Релятивистская термодинамика

[Александр Т.]

Munin в сообщении #250376 писал(а):

Александр Т. в сообщении #249967 писал(а):

Так что Вы преобразовавали (т.е., говоря на Вашем языке, что Вы "бустировали") — распределение (по импульсам, надо полагать) или температуру?

Распределение по импульсам, разумеется. Температуру-то мы не знаем, как преобразовывать

Прочитав этот Ваш комментарий, я заподозрил, что Вы хотите вывести закон преобразования для температуры, исходя из результатов решения этой задачи. А именно, сначала Вы будете долго и трудно решать эту задачу, а затем предложите вместо этого решения использовать преобразование температуры, которое позволило бы получить решение этой задачи в одну строчку.

Цитата:

Александр Т. в сообщении #249967 писал(а):

Я начал было решать эту задачу, используя преобразование функции распределения фотонов по импульсам, но не закончил. В том методе, который я собирался использовать, никакого преобразования температуры не требуется. Требуется фактически лишь преобразование импульсов.

Ну правильно. Преобразование температуры (точнее, отсутствие оного) получается как следствие преобразования функции распределения.

Но выделенное жирным шрифтом повергло меня в состояние полного непонимания Вашей позиции.

Сначала я решил дождаться Вашего решения задачи в надежде, что оно ее прояснит. Однако, поскольку Вы отложили публикацию своего решения на этом форуме на неопределенный срок, я счел разумным форсировать прояснение Вашей позиции, задав Вам прямой вопрос.

Есть ли смысл вводить преобразование температуры при переходе в другую систему отсчета или нет?

[peregoudov]

Мдя, похоже, мыльный пузырь лопнул...

[Droog_Andrey]

Droog_Andrey в сообщении #193799 писал(а):

1) доказана ли экспериментально правомерность определения энтальпии $H$ как $U + pV$ и свободной энергии Гельмгольца $A$ как $U - TS$ в релятивистском случае?

Пусть $E$ - полная энергия, $U$ - внутреняя энергия, $g$ - импульс системы. Тогда можно определить
$E^2 = U^2 + g^2c^2$
$(E+pV)^2 = H^2 + g^2c^2$
$(E-TS)^2 = A^2 + g^2c^2$

Вроде должно работать с лоренц-инвариантной температурой.

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #245716 писал(а):

Droog_Andrey в сообщении #245657 писал(а):

Получается трение излучением

В какой-то степени

А эффект Унру не из этой же оперы?

[amon]

Я бы в этом месте (построении релятивистской термодинамики) попробовал бы танцевать от стат. суммы $Z=\operatorname{Sp}\hat{\rho},$ которая переписывается как $\int D\phi e^{-\beta S}.$ Здесь $S$ - классическое действие рассматриваемой системы (единичное представление группы всех преобразований симметрии рассматриваемой системы, а значит - инвариант группы Лоренца), $\phi$ - поля, описывающие систему (включая и электроны с протонами и прочим мелким мусором). Если все написано правильно, то эти поля - тоже какие-то неприводимые унитарные представления группы Лоренца, и функциональная "мера" $D\phi$ инвариантна. Тогда получается, что $\beta$ (обратная температура), как и статсумма $Z$ - релятивистские скаляры, всё прочее можно получить из $Z$ взятием разных производных по величинам, трансформационные свойства которых известны, и таким способом восстановить трансформационные свойства термодинамических величин. Вроде, ничего хитрого, и это должно было быть проделано лет сто назад. Всё - IMHO.

[oleg-k]

Вообще странно было читать эту дискуссию.
И вот почему:

1 Некоторые участники указывали на неправомерность поставленной задачи, из-за того, что для термодинамики нужно состояние равновесия.

А кто сказал, что ИСО в которой проводятся измерения неравновесна?
По моему движение относительно, это ещё старик Галилео доказал.
Значит, можно считать эту систему условно неподвижной, а систему в которой находится наблюдатель, движущейся с постоянной скоростью.
И использовать не обычный термостат, а пирометр.

Так что никаких проблем с измерением температуры в системе, движущейся относительно наблюдателя нет (по крайней мере в мысленном эксперименте).

2 Правильность уравнения для релятивистской температуры (хотя их два - взаимоисключающих друг друга) можно выяснить элементарным опытом.

В условно-неподвижной ИСО находится сосуд с водой.
Наблюдатель производит измерение температуры пирометром, находясь в другой ИСО, движущейся относительно первой с большой скоростью v.

Если он получит температуру намного меньшую, он увидит лёд, если большую - пар.

А теперь выбирайте - что кому больше нравится.

А моё мнение все уже поняли, надеюсь.