2
YarkinВаражение

-- суть тождество, ибо в левой части корень и квадрат можно выбросить (по определению корня), в правой части тоже останется единица, так как

.
На счет изначального вопроса. Интересная вещь получается, в вашем тождестве

в левой части можно убрать радикал с квадратом как взаимообратные операции, останется

. Но, что если сначала возвести единицу в квадрат? Ведь

, а в этом случае, получается

. Думаю, проблема проистекает из попытки извлечения корня из отрицательного числа (такая операция неопределена). Так что остается только первый вариант (

в левой части).
В правой же части корень из единицы извлекается, вообще говоря, неоднозначно (i.e.

). Но если подразумевать под знаком радикала именно арифметический корень, тогда

, безусловно.
Таким образом, ваше тождество верно, но только для арифметического корня (кажется, об этом уже говорилось в этой теме).