еще бы не битая!!!
Год на рапиде файлы не лежат.
Дайте не битую или пришлите на мыло.
Даю.
Рассмотрим утверждение П.Ферма при

.
Давно доказано, что в этом случае, если выполняется равенство

при натуральных

, то должно выполняться и равенство

при

попарно взаимно простых.
Предположим, что в натуральных попарно взаимно простых числах

выполняется равенство

.
Утверждение 1. Должно быть

-

– натуральное число.
Доказательство.
В соответствии с «малой» теоремой Ферма имеем

;

;

. С учётом того, что

после сложения первых двух равенств и вычитании третьего получим

; где

– натуральное число.
Утверждение 2 . При попарно взаимно простых по исходному предположению

числа

так же должны быть попарно взаимно простыми.
Доказательство.
Из

получаем:

;

;

. Очевидно, что бы последние равенства выполнялись в натуральных числах число

должно состоять только и только из множителей числа

; число

должно состоять только и только из множителей числа

; число

должно состоять только и только из множителей числа

. Таким образом видно что, при попарно взаимно простых по исходному предположению

числа

так же должны быть попарно взаимно простыми.
Утверждение 3. Должно выполняться, например,

:

;

.
Для любых чисел

справедливо равенство

. Так как в нашем случае

; а

, то должно быть

.
Очевидно, что при взаимно простых

одно и только одно из них должно делится на

. Действительно, так как слева мы имеем

, куб, то число справа должно быть целым кубом, а это возможно только если два из чисел

являются кубами, а одно равно девяти кубам, то есть должно быть, например,

:

;

.
Утверждение 4. Должно выполняться

.
Доказательство.
Так как

, а

:

;

, то после подстановки получим

, а после извлечения кубического корня yвидим, что должно выполняться

.
Утверждение 5. Должно быть

.
Положив

, мы тем самым определили, что из тройки

именно число

должно делиться на 3. Действительно. Из

следует

, откуда видно, что

должно делиться на

, то есть должно быть

.
Утверждение 6. При

не делящемся на 3 числа

; должны быть взаимно простыми. Доказательство.
Предположим обратное – пусть они имеют общий множитель

, то есть что

;

, где

- натуральные числа. После подстановки получим

;

и после деления на

получим

. Видим, что целым числом должна быть дробь

. Это возможно только при

. Действительно, при

делящемся на

из

на

должно делиться и

, что при взаимно простых

и

невозможно. Следовательно, возможно только

, то есть числа

должны быть взаимно простыми. Совершенно аналогично доказательство взаимной простоты чисел

.
Утверждение 7. При взаимно простых

и

должно быть

;

;

;

;

:

. Доказательство.
При взаимно простых

из

очевидно, что каждое из этих чисел должно быть кубом, то есть

;

и

, а

. При взаимно простых

из

очевидно, что каждое из этих чисел должно быть кубом, то есть

;

и

, а

.
Утверждение 8. Равенство

не выполняется в натуральных числах при

делящемся на

. Доказательство.
Любая тройка натуральных чисел

удовлетворяет тождеству

. Доказано, что в нашем случае должно быть

;

;

;

. После подстановки видно, что должно быть:

.

и после деления всего равенства на

получим:

В этом равенстве число справа будет целым, так как при числах

и

не делящихся на 3 (ведь это множители чисел

), число

всегда делится на

. Действительно. При числах

и

не делящихся на 3 должно быть

;

. Тогда

.

и , очевидно, что число справа целое, как сумма целых чисел, следовательно и число

целое. Таким образом, в равенстве

число справ – целое. В то же время число слева

при взаимно простых

не делящихся в нашем случае на

натуральных числах, очевидно, целым быть не может. Следовательно, равенство

не может выполняться в натуральных числах. А ведь должно ! Это противоречие доказывает, что все выше приведенные равенства, эквивалентные последнему (все они могут быть получены из него путём обратных преобразований), в том числе и исходное предположение

выполняться не могут. Чтд.
Дед.