Про 0 и про бесконечность.

[ewert]

gris в сообщении #241992 писал(а):

ewert, я не думаю, что Вы набираете одним пальцем, кроме как только в случае занимания одной руки другим делом.

Каким-каким делом?...

Как ни смешно, но я набираю процентов на 80-90 только правой рукой. Мне этого хватает, а специально машинописи я никогда в жизни не учился.

[needhelp]

gris
Ну одно дело просто знать, что $2 - 3 = -1$, а другое дело понимать почему это так. И для понимания не нужны никакие костыли. Ну это например, как с производной: одно дело просто знать, что производная $x^n$ равна $nx^{n-1}$, а другое дело понимать, почему так получается. Вот так же для меня с $0$. Я прекрасно понимаю, что это абстрактный объект, но вот умножение этого объекта самого на себя вызывает у меня вопрос)). Его я и задал, в надежде узнать где ошибка в моих рассуждениях)).
А по поводу темы "Ноль", то там автор все же хотел узнать про математику без ноля, а мой вопрос про умножение будет там оффтопом.

[Vallav]

needhelp в сообщении #242001 писал(а):

gris
Ну одно дело просто знать, что $2 - 3 = -1$, а другое дело понимать почему это так. И для понимания не нужны никакие костыли. Ну это например, как с производной: одно дело просто знать, что производная $x^n$ равна $nx^{n-1}$, а другое дело понимать, почему так получается. Вот так же для меня с $0$. Я прекрасно понимаю, что это абстрактный объект, но вот умножение этого объекта самого на себя вызывает у меня вопрос)). Его я и задал, в надежде узнать где ошибка в моих рассуждениях)).
А по поводу темы "Ноль", то там автор все же хотел узнать про математику без ноля, а мой вопрос про умножение будет там оффтопом.

А в чем проблема?
Берете аксиомы алгебраического поля и вычисляете по
ним, чему равно 0*0.
Точно так же, как и в случае $2 - 3 = -1$.

[gris]

ewert, кстати, я почти не сомневался, что Вы именно одной рукой набираете. Для меня дело тут не в скорости,а в удобстве. Не представляю. И не в лом Вам таскать кисть руки по всей клавиатуре. Например, чтобы набрать известные три буквы. А про дело - я почему-то представляю, что у Вас в левой руке низенький тяжёлый бокал...


needhelp, а как Вы поймёте умножение $-2\times -3$? С какой стати тут получается просто $6$?

[Someone]

needhelp в сообщении #241796 писал(а):

У меня есть 3 вопроса, в которых хотелось бы разобраться, но вроде бы их тематика несколько не подходит для подфорума "Помогите решить...".

Вполне подходит, если Вы не собираетесь излагать собственные теории на этот счёт.

needhelp в сообщении #241796 писал(а):

1) Допустим у нас есть неограниченное количество каких-ли предметов, например кубиков. За пол часа до полудня мы достаем сначала один кубик и ставим его на определенное место, начиная строить тем самым первую башню, а затем второй, начиная строить соответственно вторую. За $\frac14$ часа до полудня повторяем действия, увеличивая сначала первую башню, затем вторую. И так далее. Останавливать "строительство" нужно либо когда 1-ая башня достигнет бесконечности (при этом вторую уже не увеличиваем), либо в тот момент, когда наступит полдень. Собственно вопрос: какова будет высота второй башни, когда/если первая достигнет бесконечности. Если это повлияет на результат, то рассмотреть случай, когда кубики будут нумероваться по мере "строительства" башни.
Здесь, насколько я понимаю, при достижении первой башней бесконечности, количество кубиков во второй башне тоже должно стать бесконечным, ведь $\infty - 1 = \infty$. С другой стороны по правилам мы клали кубики до тех пор пока первая, т.е. большая башня не станет равна бесконечности, а значит меньшая башня по-прежнему равна какому-то конечному числу, которое меньше бесконечности на один, чего вроде как быть не может.

