2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Бред --- в карантин?
Сообщение28.09.2009, 16:49 
Yarkin в сообщении #247003 писал(а):
    По определению$(\sqrt{-1})^2=-1.$
    Отрицательное значение корня-соотношением $-\sqrt{1}=-1.$
Ежели так тщательно подходить к творчеству автора, то, наверное, сначала надо попросить его исправить вторую строчку. Ну там, глагольчик какой-нибудь вставить, или ещё чего...
Не будем также забывать, что
Yarkin в сообщении #245265 писал(а):
Я до сих пор не могу отличать знаки действия $(+,-)$ от таких же знаков чисел. Например $(-1)$ означает вычесть из ничего единицу или это число со знаком?
Не помочь ли ему сначала с этим разобраться?

 
 
 
 Re: По определению...
Сообщение28.09.2009, 17:11 
TOTAL в сообщении #247145 писал(а):
Теперь замените "выносить знак" на то, что можете объяснить. (Иначе вопрос непонятен.)

    Может ли иметь место полученное равенство?


-- Пн сен 28, 2009 17:14:03 --

Алексей К. в сообщении #247216 писал(а):
Не помочь ли ему сначала с этим разобраться?

    Буду благодарен, если поможете.

 
 
 
 Re: По определению...
Сообщение28.09.2009, 18:24 
Yarkin в сообщении #247083 писал(а):
ewert в сообщении #247067 писал(а):
Yarkin в сообщении #247003 писал(а):
    $(\sqrt{-1})^2=-\sqrt{1}.$
    Знак минус можно выносить?

Откуда выносить?

    Из под корня, возведенного в квадрат.
А куда у вас квадрат делся?

 
 
 
 Re: По определению...
Сообщение28.09.2009, 19:39 
Ого, уж 17 ответов, и всего-то по такому-то поводу. Внушаеть.

 
 
 
 Re: По определению...
Сообщение28.09.2009, 21:50 
venco в сообщении #247250 писал(а):
А куда у вас квадрат делся?

    См. начало темы.


-- Пн сен 28, 2009 22:03:42 --

ewert в сообщении #247270 писал(а):
Ого, уж 17 ответов, и всего-то по такому-то поводу. Внушаеть.

    По существу - ни одного.

 
 
 
 Re: По определению...
Сообщение28.09.2009, 22:04 
Yarkin в сообщении #247325 писал(а):
venco в сообщении #247250 писал(а):
А куда у вас квадрат делся?

    См. начало темы.
Цитата была из начала темы. Слева есть квадрат, справа его нет. Почему вы это преобразование называете "выносить из под корня, возведенного в квадрат"?

-- Пн сен 28, 2009 15:05:07 --

Yarkin в сообщении #247325 писал(а):
ewert в сообщении #247270 писал(а):
Ого, уж 17 ответов, и всего-то по такому-то поводу. Внушаеть.

    По существу - ни одного.
Так часто бывает, если спрашивающий не понимает, что он спрашивает.

 
 
 
 Re: По определению...
Сообщение28.09.2009, 22:30 
venco в сообщении #247330 писал(а):
Так часто бывает, если спрашивающий не понимает, что он спрашивает.

    Хорошее заключение. Повторяю простой вопрос: возможно ли это равенство? Или найдите ошибку в его выводе.

 
 
 
 Re: По определению...
Сообщение28.09.2009, 22:40 
Yarkin в сообщении #247339 писал(а):
venco в сообщении #247330 писал(а):
Так часто бывает, если спрашивающий не понимает, что он спрашивает.

    Хорошее заключение. Повторяю простой вопрос: возможно ли это равенство? Или найдите ошибку в его выводе.
Равенство верное, только народ не это интересует, а что именно вы имеете в виду под "Знак минус можно выносить?"

 
 
 
 Неприкасаемый наш...
Сообщение28.09.2009, 23:25 
Я думаю, обояние и боян --- слова однокоренные.
ewert в сообщении #247270 писал(а):
Ого, уж 17 ответов, и всего-то по такому-то поводу. Внушаеть.
Написал бы всё это кто-то из новоявленных дискуссионщиков группы В.*Ш.* --- давно бы закарантинили. А за Yarkinым уже некая история стоит, и типа обояние какое-то...

До сих пор, встретив глагол "существует", тотчас задумываюсь --- а может ли оно существовать?

 
 
 
 Re: По определению...
Сообщение29.09.2009, 04:39 
Аватара пользователя
Yarkin в сообщении #247339 писал(а):
Хорошее заключение. Повторяю простой вопрос: возможно ли это равенство?
Повторите вопрос полностью.

