По определению...

[Алексей К.]

Yarkin в сообщении #247003 писал(а):

По определению$(\sqrt{-1})^2=-1.$
Отрицательное значение корня-соотношением $-\sqrt{1}=-1.$

Ежели так тщательно подходить к творчеству автора, то, наверное, сначала надо попросить его исправить вторую строчку. Ну там, глагольчик какой-нибудь вставить, или ещё чего...
Не будем также забывать, что

Yarkin в сообщении #245265 писал(а):

Я до сих пор не могу отличать знаки действия $(+,-)$ от таких же знаков чисел. Например $(-1)$ означает вычесть из ничего единицу или это число со знаком?

Не помочь ли ему сначала с этим разобраться?

[Yarkin]

TOTAL в сообщении #247145 писал(а):

Теперь замените "выносить знак" на то, что можете объяснить. (Иначе вопрос непонятен.)

Может ли иметь место полученное равенство?

-- Пн сен 28, 2009 17:14:03 --

Алексей К. в сообщении #247216 писал(а):

Не помочь ли ему сначала с этим разобраться?

Буду благодарен, если поможете.

[venco]

Yarkin в сообщении #247083 писал(а):

ewert в сообщении #247067 писал(а):

Yarkin в сообщении #247003 писал(а):

$(\sqrt{-1})^2=-\sqrt{1}.$
Знак минус можно выносить?

Откуда выносить?

Из под корня, возведенного в квадрат.

А куда у вас квадрат делся?

[ewert]

Ого, уж 17 ответов, и всего-то по такому-то поводу. Внушаеть.

[Yarkin]

venco в сообщении #247250 писал(а):

А куда у вас квадрат делся?

См. начало темы.

-- Пн сен 28, 2009 22:03:42 --

ewert в сообщении #247270 писал(а):

Ого, уж 17 ответов, и всего-то по такому-то поводу. Внушаеть.

По существу - ни одного.

[venco]

Yarkin в сообщении #247325 писал(а):

venco в сообщении #247250 писал(а):

А куда у вас квадрат делся?

См. начало темы.

Цитата была из начала темы. Слева есть квадрат, справа его нет. Почему вы это преобразование называете "выносить из под корня, возведенного в квадрат"?

-- Пн сен 28, 2009 15:05:07 --

Yarkin в сообщении #247325 писал(а):

ewert в сообщении #247270 писал(а):

Ого, уж 17 ответов, и всего-то по такому-то поводу. Внушаеть.

По существу - ни одного.

Так часто бывает, если спрашивающий не понимает, что он спрашивает.

[Yarkin]

venco в сообщении #247330 писал(а):

Так часто бывает, если спрашивающий не понимает, что он спрашивает.

Хорошее заключение. Повторяю простой вопрос: возможно ли это равенство? Или найдите ошибку в его выводе.

[venco]

Yarkin в сообщении #247339 писал(а):

venco в сообщении #247330 писал(а):

Так часто бывает, если спрашивающий не понимает, что он спрашивает.

Хорошее заключение. Повторяю простой вопрос: возможно ли это равенство? Или найдите ошибку в его выводе.

Равенство верное, только народ не это интересует, а что именно вы имеете в виду под "Знак минус можно выносить?"

[Алексей К.]

Я думаю, обояние и боян --- слова однокоренные.

ewert в сообщении #247270 писал(а):

Ого, уж 17 ответов, и всего-то по такому-то поводу. Внушаеть.

Написал бы всё это кто-то из новоявленных дискуссионщиков группы В.*Ш.* --- давно бы закарантинили. А за Yarkinым уже некая история стоит, и типа обояние какое-то...

До сих пор, встретив глагол "существует", тотчас задумываюсь --- а может ли оно существовать?

[TOTAL]

Yarkin в сообщении #247339 писал(а):

Хорошее заключение. Повторяю простой вопрос: возможно ли это равенство?

Повторите вопрос полностью.

[Yarkin]

venco в сообщении #247343 писал(а):

Равенство верное

Это меня и интересуетю Только нет обоснования.

venco в сообщении #247343 писал(а):

а что именно вы имеете в виду под "Знак минус можно выносить?"

