Коротенькое доказательство БТФ

[Iosif1]

Гаджимурат в сообщении #249491 писал(а):

Iosif,почему в (1.8.1) в последнем члене (справа) стоит коэф. 8, а не 2?.Ведь 2 стоит в квадратных скобках и этот член просто теряет делитель 6. Т.есть первый член умножили на 6 (4*6=24), а второй умножили на 24 и получили 8. А в (1.8.3) почему левы член имеет знак "+" в скобках,Вы ведь поставили перед скобками знак "-". У Вас в равенстве (1.8.3) левая часть делится только на 2,тогда как правая делится на 8?. Обьяснишь-буду дальше изучать Вашу теорию.

Iosif1 в сообщении #248931 писал(а):

$(-2*b_i^3/3+4*b_i*b_x)/6=4*a_i*c_i*(c_i-a_i)+[2*(c_i-a_i)]^3/6$; (1.8)

$(-2*b_i^3/3+4*b_i*b_x)=24*a_i*c_i*(c_i-a_i)+8*(c_i-a_i)^3$; (1.8.1)

$(-2*b_i^3+12*b_i*b_x)=72*a_i*c_i*(c_i-a_i)+24*(c_i-a_i)^3$; (1.8.2)

$-2*b_i*(b_i^2-6*b_x)=24*(c_i-a_i)*[3*a_i*c_i+(c_i-a_i)^2]$; (1.8.3)

Конечно не "+" а "-", Эта ошибка на расчёты, в дальнейшем, в троичном счислении влияния не оказывает, но в ошибке повинен. Исправил.
А вопроса по этой формуле;
$(-2*b_i^3/3+4*b_i*b_x)=24*a_i*c_i*(c_i-a_i)+8*(c_i-a_i)^3$; (1.8.1)
не понял. Мы избавились от знаменателя 6, а двойку возвели в куб. Вроде, правильно.
Обе части этого выражения должны подчиняться поэтапному делению как разность точных квадратов. Правая часть. действительно, подчиняется.
Делителя левой части равенства мы не знаем.
Дальнейшие формулы (1.8.2( и (1.8.3) выполняют роль проверочную, чтобы просчитать, без знаменателей, количество сомножителей "2" и "3". На основании просчёта этих сомножителей равенство обеспечивается. Но это только позволяет быть более уверенным, что произведённые преобразования безошибочны. Прибегаю к сопоставлению полученных значений правой и левой частей равенства в троичном счислении. И, связи с этим, вникая в вашу работу, пока успешно, хочется спросить (каждый думает о своей рубахе):
1. Получалось ли у Вас такое равенство:
$-2b_i^3+4*b_i*b_x=24*a_i*c_i*(c_i_a_i)+8*(c_i_a_i)^3$
или что то аналогичное?
2. Если в рассматриваемом варианте основания "с" и "а" относятся к единому классу вычетов по мод 3, а $b_i$, по первому не нулевому разряду, например, ко второму классу вычетов по мод 3, может ли разность $c_i-a_i$, своим первым не нулевым разрядом, относиться к первому классу вычетов по мод 3?
Это очень существенно при использовании анализа посредством троичного счисления. Вы и сами это понимаете. Но я разъясняю причину, почему я задаю этот вопрос.

[shwedka]

повторяю.

shwedka в сообщении #249178 писал(а):

Существо дела - в том, что
, если вспомнить (1.6),
то (1.8.3) переписывается как
$6(c_i^3-a_i^3)=24(c_i-a_i)[3a_ic_i+(c_i-a_i)^2]=24(c_i^3-a_i^3)$
Это означает, что в своих 'геометрических' рассуждениях, которые, как Вам не раз в цитируемой теме указывали, являются крайне невнятными, вы где-то напутали с коэффициентами.

посмотрите снова дискуссию о 'геометрическом методе'. Там Вас много раз пинали за путаницу в терминах, объяснениях и тп. Приведенная выше формула показывает, что Вы где-то провралсь в коэффициентах. Не может ненулевое число быть в 4 раза больше самого себя.

