2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
С нижними индексами красивее.

$n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}....p_s^{a_s}$
$t(n)=(a_1-1)(a_2-1)....(a_s-1)$это неверно

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
2 maxmatem:
Как верхний, только наоборот.
Через _

-- Пт, 2009-09-18, 01:05 --

2 gris: не уподобляйтесь, Вы же знаете, как пишется буква тау.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 00:13 
Аватара пользователя


15/08/09
1465
МГУ
$\tau(n)=(a_1+1)(a_2+1)...(a_s+1)$ это верная!
но если $n=2^{3}*1*3=24$, то $\tau(24)=(3+1)(1+1)(1+1)=16$ тогда мне это не ясно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 00:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
maxmatem, ну послушайте, формулу ведь не боги придумали. А люди. Такие же, как мы с Вами. Ну возьмите, проверьте руками, сколько там делителей на самом деле, как, чего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 00:28 
Аватара пользователя


15/08/09
1465
МГУ
ну я и посчитал что в числе 24 их 6! значит задача решена верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 00:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Не посчитали, не 6, и не значит. Всё не так.
(Под "проверить руками" я подразумевал: выписать на бумажке числа от 1 до 24, вычеркнуть лишние, посчитать нужные.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 00:51 
Аватара пользователя


15/08/09
1465
МГУ
а 18 верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 01:24 
Аватара пользователя


31/07/07
161
maxmatem

Если от 1 до 17 нет такого числа - значит верно ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 06:47 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
maxmatem в сообщении #244280 писал(а):
$\tau(n)=(a_1+1)(a_2+1)...(a_s+1)$ это верная!
но если $n=2^{3}*1*3=24$, то $\tau(24)=(3+1)(1+1)(1+1)=16$ тогда мне это не ясно!
Так вы и единицу в простые числа записали?! Жуть!

Ровно 6 натуральных делителей имеют либо числа вида $p^5$, либо числа вида $p^2q$. Остается взять самое маленькое $p$ для первого случая и самые маленькие $p$ и $q$ для второго, а затем сравнить результаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 08:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
ИСН, а Вы за постепенство переживали :)

Тут уже многими авторитетами высказывалось мнение, и я с ним скромно соглашусь. Школьникам, а как я понял maxmatem для 9-го класса старается, не нужно начинать с вывода общих формул. Им надо сначала врукопашную посчитать количество делителей для разных чисел, понять, откуда они берутся, посмотреть, как повышение степени одного из сомножителей влияет на эту тау. И потом они постепенно сами выведут требуемую формулу. И будут радоваться, проверяя свои частные результаты. Не забывая, что 1 и само число также являются делителями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 08:45 


23/01/07
3497
Новосибирск
Здесь было сообщение, неверное с методической точки зрения.
Автор сообщения с ходу не въехал в то, что топик-стартера постепенно подводят к формуле. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 09:03 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
gris в сообщении #244311 писал(а):
ИСН, а Вы за постепенство переживали :)

Тут уже многими авторитетами высказывалось мнение, и я с ним скромно соглашусь. Школьникам, а как я понял maxmatem для 9-го класса старается, не нужно начинать с вывода общих формул.
В принципе и я согласен с этим мнением.
Но в данном случае топикстартер уже отталкивался от общей формулы (правда, при этом он то записывал единицу в простые, а то вычитал единички из показателей).
И еще. Мой опыт показывает. Чтобы подвести школьника к выводу не вообще какой-то формулы, а именно формулы для $\tau(n)$ гораздо эффективнее не перебирать делители конкретных чисел, а спрашивать: сколько натуральных делителей у чисел вида $p^{\alpha}$; сколько делителей у чисел вида $p^{\alpha}q^{\beta}$ и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 19:27 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ИСН в сообщении #244263 писал(а):
Вот я так и пытался. Продать число 28, потом 20...


И что, кто-нибудь купил? Почём ныне числа продают? :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение18.09.2009, 19:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Вообще - не знаю, а я бы продал за одно движение мысли. Но - - -

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение19.09.2009, 08:44 


23/01/07
3497
Новосибирск
Боюсь, что все запутали топик-стартера.
И я - в том числе, когда написал предыдущее сообщение, которое затем стер, но теперь воспроизведу вновь:
Цитата:
Натуральные делители числа $N=p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdot...\cdot p_s^{a_s}$ можно найти из выражения:
$ (p_1^{a_1}+p_1^{a_1-1}+...+p_1+1)\cdot (p_2^{a_2}+p_2^{a_2-1}+...+p_2+1)\cdot...\cdot (p_s^{a_s}+p_1^{a_s-1}+...+p_s+1) $
Т.е. задача сводится к тому, чтобы
во-первых, подобрать такие $a$ и $s$, чтобы при перемножении скобок получить 6 слагаемых;
во-вторых, подобрать $p$ такие, чтобы число $N$ было минимальным.

Так вот, наша общая ошибка кроется в следующем:
gris в сообщении #244311 писал(а):
Не забывая, что 1 и само число также являются делителями.

Само число не относится к числу своих делителей, т.к. в противном случае не будет совершенных чисел.

Таким образом, задача сводится к тому, чтобы
во-первых, подобрать $a$ и $s$ такие, чтобы при перемножении скобок получить 7 слагаемых (само число $N$ и 6 его делителей);
во-вторых, подобрать $p$ такие, чтобы число $N$ было минимальным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group