Здесь у Вас логическая ошибка: Вы предполагаете, что существует некий шаг номер $n_{\infty}$, на котором обе башни были конечными, Вы положили кубик в первую башню, и она стала от прибавления одного кубика бесконечной (а вторая пока ещё осталась конечной). Такого момента нет, так как от прибавления кубика к конечной башне она не станет бесконечной. В полдень обе башни станут бесконечными, и всё. Но последнего шага в этом построении нет.

needhelp в сообщении #241796 писал(а):

2) Рассмотрим ситуацию с "отелем Гильберта", в котором бесконечное число номеров. Все номера заняты. Так получилось, что постояльцы расселены там следующим образом: $M(an)_1 M_2 W(oman)_1 M_3 M_4 W_2$... В один из вечеров каждый мужчина решил навестить ближайшую к нему женщину справа. Т.е., например к $W_1$ решили зайти $M_1$ и $M_2$. Все мужчины выходят из своих номеров одновременно и, естественно, первыми номера ближайшей женщины достигают мужчины с четными номерами. Тогда мужчины с нечетными номерами решают пойти в ближайший номер, еще не занятый мужчиной. Вопрос: смогут ли мужчины с нечетными найти себе такие номера? Опять же, если это повлияет на результат, рассмотреть случай, когда номера в отеле пронумерованы натуральными числами, начиная с $1$.
Вроде, если количество номеров бесконечно, то каждый нечетный мужчина рано или поздно найдет себе номер, еще не занятый его "конкурентом". Но при этом непонятно, где будет такой номер, ведь во все номера, занятые женщинами уже зашли мужчины с четными номерами. С другой стороны если такой номер не будет найден это будет означать, что удвоенная бесконечность больше бесконечности, что не правильно.

Если "чётные" мужчины займут всех женщин, откуда возьмут женщин "нечётные"?
Но это не означает, что "удвоенная бесконечность" натурального ряда больше бесконечности того же ряда: они равномощны во вполне определённом смысле. Вообще, свойства бесконечных множеств порой достаточно неожиданны, но это очень длинный разговор.

needhelp в сообщении #241796 писал(а):

3) Глупый, конечно, вопрос, но почему $0 * 0 = 0$?
Т.е., конечно понятно, что по определению $0 * a = 0$, но тем не менее. Есть ли какое-то логическое обоснование того, что $0 * 0 = 0$, кроме того, что это удобно для вычислений? Просто ведь умножая $0$ на какое-либо число мы тем самым как-бы показываем отсутствие этого числа. Так, если мы умножаем, например $5$ на $0$, то мы $5$ складываем с собой $0$ раз, а значит именно $0$ получается. Но ведь если мы $0$ сложим с собой $0$ раз, т.е. $0$ раз повторим $0$, то это будет обозначать что угодно, только не $0$, который как раз не был ни разу сложен или повторен, а значит не может быть ответом.

Почитайте http://dxdy.ru/post162288.html#p162288.

[ZVS]

Someone в сообщении #242029 писал(а):

needhelp в сообщении #241796 писал(а):

В полдень обе башни станут бесконечными, и всё.

Вот прекрасный пример,когда человеку достаточно ЭТОГО "обьяснения" именно потому, что он не сам до него дошёл.
Ему когда-то ОБЬЯСНИЛИ и он СОГЛАСИЛСЯ.А самому до ТАКОГО, дойти сложно.
Совершенно произвольное и неочевидное утверждение.
Если не знать, для чего оно НАДО,так и не дойти никогда.А надо оно, как очень близкая аналогия предельного перехода.Без которого,сами понимаете.
Я ж говорю, конец истории..

[gris]

А почему это башни станут бесконечными? Кто сказал, что кубики одинаковые? Таких вот уточнений потребуется много. Как определяется, что башня достигла бесконечности?