[Iosif1]

shwedka в сообщении #249599 писал(а):

повторяю.

shwedka в сообщении #249178 писал(а):

Существо дела - в том, что
, если вспомнить (1.6),
то (1.8.3) переписывается как
$6(c_i^3-a_i^3)=24(c_i-a_i)[3a_ic_i+(c_i-a_i)^2]=24(c_i^3-a_i^3)$
Это означает, что в своих 'геометрических' рассуждениях, которые, как Вам не раз в цитируемой теме указывали, являются крайне невнятными, вы где-то напутали с коэффициентами.

посмотрите снова дискуссию о 'геометрическом методе'. Там Вас много раз пинали за путаницу в терминах, объяснениях и тп. Приведенная выше формула показывает, что Вы где-то провралсь в коэффициентах. Не может ненулевое число быть в 4 раза больше самого себя.

Iosif1 в сообщении #248931 писал(а):

$c_i^3-a_i^3=(a+b)-(c-b)=(a-c)+2*b=-b_i^3/3+2*b_i*b_x$. (1.6)

Этот результат правильный.

Iosif1 в сообщении #248931 писал(а):

$(-2*b_i^3/3+4*b_i*b_x)/6=4*a_i*c_i*(c_i-a_i)+[2*(c_i-a_i)]^3/6$; (1.8)

$(-2*b_i^3/3+4*b_i*b_x)=24*a_i*c_i*(c_i-a_i)+8*(c_i-a_i)^3$; (1.8.1)

$(-2*b_i^3+12*b_i*b_x)=72*a_i*c_i*(c_i-a_i)+24*(c_i-a_i)^3$; (1.8.2)

$-2*b_i*(b_i^2-6*b_x)=24*(c_i-a_i)*[3*a_i*c_i+(c_i-a_i)^2]$; (1.8.3)

$(-2*b_i^3/3+4*b_i*b_x)/6=4*a_i*c_i*(c_i-a_i)+[2*(c_i-a_i)]^3/6$; (1.8)
Левая часть равенства: Выражение (1.6), умноженное на 2, и делённая на 6.
Увеличение связано с тем, что расчёт, проведённый на основании геометрического построения, осуществляется для оснований, увеличенных в два раза. Уменьшение в шесть раз, так как при расчёте $Q_{2c_i}-Q_{2a_i}$ используется делитель 6.
Правая часть равенства (1.8.1) есть величина, которая является разностью точных степеней $(2c_i)^3-(2a_i)^3$. Тут ошибки не может быть, так как эта разность подчиняется закономерности поэтапного деления на разность оснований $(2c_i-2a_i)$.
Левая часть тоже вроде правильная.
Далее, умножаем обе части равенства на три, получаем (1.8.2)
А затем просто выносим за скобки общие сомножители в правой и левой частях равенства, записывая равенство (1.8.3).
Вроде, никаких фокусов. При этом, как я уже отмечал, равенство сомножителей "3" "2" в левой и правых частях равенства обеспечивается. В формализованном выражении на основании геометрического построения ошибки быть не может.
Правые и левые части равенства тоже, вроде приведены в соответствие.
Я проверю ещё, но пока не могу ничем объяснить не соответствие. Если только тем, что составленная система уравнений эффективна, но это надежда.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #249640 писал(а):

В формализованном выражении на основании геометрического построения ошибки быть не может.

В третий раз указываю на невнятность геометрического построения.

[Iosif1]

shwedka в сообщении #249643 писал(а):

В третий раз указываю на невнятность геометрического построения.

Приступил к описанию по новой.

[Гаджимурат]

Iosif1 в сообщении #249580 писал(а):

Получалось ли у Вас такое равенство:

Iosif,уважаемый, у меня никогда не получаются такие равенства,где левая и правая части имеют различные степени четности,т.есть левая,как у Вас,делится только на 2, а правая на $2^4$ и более.Я более 30 лет ищу такие равенства,где бы не соблудалось деление на 2 или на 3.Но все мимо.А если и найду,то тут же находятся и ошибки:тут знак перепутал,там целое число принял как квадратное.
Я сейчас хожу на форум за новыми идеями,чтобы двигаться дальше,я пока в тупике из-за ограниченных знаний в работе с целыми числами.

[Iosif1]

Гаджимурат в сообщении #249821 писал(а):

Iosif,уважаемый, у меня никогда не получаются такие равенства,где левая и правая части имеют различные степени четности,т.есть левая,как у Вас,делится только на 2, а правая на $2^4$ и более.

