Релятивистская термодинамика

[Comanchero]

peregoudov в сообщении #245003 писал(а):

А "стандартная терминология", за которую вы ратуете, только запутывает людей. Автор темы --- прекрасный пример того, как человек, ослепленный авторитетом Планка, ссылками из Nuovo Cimento и т. п., не может даже допустить мысли о том, что все это туфта.

А "туфта" эта родилась именно из того, что хотелось понять, а не происходит ли нарушений физических законов на скоростях близких к скорости света.

[Munin]

peregoudov в сообщении #245003 писал(а):

Что касается "релятивистской термодинамики", то давно пора сдать эту муть в архив. ... В этом угаре и понаписали глупостей.

Это всё надо было бы сдать в архив, не будь у него актуальных приложений в астрофизике и космологии.

peregoudov в сообщении #245003 писал(а):

Мунин, дело не в терминологии, а в сути вещей.

Я бы тоже предпочёл обсуждать суть вещей, но ваши-то революцьонные предложения касаются именно терминологии. Сами задачи и методы их решения вы отменять не предлагаете. А предлагаете просто переназвать.

peregoudov в сообщении #245003 писал(а):

Я могу вообще никакой терминологии не употреблять, каждый раз объясняя, что имею в виду.

Ну попробуйте. Может, тогда все отдохнут от вашей бучи на тему "нет никакой релятивистской термодинамики".

peregoudov в сообщении #245003 писал(а):

Автор темы --- прекрасный пример того, как человек, ослепленный авторитетом Планка, ссылками из Nuovo Cimento и т. п., не может даже допустить мысли о том, что все это туфта.

А вы - можете показать, что всё это туфта, придерживаясь строго линии никакой терминологии не употреблять? Я боюсь, вы на первой же статье Планка спотыкнётесь. Он-то был не дурак, в отличие от того, что вы про него думаете, и ставил задачи вполне физические.

Вот элементарная физическая задача: летят одна мимо другой две плоскости, у каждой температура в собственной системе отсчёта T, теплообмен идёт излучением. Какая из них будет греться, а какая охлаждаться, в системе отсчёта первой из них?

[Comanchero]

Munin в сообщении #245060 писал(а):

Вот элементарная физическая задача: летят одна мимо другой две плоскости, у каждой температура в собственной системе отсчёта T, теплообмен идёт излучением. Какая из них будет греться, а какая охлаждаться, в системе отсчёта первой из них?

Интересная задачка... Одно ясно абсолютно-в замкнутой системе двух плоскостей энтропия системы не должна убывать...

[peregoudov]

Munin в сообщении #245060 писал(а):

не будь у него актуальных приложений в астрофизике и космологии.

Их и нет.

Munin в сообщении #245060 писал(а):

А вы - можете показать, что всё это туфта

Я уже показал. Идите от задачи и сами увидите. Нигде не придется вам "преобразовывать температуру".

Munin в сообщении #245060 писал(а):

Вот элементарная физическая задача: летят одна мимо другой две плоскости, у каждой температура в собственной системе отсчёта T, теплообмен идёт излучением. Какая из них будет греться, а какая охлаждаться, в системе отсчёта первой из них?

Ну да, ну да. Обычно разделы физики создаются, чтобы решать определенный класс задач, а тут задача притянута за уши, чтобы оправдать существование мракобесного раздела.

Я попробую угадать, каков должен быть ответ школьника-отличника (ну, чтоб дяденька учитель ему пятерку поставил). Движущаяся плоскость будет иметь температуру $T\sqrt{1-v^2}$. Дальше вспоминаем про закон Стефана-Больцмана $T^4$, откуда и заключаем, что тепловой поток от движущейся плоскости меньше, следовательно, она будет нагреваться. (Или про Стефана-Больцмана --- слишком круто даже для отличника? Может, просто --- температура меньше, значит, будет нагреваться?)

