2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Сколько видов уравнений на плоскости Вам известно?
Сообщение17.10.2009, 15:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2672
Уфа
ewert писал(а):
Mathusic в сообщении #252369 писал(а):
Достаточно требовать $4-2^x \geqslant 0$.
Недостаточно. В области $x\leqslant2$ выражение $x^2-3x-2^x$ -- знакопеременно. Так что "достаточно" было бы явной формальной ошибкой, и даже хуже того -- фактической.

Ну, фактической-то вряд ли. Всё ж там система, в которой есть уравнение $A=B$, а значит, в этой системе неравенства $A\geqslant 0$ и $B\geqslant 0$ эквивалентны, и от одного из них можно избавиться. Вопрос только в том, насколько ТруЪ с точки зрения ЕГЭ не выделять явно ОДЗ в самом начале, а искать её по ходу дела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько видов уравнений на плоскости Вам известно?
Сообщение17.10.2009, 17:00 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Короче, знать бы еще, что такое ОДЗ ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько видов уравнений на плоскости Вам известно?
Сообщение17.10.2009, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5666
Новосибирск
Профессор Снейп и Mathusic дали одно и то же решение, отличие лишь в том, что первый провёл все стрелочки от начала к концу, а потом их обратил, а второй обращал стрелочки на каждом шаге. У первого получилось проще, поскольку при обратном ходе один вариант отпал, но эти различия не принципиальны с точки зрения буквы инструкции. Садитесь оба - нуль баллов. :D
AD в сообщении #252476 писал(а):
Короче, знать бы еще, что такое ОДЗ ...

Вот именно. Если не ошибаюсь, сам термин ОДЗ запустил в оборот Дорофеев Г.В. со товарищи в пособии для поступающих.
Никакого формального определения этой ОДЗ у них не было. Подразумевалось под ней область, которая допускается к рассмотрению в данном конкретном решении - а остальное отбрасывается из-за очевидного (или после более-менее пристального взгляда) отсутствия решений вне этой области.
То есть это дело сугубо личное - хочу отброшу, а хочу буду рассматривать заведомо лишнее, имею на это полное право.
Например, при решении уравнения типа $\sqrt A = B$ заведомо можно отбросить случай отрицательного $B$, а вот неотрицательность подкоренного выражения выполнится сразу же после возведения в квадрат, так что выписывать неравенство $A\ge 0$, а тем более находить все решения этого неравенства логикой решения никак не предусматривается.
Формального общепринятого определения ОДЗ нет и сейчас.
В разных пособиях его толкуют по разному - от требования определённости всех входящих в уравнения выражений до расширения этих требований следствиями из данного уравнения, очевидных с первого взгляда.
Оставлю в стороне вопрос как быть с ОДЗ при законном праве решающего воспользоваться заменой переменных и ограничусь примитивом.
В примере $\sqrt A = B$ в зависимости от полученного воспитания решающий может понимать систему из двух неравенств $A\ge 0, \ B\ge 0$, но может любое из двух неравенств выбросить. Если он выбросит второе, то скорее всего у него возникнут проблемы, даже если он найдёт все решения неравенства $A\ge 0$ и проверит, что среди этих решений содержатся найденные им решения уравнения $A=B^2$ :D
Вот ещё пример: $\sqrt A+\sqrt B=\sqrt C$. Формально можно потребовать неотрицательность подкоренных выражений и этим ограничиться, а ведь можно ещё добавить парочку тривиальных следствий $C\ge A,\ C\ge B$ - что почти не наблюдается. Зато массово (даже если из трёх неравенств сразу видно самое сильное), решают все три и лишь найдя пересечение выписывают ОДЗ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько видов уравнений на плоскости Вам известно?
Сообщение17.10.2009, 20:50 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Так, ну соффтопились, да?
bot в сообщении #252542 писал(а):
Формального общепринятого определения ОДЗ нет и сейчас.
Ну я вот два определения себе представляю.
1. Индуктивное, в стиле матлогики. То есть разбираем наше выражение от первых действий к последним, и говорим, что у выражения $a(x)+b(x)$ область определения $D(a)\cap D(b)$, у выражения $\sqrt{a(x)}$ -- $D(a)\cap\{x:a(x)\ge0\}$, и т.п.
2. Множество решений нашего уравнения (неравенства). Видимо, это есть единственный разумный способ формализовать применение дополнительных соображений типа тех, которые привел bot.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько видов уравнений на плоскости Вам известно?
Сообщение18.10.2009, 04:11 
Заслуженный участник


11/05/08
31881
bot в сообщении #252542 писал(а):
Если не ошибаюсь, сам термин ОДЗ запустил в оборот Дорофеев Г.В. со товарищи в пособии для поступающих.

Маловероятно. Я поступал ещё до Дорофеева, а ОДЗ у нас уже была. К тому же я и не москвич.

bot в сообщении #252542 писал(а):
То есть это дело сугубо личное - хочу отброшу, а хочу буду рассматривать заведомо лишнее, имею на это полное право.

Во-первых, при решении неравенств такого права заведомо нет. Во-вторых, в случае уравнений формально оно есть, но фактически зачастую невыгодно (если ответ выглядит сложно).

worm2 в сообщении #252452 писал(а):
, и от одного из них можно избавиться.

Но только потом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько видов уравнений на плоскости Вам известно?
Сообщение18.10.2009, 12:57 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
bot в сообщении #252542 писал(а):
Профессор Снейп и Mathusic дали одно и то же решение, отличие лишь в том, что первый провёл все стрелочки от начала к концу, а потом их обратил, а второй обращал стрелочки на каждом шаге. У первого получилось проще, поскольку при обратном ходе один вариант отпал, но эти различия не принципиальны с точки зрения буквы инструкции.
В школе (правда, это было очень давно) меня учили и уравнения и неравенства решать методом равносильных преобразований.
ewert в сообщении #252397 писал(а):
последняя стрелочка написана односторонней, что не есть хорошо
Согласен - это ошибка.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group