Я по заданию shwedka пишу изложение сызнова, но не могу Вам не ответить с удовольствием.
Дейчтвительно парадоксальная ситуация - рассматривая основания $a_i$ и $c_i$, увеличенные в два раза, я нарушил пропорциональность между правой и левой частями составленного равенства (1.8). И понятно почему, в правой части равенства результаты основываются на анализе разности $(2*c_i)^3-(2*a_i)^3$, а левая часть равенства, увеличенная в два раза уже не является разностью точных степеней.
Получаются замечательные соотношения для доказательства. Однако, соотношение не правомочно.
Увеличиваю левую часть равенства в восемь раз. По логике вещей, правильно. Но безобразия продолжаются. Опять нарушено соотношение.
Вариант привожу ниже. Думаю, что shwedka видит ляпсус, но эта ошибка не меняет суть вопроса. Неужели получилось? И она проявила желание разобраться.
Хожу и думаю, всё охватить не могу - хорошо, когда собеседник. За это отдельная благодарность.
Посмотрите:
Увеличив выражение 1.6 в 8 раз и разделив на 6 , имеем право записать равенство (1.8). Увеличение связано с тем, что мы увеличиваем основания в два раза, при использовании графического построения; уменьшение связано с тем, что мы рассматриваем величины $Q$, при расчёте которых используется делитель 6.

$(-8*b_i^3/3+16*b_i*b_x)/6=4*a_i*c_i*(c_i-a_i)+[2*(c_i-a_i)]^3/6$; (1.8)

$(-8*b_i^3/3+16*b_i*b_x)=24*a_i*c_i*(c_i-a_i)+8*(c_i-a_i)^3$; (1.8.1)

$(-8*b_i^3+48*b_i*b_x)=72*a_i*c_i*(c_i-a_i)+24*(c_i-a_i)^3$; (1.8.2)

$-8*b_i*(b_i^2-6*b_x)=24*(c_i-a_i)*[3*a_i*c_i+(c_i-a_i)^2]$; (1.8.3)

пожалуйста.

Гаджимурат в сообщении #249821 писал(а):

.Я более 30 лет ищу такие равенства,где бы не соблудалось деление на 2 или на 3.Но все мимо.А если и найду,то тут же находятся и ошибки:тут знак перепутал,там целое число принял как квадратное.

Я с 1980 года. С момента опубликования Г.Эдварлсом "Последняя теорема Ферма". Тоже почти 30 лет. Первая пятилетка, конечно, не в счёт. И хотя никаких аплодисментов, совсем не жалею.
А ошибаться я тоже мастак.
Я бы очень был рад, если бы была программа, на подобии программы Эксель, но которая приводила бы коэффициенты. Когда-нибудь будет. Главное, что тогда бы не надо было глупости спрашивать. А то многие не довольны, а может быть рады?

Гаджимурат в сообщении #249821 писал(а):

Я сейчас хожу на форум за новыми идеями,чтобы двигаться дальше,я пока в тупике из-за ограниченных знаний в работе с целыми числами.

В каких вы отношениях с вычислительной техникой. Я только Экселем пользуюсь. Я к чему? Может смогу быть чуточку полезен Вам при выходе из тупика. В беседе обсуждается многое проворней.
Думаю, через день-два оказать новое изложение.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #249889 писал(а):

$-8*b_i*(b_i^2-6*b_x)=24*(c_i-a_i)*[3*a_i*c_i+(c_i-a_i)^2]$; (1.8.3)

О, совсем другое дело! Но что дальше?

[Iosif1]

shwedka в сообщении #249914 писал(а):

О, совсем другое дело! Но что дальше?

Но соотношение сомножителей не уравнивается.
Стараюсь, чтобы через день-два показать.
В геометрическом анализе всё пока без ошибок. Если по соотношениям правой и левой частей равенства (1.8) всё в норме, если не трудно, дайте знать, чтобы на этом не зацикливаться..

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #249918 писал(а):

правой и левой частей равенства (1.8) всё в норме

Здесь правильно.

[Iosif1]

shwedka в сообщении #249922 писал(а):

Здесь правильно.

