Здесь правильно.
Спасибо!
В третий раз указываю на невнятность геометрического построения.
О, совсем другое дело! Но что дальше?
БТФ и сумма точных квадратов.
(Дополненное изложение)
Необходимо доказать, что для любого натурального
уравнение
; (А)
не имеет натуральных решений
,
и
.
Предположим, что равенство (А) при
истинно.
Вводим обозначения:
(1)
(2)
(3),
где все сомножители взаимно простые.
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
Доказательство основано на закономерности:
; (A-1)
И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. "Тойбнер", Лейпциг, 1979. "Наука", Москва, 1980.
«Ваше "открытие" можно найти в пункте 2.3.3 под номером 7.».
(Ссылку дал Someone-активный участник в Дискуссионных темах:
diskussionnye-temy-m-f28-0.html )
Выражение (А-1) свидетельствует о том, что величины
и
всегда можно представить как сумму точных квадратов с нечётными основаниями последовательного числового ряда.
Для
можем записать:
; (2.1)
Для
можем записать:
; (2.2)
(В геометрическом построении
и
могут быть, условно, представлены двумя подобными прямоугольными треугольниками
и
).
Для разности этих величин справедливо:
; (2.3)
Последнее слагаемое получено на основании равенства:
; (2.4)
То есть, должно обеспечиваться не только числовое, но и структурное наполнение величин
,
и
.
(В геометрическом построении разность
может быть обеспечена наложением треугольников
и
с совмещением вершин
и
.)
В случае опровержения БТФ разность точных кубов позволило бы выражать
в аналогичном формализованном виде, вычитая из величины
величину
для восполнения величины
до величины
.
Или складывая величины
и
, выразить разность точных кубов, делённую на шесть (6).
Разность
может быть выражена и в виде суммы двух слагаемых. Для наглядности достраиваем ещё один подобный прямоугольный треугольник
, выражающий величину
.
Первое слагаемое – это:
; (3.1)
Второе слагаемое – это величина, на которой остановимся подробно.
Если при построении разности
совмещены начальные точные квадраты рассматриваемых величин (
),
второе слагаемое может быть выражено в виде суммы разностей точных квадратов.
(В геометрическом изображении это, условно, параллелограмм
.)
Первое слагаемое:
; (4.1)
Второе слагаемое:
; (4.2)
Третье слагаемое:
; (4.3)
И так далее, до
Последнее слагаемое:
; (4.4)
Каждая разность квадратов, как известно, равна произведению суммы и разности оснований.
Количество разностей квадратов, участвующих в образовании суммы, в рассматриваемом варианте, равно
.
Каждое слагаемое, в своём составе содержит сомножитель
, который выносим за скобки.
В скобках остаётся: слагаемых
в количестве
, и слагаемых
, также, в количестве
, что позволяет вынести за скобки второй сомножитель
.
В скобках остаётся
.
В результате получаем выражение искомого второго слагаемого:
; (3.3)
Третье слагаемое – это величина
; (3.2)
которую мы возвращаем в величину
, для получения разности
.
Для того, чтобы найти величину
необходимо сложить (3.1), (3.2) и (3.3).
; (5.1)
Переходим к рассмотрению разности предполагаемых
точных квадратов:
. (6.1)
Выразим эту разность через сумму и разность оснований равенства (А):
. (6.2)
Таким образом получаем возможность составления предполагаемого равенства.
В вышеприведенном изложении используемые аргументы не имели индексов. При этом введение этих индексов не изменяют смысловых закономерностей – это относится как к аргументам левой, так и правой частей предполагаемого равенства.
Левая часть равенства это величина (6.2), увеличенная в
раз.
Итак, увеличив выражение (6.2) в 8 раз и разделив на 6 , записываем равенство (7.8) (см. ниже). Умножение связано с тем, что мы умножаем основания
и
на 2 , при графическом построении; деление связано с тем, что при расчёте величины
используется делитель 6.
Запишем равенство (7.8):
; (7.8)
; (7.8.1)
; (7.8.2)
; (7.8.3)
Левая и правая части равенства (7.8.1) должны подчиняться закономерности поэтапного деления разности точных квадратов (биномиальной закономерности).
Проверим правую часть равенства по биномиальной закономерности:
1. Первый этап деления:
;
Корректировка первого частного на величину
:
;
2. Второй этап деления:
;
Корректировка второго частного на величину
:
;
3. Третий этап деления:
;
Закономерность обеспечивается. Это подтверждает, что соотношение слагаемых правой части равенства выбраны правильно.
На основании выражения (7. 8.3) можем определять количество сомножителей
в левой и правой частях выражения.
Выражение (7.8.3) составлено для удобства просчётов.
При этом очевидно, что если в выражении
предположить сомножитель
, то величина
должна содержать сомножитель
. При условии, что и
и
- точные степени, принадлежащие к единому классу вычетов по мод 3.
А это условие обязательно, так как разность предполагаемых степеней содержит сомножитель
.
При наличии в
сомножителя
, имеем:
В левой части равенства
- в правой части равенства
;
При наличии в
сомножителя
, имеем:
В левой части равенства
- в правой части равенства
и так далее.
А при определении сомножителя 2 равенство не обеспечивается.
Также равенство не обеспечивается в троичном счислении.
Это свидетельствует о том, что при конструировании точных квадратов
,
и величины
, не возможно обеспечить величину
требуемого наполнения.
Невозможность равенства (7.8.1) в целочисленных величинах также свидетельствует об этом.
На основании вышеизложенного можно заключить, что БТФ справедлива при n =3, что и требовалось доказать.
P.S. Доказательство БТФ, при больших показателях степени, рассматривается аналогично.
Однако, при рассмотрении пятой степени имеем:
;
,
Что приводит, при составлении равенства (7.8), к увеличение количества слагаемых в правой части равенства, вводимых в формализованную разность точных степеней, уменьшенную в
раз. Сомножитель
позволяет ввести в правой части равенства слагаемое (3.3).
Формализованное выражение величины (3.3), рассчитываемой как сумма разностей точных квадратов (в геометрическом изображении представленной параллелограммом) при этом участвует без сомножителя 6 в знаменателе. Левая часть равенства должна быть сокращена в
и увеличена в
раз.
При
в 128 раз,
в 512 раз,
в 2048 раз и так далее.
Равенство (7.8) при
принимает вид:
; (7.8.”5”)