Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига

[ИгорЪ]

Да казуистики никакой нет. Ни одного веского довода против, не оставленного мной без внимания, вы не привели. Но это не страшно, многие пытались. Механизму Штюкельберга уже 70 лет, а его до сих пор рассматривают как альтернативу Хиггсу. А предлагаемая тема просто введение в его калибровочное обобщение для неполупростых групп, чем я и занимаюсь.

Плохо другое. Поучающе-снобистский тон с демагогическим оттенком, из которого приходится с трудом вытаскивать некоторые дельные мысли. Я понимаю, что, возможно, это издержки многолетнего общения со студентами, альтами, непризнанными гениями и слегка(и не очень) выжившими из ума учёными. Но это не делает чести. С ними вообще общаться нет смысла, пустая трата времени и самолюбование.

Есть конкретная тема, есть формулы, доказывать и опровергать можно и нужно без слюны. Да иногда собеседник не понимает раз, другой, третий. Но это бывает, это нормально. Надо терпеть. Это может случиться и с самим тобой. Важно желание понять и узнать, незнание не позор, позор нежелание узнать. Так по-моему. Или я не прав?

-- Пн сен 14, 2009 16:56:45 --

Да забыл. Скажите, а на e-science есть грамотные физики? Мне, как недавно ударившемуся в физику математику, не хватает физического общения.

[Утундрий]

Однако, зафлудили изрядно. Впору начинать все сызнова %)

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #243370 писал(а):

Да казуистики никакой нет. Ни одного веского довода против, не оставленного мной без внимания, вы не привели.

Вот эта фраза - и есть казуистика. Какие "доводы против", какое "внимание"? От вашего внимания никому ни горячо, ни холодно. А доводы против могут появиться только тогда, когда вы внятно сформулируете тезисы - однако этого от вас не дождались, несмотря на конкретные вопросы.

ИгорЪ в сообщении #243370 писал(а):

есть формулы

К формулам нет вопросов. К сожалению, интерпретация этих формул оказалась вам не по силам. А в физике интерпретация не менее важна, чем формулы.

ИгорЪ в сообщении #243370 писал(а):

Есть конкретная тема

Нету. Вы её так и не сформулировали. Даже не сказали, какую задачу решаете.

ИгорЪ в сообщении #243370 писал(а):

Да забыл. Скажите, а на e-science есть грамотные физики? Мне, как недавно ударившемуся в физику математику, не хватает физического общения.

Здесь больше. Но вам физическое общение на данном этапе бесполезно. Вам надо азы осваивать. Что такое физическая задача, для чего нужна теория, и т. п. Слышал, математики принципиально не могут освоить физику - боюсь, как бы это не оказался ваш случай.

-- 14.09.2009 20:01:07 --

Утундрий
С возвращением! Может, вы что-нибудь скажете по поводу вопроса post239132.html#p239132 (хотя он к "нафлудили" и не относится)?

[Утундрий]

Munin
Спасибо. Вы там про переход степеней свободы спрашивали. Но... каких, собственно? Можно ли считать, что у "поля" эквивалентного тождественному нулю есть хотя бы одна степень свободы? Думаю, нет.

-- Пн сен 14, 2009 20:13:41 --

ИгорЪ
После фиксации калибровки $\varphi \equiv 0$, поле $A$ уже никак не преобразуется, о чем вам несколько страниц назад уже говорил Мунин. Остается голый хвост - произвольная функция под знаком интеграла. Вот такая "теория".

[ИгорЪ]

Выражение $(\partial\phi-A)^2 -F^2$ , после фиксации калибровки есть лагранжиан Прока.

Утундрий
о каком хвосте речь?

Утундрий в сообщении #243401 писал(а):

Можно ли считать, что у "поля" эквивалентного тождественному нулю есть хотя бы одна степень свободы? Думаю, нет.

Проследите за исчезновением $\beta(x)$на стр. 88-89 у Рубакова(99). Оно тоже калибровочно эквивалентно нулю, но это степень свободы дающая жизнь третьей компоненте калибровочного поля.

-- Пн сен 14, 2009 21:05:59 --

Munin в сообщении #243393 писал(а):

Но вам физическое общение на данном этапе бесполезно. Вам надо азы осваивать. Что такое физическая задача, для чего нужна теория, и т. п. Слышал, математики принципиально не могут освоить физику - боюсь, как бы это не оказался ваш случай.

Опять вы за поучения. Может вы не смогли задать хороший вопрос? Вам такое в голову не приходило?

[Утундрий]

После фиксации калибровки останется просто $A^\mu A_\mu$. Ну, добавим еще $F^{\mu \nu } F_{\mu \nu } $, чтобы наконец сделать $A_\mu$ динамическим, и получим массивный фотон и полное отсутствие калибровочной инвариантности.

ИгорЪ в сообщении #243416 писал(а):

Проследите за исчезновением $\beta(x)$на стр. 88-89 у Рубакова(99). Оно тоже калибровочно эквивалентно нулю, но это степень свободы дающая жизнь третьей компоненте калибровочного поля.

