Про 0 и про бесконечность.

[ewert]

gris в сообщении #242071 писал(а):

У которых скалярное произведение равно 0?
А доопределение - все попарные произведения?
Угадал?

Первое -- да, а второе -- нет.

Доопределение состоит в том, что нулевой вектор по определению считается перпендикулярным любому другому. И параллельным, между прочим -- тоже.

[gris]

А разве нулевой вектор не может участвовать в скалярном произведении? Нам же не надо угол считать для выяснения ортогональности?

-- Чт сен 10, 2009 20:19:05 --

Если бы Вы спросили про перпендикулярность векторов, тогда да.

[needhelp]

gris

gris в сообщении #242014 писал(а):

needhelp, а как Вы поймёте умножение $-2\times -3$? С какой стати тут получается просто $6$?

Ну примерно так:
Число $-n$ является элементом противоположенном $n$. Если число $n$ состоит из $n$ единиц, то $-n$ состоит из $n$ элементов, противоположенных тем из которых состоит $n$, обозначаемых как $-1$. Таким образом, умножая $n$ на $-1$, мы повторяем $n$ раз элементы, противоположенные тем, из которых состоит $n$. А значит умножая $-n$ на $-1$ мы повторяем $n$ раз элементы, противоположенные тем, из которых состоит $-n$. Соответственно, умножая $-2$ на $-3$ мы $3$ раза повторяем элементы, противоположенные тем, из которых состоит $-3$, а потом удваиваем их количество.
Ну это я так понимаю умножение двух отрицательных чисел. Вполне возможно, конечно, что это полный бред

Someone
Большое спасибо за ответы!
Правда хотелось бы кое-что уточнить:
1)

Someone в сообщении #242029 писал(а):

Вы предполагаете, что существует некий шаг номер $n_{\infty}$, на котором обе башни были конечными, Вы положили кубик в первую башню, и она стала от прибавления одного кубика бесконечной (а вторая пока ещё осталась конечной)

Вообще да, я думал, что когда останется $\frac 1\infty$ часов до полудня, то тогда первая башня достигнет бесконечно числа кубиков. Но это, видимо, неправильно? Если так, не могли бы вы чуть подробнее раскрыть этот момент?
2)

Someone в сообщении #242029 писал(а):

они равномощны во вполне определённом смысле

Но там ведь вроде не будет биекции, т.к. не всем из бесконечного числа мужчин будет соответствовать хоть одна из бесконечного числа женщин.

3)Да, здесь я понял то объяснение, на которое вы дали ссылку, и полностью с ним согласен, однако не могли бы вы также указать на конкретную ошибку в моем рассуждении, касательно этого вопроса. Просто понятно, что ваше объяснение правильно, но и в своем я, к сожалению, не могу найти ошибку))

[ewert]

gris в сообщении #242076 писал(а):

Если бы Вы спросили про перпендикулярность векторов, тогда да.

Так дело как раз в том, что ортогональность -- это ровно и есть перпендикулярность. Только доопределённая.

[ZVS]

ewert в сообщении #242074 писал(а):

Доопределение состоит в том, что нулевой вектор по определению считается перпендикулярным любому другому. И параллельным, между прочим -- тоже.

Так делать можно , потому что мы так делаем,вот смотрите..(С)
Что это обьясняет?
Если мы ввели нечто через некий признак,то согласно так любимой тут бинарной логике,то что не имеет данный признак, уже что то ИНОЕ!Нулевой вектор, вообще не вектор, если следовать логике. "Доопределение"-совершенно искуственное понятие.
Если НЕЛЬЗЯ что либо определить без "доопределения",значит в нём есть нечто несовместимое.
Иначе, все определяется и без "доопределения"..

[ewert]

ZVS в сообщении #242079 писал(а):

Нулевой вектор, вообще не вектор, если следовать логике.

Ну и из какой такой логики это следует?... Что есть вообще вектор?...

[master]

ewert в сообщении #242081 писал(а):

Что есть вообще вектор?...

Направленый отрезок, а отрезок помоему нулевым не может быть

[ewert]

master в сообщении #242083 писал(а):

Направленый отрезок, а отрезок помоему нулевым не может быть

А что такое "направленный отрезок"? (и, как следствие -- почему он, собственно, не может быть нулевым?)

[master]

Упорядоченая пара точек(забыл что для вас пара точек может иметь размер 0)

[ZVS]

ewert в сообщении #242081 писал(а):

Что есть вообще вектор?...

Вы про вектора начали, Вам и продолжать.

[master]

Хотя между точками полюбому растояние.(у вас)

[gris]

ewert, но ортогональность определяется в евклидовых пространствах именно как то, что скалярное произведение равно нулю. То, что оно равно нулю, если один из сомножителей есть нулевой вектор, следует из свойств скалярного произведения. Потом уже вводится угол между векторами и тут уже надо, конечно, говорить, что для нулевого вектора...та-та-та...

Вектор это элемент линейного пространства

[ewert]

master в сообщении #242090 писал(а):

Упорядоченая пара точек(забыл что для вас пара точек может иметь размер 0)

Для меня даже и одна точка может иметь размер 0, и даже обязана.

Да, и кстати, имейте в виду, что слов "упорядоченная пара точек" -- недостаточно (хоть сейчас это и несущественно).

[master]

gris в сообщении #242093 писал(а):

Вектор это элемент линейного пространства

И что кроется под словом элемент

[ewert]

gris в сообщении #242093 писал(а):

но ортогональность определяется в евклидовых пространствах именно как то, что скалярное произведение равно нулю.

да, но вот это ровно и есть доопределение -- того, что изначально определялось через угол.