 
 
 
 Re: По определению...
Сообщение29.09.2009, 21:46 
venco в сообщении #247343 писал(а):
Равенство верное

    Это меня и интересуетю Только нет обоснования.
venco в сообщении #247343 писал(а):
а что именно вы имеете в виду под "Знак минус можно выносить?"

    Фразу снимаю как ошибочную.
Алексей К. в сообщении #247352 писал(а):
за Yarkinым уже некая история стоит, и типа обояние какое-то...

    Здесь речь не об этом. Просьба придерживаться темы.


-- Вт сен 29, 2009 21:48:51 --

TOTAL в сообщении #247372 писал(а):
Yarkin в сообщении #247339 писал(а):
Хорошее заключение. Повторяю простой вопрос: возможно ли это равенство?
Повторите вопрос полностью.

    Повторяю. Может ли иметь место, полученное мною равенство?

 
 
 
 Re: По определению...
Сообщение29.09.2009, 22:07 
Аватара пользователя
Можно близко по теме спросить?
Корректно ли равенство $$\sqrt[5] 1=\sqrt[7] 1$$ в поле комплексных чисел? Может ли оно иметь место?

 
 
 
 Re: По определению...
Сообщение29.09.2009, 22:30 
    По определению $(\sqrt{+1})^2=+1$,
    по определению значения арифметического корня $+\sqrt{1}=+1.$
    Правые части равны, следовательно $$(\sqrt{+1})^2=+\sqrt{1}   \eqno   (2)$$
    Могут ли иметь место равенства (1) и (2)? Желательно ответ обосновывать.

 
 
 
 Re: По определению...
Сообщение29.09.2009, 22:51 
2Yarkin
Варажение $(\sqrt{1})^2=\sqrt{1}$ -- суть тождество, ибо в левой части корень и квадрат можно выбросить (по определению корня), в правой части тоже останется единица, так как $1^2=1$.

На счет изначального вопроса. Интересная вещь получается, в вашем тождестве $(\sqrt{-1})^2=-\sqrt{1}$ в левой части можно убрать радикал с квадратом как взаимообратные операции, останется $-1$. Но, что если сначала возвести единицу в квадрат? Ведь $(\sqrt{|a|})^b=\sqrt{a^b}$, а в этом случае, получается $+1$. Думаю, проблема проистекает из попытки извлечения корня из отрицательного числа (такая операция неопределена). Так что остается только первый вариант ($-1$ в левой части).

В правой же части корень из единицы извлекается, вообще говоря, неоднозначно (i.e. $\sqrt{1}=\pm 1$). Но если подразумевать под знаком радикала именно арифметический корень, тогда $-\sqrt{1}=-1$, безусловно.

Таким образом, ваше тождество верно, но только для арифметического корня (кажется, об этом уже говорилось в этой теме).

 
 
 
 Re: По определению...
Сообщение29.09.2009, 23:36 
Circiter в сообщении #247634 писал(а):
2Yarkin
Варажение $(\sqrt{1})^2=\sqrt{1}$ -- суть тождество, ибо в левой части корень и квадрат можно выбросить (по определению корня), в правой части тоже останется единица, так как $1^2=1$.

На счет изначального вопроса. Интересная вещь получается, в вашем тождестве $(\sqrt{-1})^2=-\sqrt{1}$ в левой части можно убрать радикал с квадратом как взаимообратные операции, останется $-1$. Но, что если сначала возвести единицу в квадрат? Ведь $(\sqrt{|a|})^b=\sqrt{a^b}$, а в этом случае, получается $+1$. Думаю, проблема проистекает из попытки извлечения корня из отрицательного числа (такая операция неопределена). Так что остается только первый вариант ($-1$ в левой части).

В правой же части корень из единицы извлекается, вообще говоря, неоднозначно (i.e. $\sqrt{1}=\pm 1$). Но если подразумевать под знаком радикала именно арифметический корень, тогда $-\sqrt{1}=-1$, безусловно.

Таким образом, ваше тождество верно, но только для арифметического корня (кажется, об этом уже говорилось в этой теме).

    Спасибо за объективный ответ без использования не математических терминов и оценки моей личности. Что касается самого ответа:
    Я не согласен, что второе равенство Вы написали опустив знаки. Прошу знаки пока не опускать. Не согласен с ответом, поскольку здесь приравнены разные величины. Возведя в квадрат левую часть, получим $+1=+\sqrt{1}$
    По первому равенству заключительная часть Вашего ответа совпала с ответом botа. Поскольку равенство двух величин не должно зависить от предыдущих и последующих действий, то из Вашего ответа следует, что оно не имеет места. Тогда в этих определениях (по определению...) есть ошибка.

 
 
 [ Сообщений: 72 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group