Вновь о выражении 0^0

[ewert]

STilda в сообщении #245700 писал(а):

, нужно определить группу.

Не нужно -- это всё равно не группа.

[STilda]

начните с группы по ^. потом подберите такую, чтоб получилась алгебра с операцией умножения, потом подберите такую алгебру чтоб получилась алгебраическая система с тремя операциями: сложение,умножение, и ^. Будет трехуровневая система, которой нет пока что аналогов в математике и нет названия.

[ewert]

STilda в сообщении #245775 писал(а):

начните с группы по ^.

Не могу -- это не группа.

[Maslov]

ewert в сообщении #245776 писал(а):

STilda в сообщении #245775 писал(а):

начните с группы по ^.

Не могу -- это не группа.

+1
1. Левой единицы нет - т.е., это не только не группа, но даже не моноид.
2. Ассоциативности нет - т.е., это не только не моноид, но даже не полугруппа.

[STilda]

ewert в сообщении #245776 писал(а):

STilda в сообщении #245775 писал(а):

начните с группы по ^.

Не могу -- это не группа.

Что значит в этой фразе "это"? "это" это то что уже изучалось и сформировалось? такое построение вообще не делалось, как можно говорить что "это" не группа?

Еще раз.
Есть возведение в степень количеств. Есть возведение в степень качеств: $0,+1,-1,i,-i$.
Ответте на вопросы:
0. Чувствуете вы разницу между этими двумя операциями?
1. Согласны ли вы, что в записях $(-3)^{2i},0^0,i^{-2}$ учавствуют две эти операции? Если нет, тогда какая из них подразумевается?
2. Согласны ли вы, что математика не рассматривала отдельно вопрос возведения в степень для качеств (это произошло стихийно)?

Если согласны, тогда создание такой операции - работа с чистого листа, делаем аксиомы сами. Какие сможете такие и сделаете: комутативные ли, ассоциативные ли, и так далее.

А вот эти всякие пределы вообще означают то, что последовательностью чисел пытаются аппроксимировать отрицательность (положительность, мнимость). Смешно, не так ли? Берем последовательность натуральных величин, а ее предел оказывается отрицательностью. Хи-хи-хи. Отрицательность - это не результат операции, это то что внесли в математику аксиомой.

[bot]

STilda в сообщении #245813 писал(а):

Что значит в этой фразе "это"?

А у кого Вы спрашиваете?

STilda в сообщении #245775 писал(а):

начните с группы по ^.

Недолго думая, ewert предположил, что Вы предлагаете рассмотреть множество положительных действительных чисел (или натуральных) с бинарной операцией $x^y$.
А Вы его подловили и имели в виду совсем другое? Ну, тогда Вы не только его подловили, поздравляю.

ЗЫ. Прочитал дальнейшую тарабарщину ... Хм, речь всё-таки шла о возведении в степень, днако в каком-то странном количестве и каком-то качестве - это даже на философию не тянет.

-- Ср сен 23, 2009 14:49:29 --

STilda в сообщении #245813 писал(а):

Берем последовательность натуральных величин, а ее предел оказывается отрицательностью. Хи-хи-хи.

Это даже не хи-хи-хи, а гомерическое ха-ха. Любой первокур знает, что последовательность натуральных величин может иметь предел только, если эта последовательность постьоянна, ачиная с некоторого номера. Как этот предел оказывается "отрицательностью" оставлю без комментарий.

[STilda]

bot, нужно ответить на мои три вопроса (в предыдущем посте).

bot в сообщении #245840 писал(а):

Недолго думая, ewert предположил, что Вы предлагаете рассмотреть множество положительных действительных чисел (или натуральных) с бинарной операцией .

Я рассмотрел две операции возведения в степень, (раньше я рассмотрел две операции умножения) - количественную и качественную. Вопросы вида $0^0$, $i^i$ относятся к качественной. Операция возведения в степень качеств рассмотрена в математике специально не была. Операция возведения в степень количеств проблем не вызывает, (ewert подумал что я говорю про нее. нет, не про нее).
Всем желающим настоятельно предлагаю просто ответить на три моих вопроса. а потом можно продолжать.

[Yarkin]

STilda в сообщении #245700 писал(а):

Для выражения $0^0$ проблема в следующем.
Многие не задумываются над различием между натуральным числом и положительным числом. Но различие есть существенное. Посмотрите как вводится степень:
1. $a^n$ при натуральных $n$ означает умножить $a$ на само себя $n$ раз. Вдумайтесь. Два раза, три раза, пять раз. НЕ плюс два раза, НЕ плюс три раза. Что такое плюс три раза? Что такое минус три раза? Такого не бывает. Это бессмыслица. Нельзя подпрыгнуть плюс два раза. Можно подпрыгнуть два раза. Это натуральные разы.
2. Потом говорится, ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ БУДЕМ ОБОЗНАЧАТЬ $a^{-n},n>0$ произведение $1/a$ $n$ раз само на себя. Тут мы вводим определение для отрицательных чисел, но на самом деле мы не ввели для положительных! мы ввели для натуральных! Но как то (не честно) заменили положительное $+n$ на натуральное $n$ и прокатило.