Фразу снимаю как ошибочную.

Алексей К. в сообщении #247352 писал(а):

за Yarkinым уже некая история стоит, и типа обояние какое-то...

Здесь речь не об этом. Просьба придерживаться темы.

-- Вт сен 29, 2009 21:48:51 --

TOTAL в сообщении #247372 писал(а):

Yarkin в сообщении #247339 писал(а):

Хорошее заключение. Повторяю простой вопрос: возможно ли это равенство?

Повторите вопрос полностью.

Повторяю. Может ли иметь место, полученное мною равенство?

[gris]

Можно близко по теме спросить?
Корректно ли равенство

$$\sqrt[5] 1=\sqrt[7] 1$$

в поле комплексных чисел? Может ли оно иметь место?

[Yarkin]

По определению $(\sqrt{+1})^2=+1$,
по определению значения арифметического корня $+\sqrt{1}=+1.$
Правые части равны, следовательно
$$(\sqrt{+1})^2=+\sqrt{1} \eqno (2)$$

Могут ли иметь место равенства (1) и (2)? Желательно ответ обосновывать.

[Circiter]

2Yarkin
Варажение $(\sqrt{1})^2=\sqrt{1}$ -- суть тождество, ибо в левой части корень и квадрат можно выбросить (по определению корня), в правой части тоже останется единица, так как $1^2=1$.

На счет изначального вопроса. Интересная вещь получается, в вашем тождестве $(\sqrt{-1})^2=-\sqrt{1}$ в левой части можно убрать радикал с квадратом как взаимообратные операции, останется $-1$. Но, что если сначала возвести единицу в квадрат? Ведь $(\sqrt{|a|})^b=\sqrt{a^b}$, а в этом случае, получается $+1$. Думаю, проблема проистекает из попытки извлечения корня из отрицательного числа (такая операция неопределена). Так что остается только первый вариант ($-1$ в левой части).

В правой же части корень из единицы извлекается, вообще говоря, неоднозначно (i.e. $\sqrt{1}=\pm 1$). Но если подразумевать под знаком радикала именно арифметический корень, тогда $-\sqrt{1}=-1$, безусловно.

Таким образом, ваше тождество верно, но только для арифметического корня (кажется, об этом уже говорилось в этой теме).

[Yarkin]

Circiter в сообщении #247634 писал(а):

2Yarkin
Варажение $(\sqrt{1})^2=\sqrt{1}$ -- суть тождество, ибо в левой части корень и квадрат можно выбросить (по определению корня), в правой части тоже останется единица, так как $1^2=1$.

На счет изначального вопроса. Интересная вещь получается, в вашем тождестве $(\sqrt{-1})^2=-\sqrt{1}$ в левой части можно убрать радикал с квадратом как взаимообратные операции, останется $-1$. Но, что если сначала возвести единицу в квадрат? Ведь $(\sqrt{|a|})^b=\sqrt{a^b}$, а в этом случае, получается $+1$. Думаю, проблема проистекает из попытки извлечения корня из отрицательного числа (такая операция неопределена). Так что остается только первый вариант ($-1$ в левой части).

В правой же части корень из единицы извлекается, вообще говоря, неоднозначно (i.e. $\sqrt{1}=\pm 1$). Но если подразумевать под знаком радикала именно арифметический корень, тогда $-\sqrt{1}=-1$, безусловно.

Таким образом, ваше тождество верно, но только для арифметического корня (кажется, об этом уже говорилось в этой теме).

Спасибо за объективный ответ без использования не математических терминов и оценки моей личности. Что касается самого ответа:
Я не согласен, что второе равенство Вы написали опустив знаки. Прошу знаки пока не опускать. Не согласен с ответом, поскольку здесь приравнены разные величины. Возведя в квадрат левую часть, получим $+1=+\sqrt{1}$
По первому равенству заключительная часть Вашего ответа совпала с ответом botа. Поскольку равенство двух величин не должно зависить от предыдущих и последующих действий, то из Вашего ответа следует, что оно не имеет места. Тогда в этих определениях (по определению...) есть ошибка.