Постарайтесь ограничиваться рамками данного обсуждения. Ваша привычка постоянно отсылать оппонента рыться в "вековой мудрости" несколько напрягает. Извольте излагать доводы и суждения непосредственно здесь и, по возможности, соблюдая при этом минимальную математическую культуру. В частности это касается написания индексов.

[ИгорЪ]

О какой калибровочной инвариантности речь? Мы ведь фиксировали калибровку. У вас нет под рукой Рубакова? Просто мне придется излагать целых две стр. текста с обозначениями и формулами. Настаиваете?

-- Пн сен 14, 2009 21:44:30 --

За индексы извиняюсь, но ведь всё понятно.

[Утундрий]

Две страницы? %) Попробую уложится в меньший объем:

Лагранжиан

$\left( {\varphi _{,\mu } + A_\mu } \right)\left( {\varphi ^{,\mu } + A^\mu } \right) + const \left( {A_{\nu ,\mu } - A_{\mu ,\nu } } \right)\left( {A^{\nu ,\mu } - A^{\mu ,\nu } } \right)$

калибровочные преобразования

$\begin{gathered} \varphi \to \varphi + a \hfill \\ A_\mu \to A_\mu - a_{,\mu } \hfill \\ \endgathered}$

причем $a = a\left( {x^1 ,x^2 ,...,x^d } \right)$ - произвольные функции

Мы все еще это обсуждаем или уже что-то другое?

[ИгорЪ]

Именно.
Вас интересовали калибровочные преобразования оставшиеся после фиксации калибровки $\phi=0$?
Их не осталось. Обычная история. Что в этом страшного? Тоже и у Рубакова, переписывать которого мне не очень хочется.

[Утундрий]

Продолжаю.

Полагаем $\varphi \equiv 0$

Тогда лагранжиан примет вид

$A_\mu A^\mu + const \left( {A_{\nu ,\mu } - A_{\mu ,\nu } } \right)\left( {A^{\nu ,\mu } - A^{\mu ,\nu } } \right)$

и калибровочных преобразований нет.

Теперь о $\varphi$ можно просто забыть, как будто его и не было.

Пока согласны?

[Munin]

Утундрий в сообщении #243401 писал(а):

Спасибо. Вы там про переход степеней свободы спрашивали. Но... каких, собственно? Можно ли считать, что у "поля" эквивалентного тождественному нулю есть хотя бы одна степень свободы? Думаю, нет.

Так и говорят, что нет, употребляя слово "физический". Ситуация, когда фактически движение системы происходит в подпространстве конфигурационного или фазового пространства, типична при наложении связей.

ИгорЪ в сообщении #243416 писал(а):

Опять вы за поучения. Может вы не смогли задать хороший вопрос? Вам такое в голову не приходило?

Я хороший вопрос задал ещё на первой странице:

Munin в сообщении #235227 писал(а):

Какую задачу вы перед собой ставили?

Ответа так и не дождался.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #243472 писал(а):

Я хороший вопрос задал ещё на первой странице:

Munin в сообщении #235227 писал(а):
Какую задачу вы перед собой ставили?
Ответа так и не дождался.

Задача-утверждение в первом посте

ИгорЪ в сообщении #235018 писал(а):

Итак, при локализации групповых преобразований содержащих сдвиги соответствующие поля массивны.

Разумеется имеются ввиду калибровочные поля.

Утундрий в сообщении #243470 писал(а):

Пока согласны?

Да.

[Утундрий]

Подведем итоги. Мы попросту взяли и постулировали калибровочно не инвариантный лагранжиан
$A_\mu A^\mu + const \left( {A_{\nu ,\mu } - A_{\mu ,\nu } } \right)\left( {A^{\nu ,\mu } - A^{\mu ,\nu } } \right)$
для свободного векторного массивного поля.

При чем здесь фазовые переходы? Эта "теория" была таковой с самого начала. Никаких переходов нет.

[ИгорЪ]

Утундрий в сообщении #243483 писал(а):

Подведем итоги. Мы попросту взяли и постулировали калибровочно не инвариантный лагранжиан
$A_\mu A^\mu + const \left( {A_{\nu ,\mu } - A_{\mu ,\nu } } \right)\left( {A^{\nu ,\mu } - A^{\mu ,\nu } } \right)$
для свободного векторного массивного поля.

При чем здесь фазовые переходы? Эта "теория" была таковой с самого начала. Никаких переходов нет.

Вот это неправильно. Мы не просто добавили массовый член. Мы записали сначала калибровочно инвариантный лагранжиан, затем фиксировали калибровку и получили лагранжиан Прока. Для сравнения. В механизме Хиггса берут калибровочно инвариантный лагранжиан, фиксируют калибровку и делают сдвиг на вакуум. Получают Прока и хиггсово поле.

О каких фазовых переходах речь?

[Утундрий]

ИгорЪ в сообщении #243488 писал(а):

Вот это неправильно.

Прошу меня извинить, но это определенно правильно. Мы с самого начала написали именно это и ничего кроме.

ИгорЪ в сообщении #243488 писал(а):

О каких фазовых переходах речь?

Да мелькали тут рассуждения про альтернативу Хиггсу, переходы степеней свободы с поля на поле... Каюсь, просматривал все это по диагонали. Так вот, никаких переходов тут в помине нет.