Спасибо!

shwedka в сообщении #249643 писал(а):

В третий раз указываю на невнятность геометрического построения.

shwedka в сообщении #249914 писал(а):

О, совсем другое дело! Но что дальше?

БТФ и сумма точных квадратов.
(Дополненное изложение)

Необходимо доказать, что для любого натурального $n>2$ уравнение

$a^3+b^3=c^3$; (А)

не имеет натуральных решений $a$, $b$и $c$.

Предположим, что равенство (А) при $n=3$ истинно.
Вводим обозначения:

$a=a_i*a_x$ (1)
$b=b_i*b_x$ (2)
$c=c_i*c_x$ (3),

где все сомножители взаимно простые.


$c-a=D_b=b_i^3/3$; (4)

$c-b=D_a=a_i^3$; (5)

$a+b=D_c=c_i^3$; (6)

$k=a+b-c=a_i*b_i*c_i$; (7)

$k^3=3*Q_a*Q_b*Q_c$; (8)


Доказательство основано на закономерности:

$Q_{2a}=[(2*a)^3-2a]/6=[1^2+3^2+5^2+…+(2a-1)^2]$; (A-1)

И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. "Тойбнер", Лейпциг, 1979. "Наука", Москва, 1980.

«Ваше "открытие" можно найти в пункте 2.3.3 под номером 7.».
(Ссылку дал Someone-активный участник в Дискуссионных темах:

diskussionnye-temy-m-f28-0.html )

Выражение (А-1) свидетельствует о том, что величины $Q_{2a}$ и $Q_{2c}$ всегда можно представить как сумму точных квадратов с нечётными основаниями последовательного числового ряда.
Для $(2c)^3$ можем записать:

$ (2c)^3= Q_{2c}+2c =6*[1^2+3^2+5^2+…+(2c-1)^2] +2c$; (2.1)

Для $(2a)^3$ можем записать:

$(2a)^3= Q_{2a}+2a =6*[1^2+3^2+5^2+…+(2a-1)^2] +2a$; (2.2)


(В геометрическом построении $Q_{2a}$ и $Q_{2c}$ могут быть, условно, представлены двумя подобными прямоугольными треугольниками ${A_1}{B_1}{C_1}$ и ${A_2}{B_2}{C_2}$).

Для разности этих величин справедливо:

$ (2c)^3-(2a)^3=6*Q_{2c}+2c-6*Q_{2a}-2a=6*Q_{2c}- 6*Q_{2a}+2(c-a)=$
$6*[(2a+1)^2+(2a+3)^2+(2a+5)^2+…+(2c-1)^2]+2(c-a) $; (2.3)
Последнее слагаемое получено на основании равенства:

$(2c-1)^2=[2a+2(c-a)-1]^2$; (2.4)

То есть, должно обеспечиваться не только числовое, но и структурное наполнение величин $Q_{2a}$, $Q_{2c}$ и $Q_{2b}$.

(В геометрическом построении разность $Q_{2c}-Q_{2a}$ может быть обеспечена наложением треугольников

${A_1}{B_1}{C_1}$ и ${A_2}{B_2}{C_2}$

с совмещением вершин $A_1$ и $A_2$.)

В случае опровержения БТФ разность точных кубов позволило бы выражать $(2b)^3$ в аналогичном формализованном виде, вычитая из величины $Q_{2c}-Q_{2a}$ величину $2k/6$ для восполнения величины $2*D_b$ до величины $2b$.

Или складывая величины $Q_{2c}-Q_{2a}$ и $2*D_b/6$, выразить разность точных кубов, делённую на шесть (6).

Разность $Q_{2c}-Q_{2a}$ может быть выражена и в виде суммы двух слагаемых. Для наглядности достраиваем ещё один подобный прямоугольный треугольник ${B_1}O{B_2}$, выражающий величину $Q_{2c-2a}$.

Первое слагаемое – это:

$Q_{(2c-2a)}=[2*(c-a)]^3/6-2*(c-a)/6$; (3.1)


Второе слагаемое – это величина, на которой остановимся подробно.
Если при построении разности $Q_{2c}-Q_{2a}$ совмещены начальные точные квадраты рассматриваемых величин ($1^2$),
второе слагаемое может быть выражено в виде суммы разностей точных квадратов.
(В геометрическом изображении это, условно, параллелограмм ${C_2}{B_2}{B_1}O$.)