Правильно. Считаю, что знак числа опускать нельзя и этот знак нельзя путать со знаком действия.

[ewert]

bot в сообщении #245840 писал(а):

Недолго думая, ewert предположил, что Вы предлагаете рассмотреть множество положительных действительных чисел (или натуральных)

Я ещё меньше думал: ни в каком варианте (ни на каком множестве) на группу не тянет.

[Yarkin]

STilda в сообщении #245813 писал(а):

Есть возведение в степень количеств. Есть возведение в степень качеств: $0,+1,-1,i,-i$.
Ответте на вопросы:
0. Чувствуете вы разницу между этими двумя операциями?
1. Согласны ли вы, что в записях $(-3)^{2i},0^0,i^{-2}$ учавствуют две эти операции? Если нет, тогда какая из них подразумевается?
2. Согласны ли вы, что математика не рассматривала отдельно вопрос возведения в степень для качеств (это произошло стихийно)?

Надо добавить $(+1)^{1/2}$ и $-(+1)^{1/2}$. 0.Количество всегда в голове - исходя из него составлены определения. Это чувствовали пифагорийцы. 1. Качественные операции в математике не определены, хотя формулы есть. 2.Не только возведение в степень, но и все другие операции. рассматривались с количественной точки зрения.

[STilda]

Yarkin в сообщении #246172 писал(а):

Надо добавить $(+1)^{1/2}$ и $-(+1)^{1/2}$

Кажется эти два случая относятся к вопросу умножения качеств. Там в списке же я привел выражения для операции возведения в степень (для качеств).

-- Чт сен 24, 2009 18:29:34 --

ewert в сообщении #245997 писал(а):

Я ещё меньше думал: ни в каком варианте (ни на каком множестве) на группу не тянет.

Даа... Есть пять элементов $0,+,-,i,-i$, есть желаемое обозначение операции ^. Группу задать не можете? Или не хотите?

[Maslov]

STilda в сообщении #246200 писал(а):

Даа... Есть пять элементов $0,+,-,i,-i$, есть желаемое обозначение операции ^. Группу задать не можете? Или не хотите?

Да группу-то построить можно. Только какое отношение эта группа будет иметь к операции возведения в степень в общечеловеческом смысле?

[STilda]

Maslov в сообщении #246203 писал(а):

Только какое отношение эта группа будет иметь к операции возведения в степень в общечеловеческом смысле?

В-нулевых , то, что вы называете "операции возведения в степень в общечеловеческом смысле" является противоречивым и стоит на костылях, с кучей словесных оговорок выходящих за понятие "алгебраическая система", которые искуственно добавлены. (Почитайте вики на англ языке про возведение в степень).
Во-первых, какое отношение имеет аксиома $(-)*(-)=(+)$ к тому, что $2*3=6$? Никакого. Просто привычно мы пишем $(-2)*(-3)=(+6)$. Могли бы мы постулировать другой закон для качеств, например $(-)*(-)=(i)$? Могли. Тогда бы имели $(-2)*(-3)=(6i)$.
Во-вторых, про возведение в степень. Оно так же расслаивается на две операции. Какое отношение имеет постулат $(-1)^{-1}=-1$ к тому, что $2^{-1}=0.5$? Никакого. Но снова, сегодня мы пишем $(-2)^{-1}=-0.5$. Могли бы мы постулировать другой закон для качеств, например $(-1)^{-1}=i$? Могли!. Тогда бы имели $(-2)^{-1}=0.5i$. Конечно, это повлечет за собой некоторые изменения. Но. В сегодняшней математике ЕСТЬ проблемы с возведением в степень. И они как раз касаются возведения в степень качест а не количеств.

[ewert]

STilda в сообщении #246360 писал(а):

Во-первых, какое отношение имеет аксиома $(-)*(-)=(+)$

Если уж во-первых, то это не аксиома, а теорема.

[Maslov]

STilda в сообщении #246360 писал(а):

Maslov в сообщении #246203 писал(а):

Только какое отношение эта группа будет иметь к операции возведения в степень в общечеловеческом смысле?

В-нулевых

Замечательно! Предлагаю для определенности задать на Вашем множестве "качеств" групповую операцию "^" таким образом, чтобы получилась группа, изоморфная $(Z_5, +)$ (вычеты по модулю 5). Какова дальнейшая программа построения непротиворечивой математики?