А теперь правильный ответ Не знаю, что вы имели в виду под "нагреванием", но температуры плоскостей меняться не будут, просто по симметрии. К тому же, следуя вашей логике, в одной ИСО нагревается одна плоскость, а в другой --- другая. Это указывает на то, что ответ нефизический, касается он каких-то химер (я даже скажу, каких: той самой "преобразованной температуры") и по уровню вполне соответствует вопросу "чья линейка на самом деле сокращается, если каждый наблюдатель видит линейку другого сокращенной?" Настоящий физический вопрос имеет один и тот же ответ в любой ИСО (как, например, вопрос о разрыве троса в парадоксе Белла, сформулированный через инвариантное удлинение).

Если же вы все же имели в виду потоки энергии в электромагнитном поле, то температуры тут в общем-то ни при чем, проблема решается формулами преобразования тензора энергии-импульса (см. ЛЛ2, задача 2 к параграфу 6). И ответ там почему-то получается противоположный

[Droog_Andrey]

peregoudov, т.е. Вы считаете, что понятие температуры движущегося относительно наблюдателя тела бессмысленно для наблюдателя?

[Comanchero]

Droog_Andrey в сообщении #245358 писал(а):

Я попробую угадать, каков должен быть ответ школьника-отличника (ну, чтоб дяденька учитель ему пятерку поставил). Движущаяся плоскость будет иметь температуру . Дальше вспоминаем про закон Стефана-Больцмана , откуда и заключаем, что тепловой поток от движущейся плоскости меньше, следовательно, она будет нагреваться. (Или про Стефана-Больцмана --- слишком круто даже для отличника? Может, просто --- температура меньше, значит, будет нагреваться?)

А кто-нить доплеровский эффект учитывать будет?

[Munin]

peregoudov в сообщении #245325 писал(а):

Их и нет.

Не смешите мои тапочки. А почитайте Зельдовича про релятивистские звёзды.

peregoudov в сообщении #245325 писал(а):

Я уже показал.

На таком уровне разговор продолжаться не может.

peregoudov в сообщении #245325 писал(а):

Ну да, ну да. Обычно разделы физики создаются, чтобы решать определенный класс задач, а тут задача притянута за уши, чтобы оправдать существование мракобесного раздела.

Ну так уж и за уши. Хорошо, вот вам задача более практическая. Из аккреционной системы выбрасывается релятивистский джет. Найти, как он будет взаимодействовать с окружающим газом и с фоновым излучением. Конкретно - что он сам будет излучать, в какие стороны, и с какой эволюцией по времени.

peregoudov в сообщении #245325 писал(а):

Я попробую угадать, каков должен быть ответ школьника-отличника

А мне неинтересны попытки угадать. Мне интересны (были бы) ваши физические мысли. Вы их думать не захотели.

peregoudov в сообщении #245325 писал(а):

А теперь правильный ответ Не знаю, что вы имели в виду под "нагреванием", но температуры плоскостей меняться не будут, просто по симметрии.

Этот ответ первым приходит в голову, но он неправильный. Оказывается, вы как раз пользуетесь тем самым "мракобесным разделом", вместо того, чтобы подумать. Температуры обеих плоскостей будут расти (а теперь подумайте, почему).

peregoudov в сообщении #245325 писал(а):

Если же вы все же имели в виду потоки энергии в электромагнитном поле, то температуры тут в общем-то ни при чем, проблема решается формулами преобразования тензора энергии-импульса (см. ЛЛ2, задача 2 к параграфу 6). И ответ там почему-то получается противоположный

Ну вы сказанули. ТЭИ симметричный, так что ему посвящена задача 1, а задача 2 относится к антисимметричным тензорам, например, к тензору электромагнитного поля. А к чему получается противоположный ответ - хорошо бы уточнить, потому что вы назвали перед этим два ответа.

-- 22.09.2009 20:03:24 --

Comanchero в сообщении #245537 писал(а):

А кто-нить доплеровский эффект учитывать будет?

Не царское это дело, видать.

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #245588 писал(а):

Температуры обеих плоскостей будут расти (а теперь подумайте, почему).