Первое слагаемое:
$(2*a+1)^2-1^2$; (4.1)

Второе слагаемое:
$(2*a+3)^2-3^2$; (4.2)

Третье слагаемое:
$(2*a+5)^2-5^2$; (4.3)

И так далее, до

Последнее слагаемое:
$[(2*a+(2*c+2*a-1)]^2-(2*c+2*a-1)^2$; (4.4)

Каждая разность квадратов, как известно, равна произведению суммы и разности оснований.
Количество разностей квадратов, участвующих в образовании суммы, в рассматриваемом варианте, равно $(c-a)$.
Каждое слагаемое, в своём составе содержит сомножитель $2*a$, который выносим за скобки.
В скобках остаётся: слагаемых $2*a$ в количестве $(c-a)$, и слагаемых $2*(c-a)$, также, в количестве $(c-a)$, что позволяет вынести за скобки второй сомножитель $2*(c-a)$.
В скобках остаётся $a+(c-a)=c$.
В результате получаем выражение искомого второго слагаемого:

$4*a*c*(c-a)$; (3.3)

Третье слагаемое – это величина

$2*D_b/6=2*(c-a)/6$; (3.2)

которую мы возвращаем в величину $Q_{2c}-Q_{2a}$, для получения разности

$(c^3-a^3)/6$.


Для того, чтобы найти величину $[(2c)^3-(2a)^3]/6$ необходимо сложить (3.1), (3.2) и (3.3).

$[2*(c-a)]^3/6-2*(c-a)/6+2*(c-a)/6+4*a*c*(c-a)=$

$[4*a*c*(c-a) + 2*(c-a)]^3/6$; (5.1)


Переходим к рассмотрению разности предполагаемых
точных квадратов:

$c_i^3-a_i^3$. (6.1)

Выразим эту разность через сумму и разность оснований равенства (А):

$c_i^3-a_i^3=(a+b)-(c-b)=(a-c)+2*b=-b_i^3/3+2*b_i*b_x$. (6.2)

Таким образом получаем возможность составления предполагаемого равенства.
В вышеприведенном изложении используемые аргументы не имели индексов. При этом введение этих индексов не изменяют смысловых закономерностей – это относится как к аргументам левой, так и правой частей предполагаемого равенства.
Левая часть равенства это величина (6.2), увеличенная в $8/6$ раз.

Итак, увеличив выражение (6.2) в 8 раз и разделив на 6 , записываем равенство (7.8) (см. ниже). Умножение связано с тем, что мы умножаем основания $a_i$ и $c_i$ на 2 , при графическом построении; деление связано с тем, что при расчёте величины $Q$ используется делитель 6.

Запишем равенство (7.8):



$(-8*b_i^3/3+16*b_i*b_x)/6=4*a_i*c_i*(c_i-a_i)+[2*(c_i-a_i)]^3/6$; (7.8)

$(-8*b_i^3/3+16*b_i*b_x)=24*a_i*c_i*(c_i-a_i)+8*(c_i-a_i)^3$; (7.8.1)

$(-8*b_i^3+48*b_i*b_x)=72*a_i*c_i*(c_i-a_i)+24*(c_i-a_i)^3$; (7.8.2)

$-8*b_i*(b_i^2-6*b_x)=24*(c_i-a_i)*[3*a_i*c_i+(c_i-a_i)^2]$; (7.8.3)

Левая и правая части равенства (7.8.1) должны подчиняться закономерности поэтапного деления разности точных квадратов (биномиальной закономерности).
Проверим правую часть равенства по биномиальной закономерности:

1. Первый этап деления:

$[24*a_i*c_i*(c_i-a_i)+8*(c_i-a_i)^3]/(2c_i-2a_i)=$

$[12*a_i*c_i+4*(c_i-a_i)^2]$;

Корректировка первого частного на величину $-3*(2a_i-2c_i)^2$:

$[12*a_i*c_i+4*(c_i-a_i)^2]-12*a_i^2=12*c_i*a_i*(c_i-a_i) +4*(c_i-a_i)^2$;

2. Второй этап деления:

$[12*a_i*(c_i-a_i) +4*(c_i-a_i)^2$]/(2c_i-2a_i)=$

$[6*a_i +2*(c_i-a_i)$;

Корректировка второго частного на величину $-2*(2a_i-2c_i)$:

$6*a_i +2*(c_i-a_i)-2*2*a_i=2*c_i$;

3. Третий этап деления:

$2*c_i/2*c_i =1$;

Закономерность обеспечивается. Это подтверждает, что соотношение слагаемых правой части равенства выбраны правильно.


