Про 0 и про бесконечность.

[ewert]

master в сообщении #242277 писал(а):

Пара не может являтся множеством

Не может. Это -- совершенно другое понятие.

[gris]

<...> удалено самоцензурой

[master]

Множество с двумя элементами

[ewert]

master в сообщении #242283 писал(а):

Множество с двумя элементами

-- это не пара.

[AD]

ewert в сообщении #242281 писал(а):

master в сообщении #242277 писал(а):

Пара не может являтся множеством

Не может. Это -- совершенно другое понятие.

А нас так учили: неупорядоченная пара - $\{a,b\}$, упорядоченная - $(a,b)=\{\{a,b\},a\}$.

-- Пт сен 11, 2009 11:18:36 --

И вообще, всё есть множество.

[ewert]

AD в сообщении #242286 писал(а):

А нас так учили: неупорядоченная пара - $\{a,b\}$, упорядоченная - $(a,b)=\{\{a,b\},a\}$.

Нехорошо учили. Тогда уж надо так: $(a,b)=\{\{a,b\},\{a\}\}$.

[AD]

Почему?

[ewert]

AD в сообщении #242298 писал(а):

Почему?

Потому, что сами элементы и множества, состоящие из этих элементов -- иерархически различаются.

[master]

Ах вот в чем дело - индексация.
то-есть для нулевого вектора $(a,a)=\{\{a,a\},\{a\}\}$

[AGu]

ewert в сообщении #242290 писал(а):

AD в сообщении #242286 писал(а):

А нас так учили: неупорядоченная пара - $\{a,b\}$, упорядоченная - $(a,b)=\{\{a,b\},a\}$.

Нехорошо учили. Тогда уж надо так: $(a,b)=\{\{a,b\},\{a\}\}$.

ewert в сообщении #242303 писал(а):

AD в сообщении #242298 писал(а):

Почему?

Потому, что сами элементы и множества, состоящие из этих элементов -- иерархически различаются.

Странное объяснение.
Единственное, что нужно от определения пары, — это условие

$(a,b)=(x,y)\,\Leftrightarrow(a=x\ \&\ b=y)$,

и если определение AD ему удовлетворяет, то никаких проблем нет.
(А оно ему, кажись, удовлетворяет.
Нам ведь можно использовать аксиому регулярности? Можно.)

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #242290 писал(а):

AD в сообщении #242286 писал(а):

А нас так учили: неупорядоченная пара - $\{a,b\}$, упорядоченная - $(a,b)=\{\{a,b\},a\}$.

Нехорошо учили. Тогда уж надо так: $(a,b)=\{\{a,b\},\{a\}\}$.

Почему нехорошо? Можно и так, и эдак. Основное (и единственно существенное) свойство

$$ \langle a,b \rangle = \langle c,d \rangle \Leftrightarrow (a = c) \mathop{\&} (b=d) $$

будет выполнено в обоих случаях.

-- Пт сен 11, 2009 21:08:35 --

AD в сообщении #242286 писал(а):

И вообще, всё есть множество.

Угу В математике это воистину так.

[ZVS]

Профессор Снэйп в сообщении #242414 писал(а):

AD в сообщении #242286 писал(а):

И вообще, всё есть множество.

Угу В математике это воистину так.

Профессор признался.
Кстати, если два элемента множества , есть один и тот же элемент,как можно их разделить? То есть элемент А и элемент А, кроме раздельного написания, как-то отличаются?По какому праву мы их пишем как пару?Я и Я, это двое или один?

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #242414 писал(а):

Почему нехорошо?

Потому, что нехорошо. Это и здравому смыслу противоречит (когда, как любит выражаться gris, всё моночленно), так и практике. А практика настойчиво талдычит, что надобно всё же различать иерархии.

[naiv1]

AD в сообщении #242286 писал(а):

А нас так учили: неупорядоченная пара - $\{a,b\}$, упорядоченная - $(a,b)=\{\{a,b\},a\}$.

ewert в сообщении #242290 писал(а):

Нехорошо учили. Тогда уж надо так: $(a,b)=\{\{a,b\},\{a\}\}$.

Все это враки! Настоящая формула - это вот:
$(a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\}$
(К. Куратовский, А. Мостовский Теория множеств. М. Мир, 1970. с. 67)
Логичнее и красивее выглядит.

Так уж принципиально ли какое определение упорядоченной пары принято?

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #242479 писал(а):

Это и здравому смыслу противоречит (когда, как любит выражаться gris, всё моночленно), так и практике.

Чем противоречит?