Найти значения, минимизирующие функционал

[osorokina]

Столкнулась с такой проблемой. Дано следующее для функции

$$ Y=K^a*B^b$$

.. Найти a и b, которые минимизируют функционал.F(a,b)=сумма ряда

$$ (lnYi+a*lnKi+b*Li)^2$$

. Дальше дано типа сумма ряда(lnYi)=120 и и все суммы для Кi, Li, т.д. Собственно говоря, вопрос заключается, к какому разделу математики относятся минимизация функционала и вообще какими методами это делать.. А то не знаю даже, где и искать что-то подоное...[/list]

[Руст]

У вас F(a,b)=C1a+C2b+C3, т.е. линейная функция, не имеющая минимального значения без ограничений.

[osorokina]

просто я думала это не столь важно, там немного другая формула F(a,b)=

$$ \sum_{i}(lnY_i+a*lnK_i+b*L_i)^2$$

.. Ее раскрываю получается следующая вещь,

$$ 490*a^2+600*b^2-480*a-540*b+1021a*b+120 $$

Поправьте, пожалуйста, формулу $F(a,b)$. //нг

[Brukvalub]

Последняя функция сводится выделением полных квадратов по переменным а и b к сумме двух квадратов плюс константа. Дальнейшее-очевидно. Кроме того, термином "функционал", как правило, называют отображение нетривиального функционального пространства в числовое множество (например, интеграл Римана на отрезке отображает множество интегрируемых на этом отрезке функций в R или C). В Вашем случае уместнее говорить об экстремуме функции двух переменных и пользоваться соответствующим алгоритмом, который изложен в любом пособии по математическому анализу.

[reader_st]

osorokina
Поправьте меня если я не прав:
у Вас есть функция $Y=K^a \star B^b$ и поставлена задача: найти такие значения $a \text{ и } b$, которые минимизируют данную функцию?
Обычно в таких задачах минимизируется, грубо говоря, расстояние $(\ln Y_i - (a\ln K_i+b\ln B_i))^2\,\,\to \min $. Это метод МНК, а функция мультипликативная, т.е. у меня вопрос: почему Вы рассматриваете сумму, а не разность как это принято.

[osorokina]

Совершенно верно, именно такая формула должна быть.Это я по памяти писала . Но функционал в итоге получается как я и написала, т.е. надо использовать для минимизации полученнной функции метод наименьших квадратов?

[reader_st]

Да, метод МНК пойдет.