На основании выражения (7. 8.3) можем определять количество сомножителей $3$ в левой и правой частях выражения.
Выражение (7.8.3) составлено для удобства просчётов.
При этом очевидно, что если в выражении $c_i-a_i$ предположить сомножитель $3^f$, то величина $b_i$ должна содержать сомножитель $3^{f+1}$. При условии, что и $c_i^3$ и $a_i^3$ - точные степени, принадлежащие к единому классу вычетов по мод 3.
А это условие обязательно, так как разность предполагаемых степеней содержит сомножитель $3^2$.



При наличии в $b_i$ сомножителя $3^2$, имеем:
В левой части равенства $3^3$ - в правой части равенства $3^3$;
При наличии в $b_i$ сомножителя $3^3$, имеем:
В левой части равенства $3^4$ - в правой части равенства $3^4$ и так далее.
А при определении сомножителя 2 равенство не обеспечивается.
Также равенство не обеспечивается в троичном счислении.
Это свидетельствует о том, что при конструировании точных квадратов $a+b$, $c-b$ и величины $k$, не возможно обеспечить величину $c-a$ требуемого наполнения.
Невозможность равенства (7.8.1) в целочисленных величинах также свидетельствует об этом.
На основании вышеизложенного можно заключить, что БТФ справедлива при n =3, что и требовалось доказать.




P.S. Доказательство БТФ, при больших показателях степени, рассматривается аналогично.
Однако, при рассмотрении пятой степени имеем:

$(2a)^5=6*Q_{2a}*[(2a)^2+1]+2a$;

$(2c)^5=6*Q_{2c}*[(2c)^2+1]+2c$,

Что приводит, при составлении равенства (7.8), к увеличение количества слагаемых в правой части равенства, вводимых в формализованную разность точных степеней, уменьшенную в $6*[(2a)^2+1]$ раз. Сомножитель $[(2a)^2+1]$ позволяет ввести в правой части равенства слагаемое (3.3).
Формализованное выражение величины (3.3), рассчитываемой как сумма разностей точных квадратов (в геометрическом изображении представленной параллелограммом) при этом участвует без сомножителя 6 в знаменателе. Левая часть равенства должна быть сокращена в $6*[(2a)^2+1]$ и увеличена в $2^n$ раз.
При $n=7$ в 128 раз, $n=9$ в 512 раз, $n=11$ в 2048 раз и так далее.

Равенство (7.8) при $n=5$ принимает вид:

$(-32*b_i^3/3+64*b_i*b_x)/6*[(2a)^2+1]=$

$4*a_i*c_i*(c_i-a_i)/ [(2a)^2+1]+[2*(c_i-a_i)]^3/6*[(2a)^2+1]+$

$[(2c)^2-(2a)^2]*[(2c)^3-2c]/ 6*[(2a)^2+1] $; (7.8.”5”)

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #249926 писал(а):

А при определении сомножителя 2 равенство не обеспечивается.
Также равенство не обеспечивается в троичном счислении.

До этого места все правильно, хотя и тривиально, можно было бы записать в десять строк.

За исключением таинственных слов типа

Цитата:

То есть, должно обеспечиваться не только числовое, но и структурное наполнение величин

, в которых смысла не видно.

А вот доказательства этих утверждений я не вижу.

[Iosif1]

shwedka в сообщении #251500 писал(а):

Iosif1 в сообщении #249926 писал(а):
А при определении сомножителя 2 равенство не обеспечивается.
Также равенство не обеспечивается в троичном счислении.

До этого места все правильно, хотя и тривиально, можно было бы записать в десять строк.

