grisaniaИ все же мне удалось решить ваше уравнение
.
Решение такое:
1. Отнимем от обеих частей уравнения
:
.
.
Откуда следует, что
. То, что
- факт тривиальный по малой теореме Ферма для любых
. Но т.к.
, то
- нечетно. Тогда
. Откуда
.
2. Т.к. для любых
выражение
всегда нечетно. То в правой части
лишь
может быть четно, откуда
.
3. Т.к. числа
и
- взаимно простые и могут иметь общим множителем лишь
, и числа
и
- также взаимно простые и могут иметь общим множителем лишь
, то для того, чтобы соблюдалось равенство:
,
а
.
должно быть выполнимо одно из следующих условий:
либо
Простой подстановкой легко убедиться, что ни одно из них не имеет решений, т.к.
, а
.