходимо прибавить величину
к величине
.
Поэтому, если нам удастся сконструировать величину
, содержащую сомножитель
, в результате конструирования разности (10.2) мы не сможем обеспечить принадлежность величины
к нулевому классу вычетов по
требуемого наполнения.
Последнее свидетельствует о невозможности опровержения БТФ. Что и требовалось доказать.
_________________