[anton123]

про ноль - он так определен - как нейтральный элемент относительно умножения - что бы на него не умножали (можно даже другой ноль) получается ноль

[gris]

anton123 писал(а):

про ноль - он так определен - как нейтральный элемент относительно умножения - что бы на него не умножали (можно даже другой ноль) получается ноль

Загадка. Сколько несуразностей в процитированном тексте?
Я насчитал 11.

[master]

needhelp, не бесконечно, а стримится к бесконечности!
дальше Someone вам хорошо описал процесс правда я не согласен с конечным результатом

[Someone]

ZVS в сообщении #242034 писал(а):

Someone в сообщении #242029 писал(а):

needhelp в сообщении #241796 писал(а):

В полдень обе башни станут бесконечными, и всё.

Вот прекрасный пример,когда человеку достаточно ЭТОГО "обьяснения" именно потому, что он не сам до него дошёл.
Ему когда-то ОБЬЯСНИЛИ и он СОГЛАСИЛСЯ.А самому до ТАКОГО, дойти сложно.
Совершенно произвольное и неочевидное утверждение.
Если не знать, для чего оно НАДО,так и не дойти никогда.А надо оно, как очень близкая аналогия предельного перехода.Без которого,сами понимаете.
Я ж говорю, конец истории..

Во-первых, Вы напутали с цитатами и приписали мои слова needhelp.
Во-вторых, уровень объяснения должен соответствовать уровню спрашивающего, который, очевидно, знаком с теорией множеств в объёме книги Н.Я.Виленкина "Рассказы о множествах" или другой "популяризаторской" книги.
В-третьих, насколько я помню прошлые обсуждения, у Вас есть своё, крайне оригинальное и совершенно непоколебимое представление о данной "проблеме".

gris в сообщении #242038 писал(а):

А почему это башни станут бесконечными? Кто сказал, что кубики одинаковые? Таких вот уточнений потребуется много. Как определяется, что башня достигла бесконечности?

gris, не запутывайте вопрос. Вопрошающему от этого пользы не будет, а постоянным участникам дискуссии на эту тему, мне кажется, давно надоели.

anton123 в сообщении #242040 писал(а):

про ноль - он так определен - как нейтральный элемент относительно умножения - что бы на него не умножали (можно даже другой ноль) получается ноль

Ноль определяется как нейтральный элемент не для умножения, а для сложения. Мультипликативное свойство нуля следует из аксиом кольца.

[ZVS]

Имеем:
1.Множество состоит из элементов.
Я так понимаю, что нет элементов ,то и множества нет. Неправильно понимаю.

..Пустое множество не содержит ни одного элемента и является подмножеством любого множества.

Это из «Начала теории множеств» Н.Верещагин,А.Щень. МЦНМО 2002.

Мехмат МГУ ,понимаешь.(С)
Ну, "нормальные" математики тут никакой проблемы не видят в упор.То, что множество определяется в общем случае как нечто, что состоит из неких элементов, а также и не состоит,их не волнует по определению.

Это определение именно из тех, что само по себе, "эта нога ,у кого надо нога" .
P.S.Ну так знатоки логики,обьясните, что есть множество без элементов, если известно уже , что множество как таковое , есть только с элементами? То же значит,множество.Совершенно понятно.
Ну, вот и получили нечто, что и с элементами и без элементов,а все одно-множество."Нормальное" определение для "нормальных" математиков..

P.P.S.

Someone в сообщении #242062 писал(а):

Вы напутали с цитатами и приписали мои слова needhelp.

Извиняюсь,форматирование слетело.
А слова Ваши..

[master]

ZVS,Пустое множество это множество в котором пока ничего нет но может появится

[ewert]

ZVS в сообщении #242066 писал(а):

Ну, "нормальные" математики тут никакой проблемы не видят в упор.То, что множество определяется в общем случае как нечто, что состоит из неких элементов, а также и не состоит,их не волнует по определению.

Нет, не волнует. Это стандартный приём в математике -- доопределение. Вот, к примеру: Вы в курсе, какие векторы называются ортогональными?

[gris]

У которых скалярное произведение равно 0?
А доопределение - все попарные произведения?
Угадал?