Получается трение излучением

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #245657 писал(а):

Получается трение излучением

В какой-то степени :-)

[Droog_Andrey]

Собственно, если возвращаться к основному вопросу темы (аргументации какого-либо из подходов - Планка, Отта, Ландсберга - к релятивистским преобразованиям термодинамических величин), то подход Планка мне интуитивно кажется наиболее справедливым, т.к. для меня величина $kT/\hbar$ представляется чем-то вроде "собственных часов" системы. Но интуитивный подход требует подтверждения экспериментом...

[Munin]

Вообще-то различие между этими подходами экспериментально ненаблюдаемо, оно того же рода, что различие между разными системами единиц или разными калибровками.

[Droog_Andrey]

Но, скажем, инвариантность энтропии экспериментом подтвердить (или опровергнуть) можно?

[Munin]

Предлагайте эксперимент, посмотрим.

[peregoudov]

Droog_Andrey в сообщении #245358 писал(а):

peregoudov, т.е. Вы считаете, что понятие температуры движущегося относительно наблюдателя тела бессмысленно для наблюдателя?

Я могу только еще раз изложить свою позицию, если прошлые разы остались непонятными.

В термодинамике есть понятия, имеющие чисто механическое толкование, скажем, энергия. Эти величины определены в механике и там они определены в каждой ИСО и преобразуются по определенным законам, а в термодинамику они пришли по наследству. Но одновременно есть специфические термодинамические величины, такие как температура. Они для самого своего определения нуждаются в состоянии равновесия, следовательно, в отсутствии в системе макроскопических потоков и наличии термостата. И по своему смыслу эти величины определены только в системе покоя нашей термодинамической системы. Можно назначить им те или иные "законы преобразования в другие ИСО", но это все пустая суета. Физическая природа этих величин такова, что они определены только в системе покоя.

Таким образом "релятивистская термодинамика" как наука, изучающая преобразование специфически термодинамических величин при смене системы отсчета, бессмысленна по своей сути и не используется при решении конкретных физических задач (хорошо, чтобы не раздражать желающих непременно делать все через задний проход, сформулирую мягче: без нее можно обойтись).

Реальные задачи решаются в рамках релятивистской гидродинамики. Из термодинамики в гидродинамику по наследству переходят уравнения состояния вещества. Так вот, чтобы вставить эти уравнения состояния в уравнения гидродинамики, не нужно их никак преобразовывать. Все необходимые "преобразования" в уравнениях гидродинамики уже учтены. (Если угодно, можете считать все специфически термодинамические величины "лоренцевыми скалярами", хотя, на мой взгляд, они скорее похожи на "координаты Лагранжа").

В качестве примера рассмотрим равновесное излучение в движущейся полости. Поглядите, как об этом пишет Паули (ссылаясь на Планка и Эйнштейна) в своей "Теории относительности". Обратите внимание, что начинает он с уравнений гидродинамики в форме "дивергенция тензора энергии-импульса равна нулю". Далее следуют мутные рассуждения о внешних силах, которые надо учитывать, выводятся формулы "преобразования" энтальпии и температуры. Потом все это применяется к излучению.

Как на самом деле решается эта задача? В системе покоя термостата тензор-энергии импульса поля имеет вид

$$ \left(\begin{matrix} \varepsilon_0&0&0&0\\ 0&\frac13\varepsilon_0&0&0\\ 0&0&\frac13\varepsilon_0&0\\ 0&0&0&\frac13\varepsilon_0\\ \end{matrix}\right). $$

Тут использованы только соображения симметрии и равенство нулю следа тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Из обычной ("нерелятивистской") термодинамики известно, что $\varepsilon_0\sim T_0^4$.

Для выяснения свойств излучения в движущейся полости просто делаем преобразование Лоренца. К своему удивлению мгновенно получаем

$$ \varepsilon=\frac{1+\frac13\beta^2}{1-\beta^2} \varepsilon_0,\quad G_x=\frac{\frac43\beta}{1-\beta^2}\varepsilon_0,\quad T_{xx}=\frac{\frac13+\beta^2}{1-\beta^2}\varepsilon_0,\quad T_{yy}=T_{zz}=\frac13\varepsilon_0, $$

то есть все результаты, приведенные Паули (380b). Разумеется, с точностью до того дурацкого переобозначения температур, на котором он настаивает. Обратите внимание, что в тензор энергии-импульса и закон его преобразования (не забыли еще, с чего начинал рассуждения Паули?) все эти результаты уже зашиты и извлекаются гораздо проще, без долгих и мутных промежуточных рассуждений.