То,
что тривиально, особенно радует. Значить это было вполне доступно и сильным мира сего.
Очень было бы не плохо более кратко, тем более в коротеньком доказательстве, но, к сожалению, краткости как сестры таланта, автору недостаёт, как и профессионализма.
Кроме того, у различных читателей различные требования.

shwedka в сообщении #251500 писал(а):

За исключением таинственных слов типа
Цитата:
То есть, должно обеспечиваться не только числовое, но и структурное наполнение величин
, в которых смысла не видно.

В данном случае имеется ввиду то, что существует обязательность представления величин как суммы точных квадратов, в любой из точных степеней. Это помогло автору посмотреть на данное направление с интересом.

shwedka в сообщении #251500 писал(а):

А вот доказательства этих утверждений я не вижу.

$(-8*b_i^3/3+16*b_i*b_x)=24*a_i*c_i*(c_i-a_i)+8*(c_i-a_i)^3$; (7.8.1)

Анализируя выражение (7.8.1) в троичном счислении можно констатировать следующее:

1. Количество нулевых разрядов в правой и левой частях равенства идентичны.
2. Достаточно сопоставить первые не нулевые разряды левой и правой частей равенства.
3. Если первый не нулевой разряд величины $b_i$ принадлежит к первому или второму классу вычетов по мод 3, то и первый не нулевой разряд величины $c_i-a_i$ также принадлежит к первому или второму классу вычетов по мод 3.
4. Зададимся условием, что выражение в скобках левой части равенства (по первому не нулевому разряду) принадлежит ко второму классу вычетов по мод 3.
5. Произведение $a_i*c_i$ всегда принадлежит к первому классу вычетов по мод 3.
6. Первый не нулевой разряд в правой части равенства, всегда, соответствует первому не нулевому разряду первого слагаемого правой части равенства. (Количество нулевых разрядов во втором слагаемом правой части равенства всегда больше количества нулевых разрядов в первом слагаемом правой части равенства).
7. Первый не нулевой разряд в левой части равенства, всегда, соответствует первому не нулевому разряду второго слагаемого левой части равенства. (Количество нулевых разрядов в первом слагаемом левой части равенства всегда больше количества нулевых разрядов во втором слагаемом левой части равенства).
8. Поэтому можем производить сравнение первых не нулевых разрядов величин:

$(16*b_i*b_x)$ и $24*a_i*c_i*(c_i-a_i)$; (7.8.4)

Какие бы допустимые принадлежности рассматриваемых величин выражения (7.8.4) к числовым рядам не задавались, идентичность первых не нулевых разрядов в рассматриваемых величинах не может быть обеспечена. Это и есть свидетельство невозможности опровержения БТФ при $n=3$.


Не соответствие сомножителей два в левой и правой частях равенства (7.8.1), при равенстве сомножителей три, по моему мнению, объясняется несоизмеримостью предполагаемых величин (оснований конструируемых степеней равенства А) и предполагаемых степеней, как сумм и разностей конструируемых оснований равенства А, в целочисленных значениях, о чём и свидетельствует равенство (7.8.1), обеспечивая наглядность. И, надеюсь, достоверность. Несоответствие сомножителей два в левой и правой частях равенства (7.8.1), может быть также показано закономерностью просчёта сомножителей два при различном заданном наполнении этими сомножителями величин $(c_i-a_i)$ и $b_i$.

[shwedka]

Iosif1 в сообщении #251665 писал(а):

8. Поэтому можем производить сравнение первых не нулевых разрядов величин:

$(16*b_i*b_x)$ и $24*a_i*c_i*(c_i-a_i)$; (7.8.4)

Какие бы допустимые принадлежности рассматриваемых величин выражения (7.8.4) к числовым рядам не задавались, идентичность первых не нулевых разрядов в рассматриваемых величинах не может быть обеспечена.

Вот доказательства этого я не вижу. Для основания два. Для трех Вы что-то наПИСАЛИ< А ДЛЯ ДВУХ??

Iosif1 в сообщении #251665 писал(а):

Несоответствие сомножителей два в левой и правой частях равенства (7.8.1), может быть также показано закономерностью просчёта сомножителей два при различном заданном наполнении этими сомножителями величин $(c_i-a_i)$ и $b_i$.

Не нужно писать 'может быть показано'. Показывайте!

[Iosif1]

shwedka в сообщении #251671 писал(а):

Не нужно писать 'может быть показано'. Показывайте!

Понял.