Сколько видов уравнений на плоскости Вам известно?

[bot]

А я не заметил лишнего предлога - наоборот прочитал с недостающим:
"сколько видов уравнений прямой на плоскости Вам известно?" и тоже возмутился, что предложено мало вариантов.

Профессор Снэйп в сообщении #251983 писал(а):

У меня такое чувство, что я бы не сдал ныне ЕГЭ. Только часть C

А Вы уверены в своих способностях сдать часть С?
Помните про инструкцию по проверке этой части? Если нет, то напомню уравнением $\sqrt{x^2-3x-2^x}=\sqrt{4-2^x}$

[Профессор Снэйп]

bot в сообщении #252151 писал(а):

Помните про инструкцию по проверке этой части?

Не помню. И уравнение ничего не напоминает. Что-то связанное с таинственной аббревиатурой ОДЗ?



Кажется понял, что за прикол с этим уравнением.

Возводим обе части равенства в квадрат, получаем $x^2-3x-2^x = 4-2^x$, откуда $x = 4$ и $x = -1$. $x = 4$ не подходит из-за $4-2^4 < 0$, остаётся один корень $x=-1$.

Вы хотите сказать, что это неправильное решение, потому что сначала нужно было решать неравенства $4-2^x \geqslant 0$ и $x^2-3x-2^x \geqslant 0$, а лишь потом возводить в квадрат? Я верно понимаю?

[bot]

Решение правильное - я бы и сам так решал, но согласно инструкции оно совершенно неправильное. Вы угадали мы с Вами обязаны были прежде всего найти ОДЗю, а коль скоро мы этого не сделали, то наши усилия оцениваются в нуль баллов. Данный пример специально сделал совсем уж хреновым, однако нет проблем составить задачу в которой эту ОДЗю хотя и можно найти, но вообще-то лучше бы не надо - в возникающие неравенства, если постараться, та-а-кую задницу можно вставить, что мало не покажется. И ведь вставляют, заставляя бедных детей решать задачу на порядки сложнее, чем она на самом деле есть.

[ewert]

bot в сообщении #252151 писал(а):

Помните про инструкцию по проверке этой части?

А что, есть ещё и инструкции по проверке?... Глубоко засекреченные от детей?... -- Бедные детишки.

[bot]

Дык, часть С проверяется на местах - вот для единства требований, а вероятно ещё и из-за сомнений верхов в квалификации некоторых местов и составляются подобные инструкции. А детишкам они действительно неизвестны, так что играть им приходится по неизвестным правилам.
Впрочем, посмотрите на первокуров - они ведь все шуганые, всего боятся. "А разве так можно?" - то и дело от них слышишь. Привыкли, бедолаги, со школы всего бояться - сюда низзя, туда не ходи, а только так мона, как Марьванна сказала.

[ewert]

bot в сообщении #252217 писал(а):

Впрочем, посмотрите на первокуров - они ведь все шуганые, всего боятся.

Ну нет, у меня, правда, сейчас только одна группа 1-го курса, но особой боязливости (по сравнению с прошлыми годами) -- я не заметил. Есть, правда, одна очень странная девочка: очень умненькая, и очень вдумчивая, но в то же время постоянно задающая вопросы: "а вот если так, мол, записать -- это не будет расстрел?..."

Но это -- всё ж-таки некоторое исключение. Остальные кадры -- в меру нахальны и в меру разумны, как и раньше.

[Профессор Снэйп]

Кстати, а почему именно "область допустимых значений"? Вроде область --- всегда открытое множество, а если неравенства нестрогие, то никакой областью и не пахнет

Мне вот интересно, если соображающему школьнику, решившему задание правильно и коротким путём, попадётся какой-нибудь идиот-проверялщик, прочитавший в методичке про троллейбусные рожки... Школьник сможет как-нибудь восстановить справедливость?

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #252223 писал(а):

"область допустимых значений"? Вроде область --- всегда открытое множество, а

Это как раз вопрос праздный, и ловить школяров именно на нём -- категорически и официально не принято. Ибо "область" -- термин сугубо лирический, кто как хочет -- тот так и понимает, в зависимости от ситуации, в данной же ситуации -- это просто синоним "множества".

[Maslov]

Интересно, а если ОДЗ не до и не после проверять, а тащить за собой всю дорогу, за это тоже расстрел?
$ \sqrt{x^2-3x-2^x}=\sqrt{4-2^x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2-3x-2^x = 4-2^x \\ x^2-3x-2^x \geqslant 0 \\ 4-2^x \geqslant 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2-3x-2^x = 4-2^x \\ x^2-3x-2^x \geqslant 0 \\ 4-2^x \geqslant 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} $x = 4$ \vee $x = -1$ \\ x^2-3x-2^x \geqslant 0 \\ 4-2^x \geqslant 0 \end{array} \right. \Rightarrow x = -1 $

[ewert]

За это расстрелять трудно. Но, может, и можно... хрен его разберёт, этого ЕГЭ...

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #252225 писал(а):

Это как раз вопрос праздный, и ловить школяров именно на нём -- категорически и официально не принято.

Никто школьников ловить и не призывает. Но вот тот человек, который эту терминологию придумал --- он то, наверняка, не школьник. И ему наверняка должно было быть известно, как принято употреблять термин "область" в современном анализе.

Хотя, конечно, и во "взрослой" математике говорят "область определения"...

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #252235 писал(а):

И ему наверняка должно было быть известно, как принято употреблять термин "область" в современном анализе.

В современном анализе -- ничего однозначно не принято. Как вожжа под хвост попадёт. Можно сымпровизировать и "открытая область", и даже "замкнутая область", и никому ничего за это не будет...

[Mathusic]

Maslov в сообщении #252227 писал(а):

Интересно, а если ОДЗ не до и не после проверять, а тащить за собой всю дорогу, за это тоже расстрел?
$ \sqrt{x^2-3x-2^x}=\sqrt{4-2^x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2-3x-2^x = 4-2^x \\ x^2-3x-2^x \geqslant 0 \\ 4-2^x \geqslant 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2-3x-2^x = 4-2^x \\ x^2-3x-2^x \geqslant 0 \\ 4-2^x \geqslant 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} $x = 4$ \vee $x = -1$ \\ x^2-3x-2^x \geqslant 0 \\ 4-2^x \geqslant 0 \end{array} \right. \Rightarrow x = -1 $

Достаточно требовать $4-2^x \geqslant 0$.

[worm2]

Mathusic писал(а):

Достаточно требовать $4-2^x \geqslant 0$.

Если захотят придраться, обязательно придерутся. Ещё и на апелляции, небось, нулик защитят. Ибо сказано было:

bot в сообщении #252203 писал(а):

мы с Вами обязаны были прежде всего найти ОДЗю

(выделение моё).

Как страшно жить!

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #252235 писал(а):

Хотя, конечно, и во "взрослой" математике говорят "область определения"...

Да, кстати. "Область определения оператора" -- термин вполне себе так официальный. И эта область практически никогда не открыта, за исключением тривиальных случаев.

Mathusic в сообщении #252369 писал(а):

Достаточно требовать $4-2^x \geqslant 0$.

Недостаточно. В области $x\leqslant2$ выражение $x^2-3x-2^x$ -- знакопеременно. Так что "достаточно" было бы явной формальной ошибкой, и даже хуже того -- фактической.

А вот выкладка Maslov'а -- формально почти безупречна. Почти, т.к. последняя стрелочка написана односторонней, что не есть хорошо.