Comanchero в сообщении #245537 писал(а):

А кто-нить доплеровский эффект учитывать будет?

Какой может быть доплеровский эффект в гидродинамике, где все проинтегрировано по частоте? А преобразование тензора энергии-импульса, разумеется, учитывает изменение "энергии фотона".

Munin в сообщении #245588 писал(а):

А почитайте Зельдовича про релятивистские звёзды.

Тут должны быть конкретные примеры. Я совершенно уверен, что любая физическая задача, которую он рассматривает, не нуждается в "релятивистской термодинамике", даже если он ее и использует для рассуждений на пальцах. В общем, приводите решение конкретной задачи, а я вам покажу, что "релятивистская термодинамика" там не нужна.

Munin в сообщении #245588 писал(а):

Из аккреционной системы выбрасывается релятивистский джет.

Munin в сообщении #245588 писал(а):

А мне неинтересны попытки угадать.

Мне тоже. Поэтому так дело не пойдет. А как пойдет --- я уже сформулировал выше. В частности, в свете вашего "правильного ответа" на задачу о плоскостях, непонятно, при чем тут вообще "преобразование температуры".

Munin в сообщении #245588 писал(а):

ТЭИ симметричный, так что ему посвящена задача 1

Да, задача 1, это опечатка.

Munin в сообщении #245854 писал(а):

Вообще-то различие между этими подходами экспериментально ненаблюдаемо, оно того же рода, что различие между разными системами единиц или разными калибровками.

Во-во, так, глядишь, постепенно дойдем до того, что это вообще все лишнее броуновское движение, а задачи решаются без этих заморочек.

[Munin]

peregoudov в сообщении #246449 писал(а):

Но одновременно есть специфические термодинамические величины, такие как температура. Они для самого своего определения нуждаются в состоянии равновесия, следовательно, в отсутствии в системе макроскопических потоков и наличии термостата.

Есть такая штука, как равновесие в малом объёме.

peregoudov в сообщении #246449 писал(а):

Из термодинамики в гидродинамику по наследству переходят уравнения состояния вещества.

Не только. Вся наука о состояниях вещества, равновесных и неравновесных, и их кинетике, а не только одни только уравнения состояния.

peregoudov в сообщении #246449 писал(а):

Так вот, чтобы вставить эти уравнения состояния в уравнения гидродинамики, не нужно их никак преобразовывать. Все необходимые "преобразования" в уравнениях гидродинамики уже учтены.

Некоторые величины - не учтены. Например, может потребоваться удерживать локальное значение плотности энтропии. Может - других величин, необходимых, чтобы характеризовать локальное состояние вещества.

peregoudov в сообщении #246449 писал(а):

В качестве примера рассмотрим равновесное излучение в движущейся полости.

Не надо нам табличных задач. Решите лучше задачу с двумя плоскостями. А то вы мой ответ "правильным" в кавычках называете, а своего симметричного не предоставили.

peregoudov в сообщении #246449 писал(а):

Тут должны быть конкретные примеры. Я совершенно уверен, что любая физическая задача, которую он рассматривает, не нуждается в "релятивистской термодинамике", даже если он ее и использует для рассуждений на пальцах. В общем, приводите решение конкретной задачи, а я вам покажу, что "релятивистская термодинамика" там не нужна.

Вы это покажете только "с точностью до того дурацкого переобозначения", на котором вы настаиваете: назвать всё это гидродинамикой. Примеры в Теории тяготения и эволюции звёзд, Физических принципах строения и эволюции звёзд найдёте сами.

peregoudov в сообщении #246449 писал(а):

Поэтому так дело не пойдет. А как пойдет --- я уже сформулировал выше.

Угу, вы играете на дудочке, а все пляшут. Вам задранный нос не мешает под ноги смотреть?