Интерполяция быстро растущих функций

[Nxx]

Подскажите пожалуйста, формулу для интерполяции быстро растущих функций, когда Ньютон и Лагранж не спасают.

[ИСН]

Кто такой Ньютон? впрочем, наплевать. Прологарифмируйте, и всё - была быстро растущей, стала медленно.

[anton123]

я думаю можно попробовать кусочно-полиномиальные функции (сплайны)

[Nxx]

ИСН в сообщении #241516 писал(а):

Кто такой Ньютон? впрочем, наплевать. Прологарифмируйте, и всё - была быстро растущей, стала медленно.

Не поможет. Даже логарифм этой функции растет слишком быстро.

-- Вт сен 08, 2009 19:09:21 --

anton123 в сообщении #241526 писал(а):

я думаю можно попробовать кусочно-полиномиальные функции (сплайны)

Нет, мне нужна интерполяция произвольной точности.

[worm2]

Обычно погрешность интерполяционной формулы выражается через максимум модуля производной какого-то порядка на отрезке интерполяции. В Вашем случае, похоже, максимум модуля любой производной слишком велик. Если Вы можете что-нибудь сделать с Вашей функцией, чтобы максимум какой-нибудь производной на нужном Вам отрезке стал не слишком большим, тогда проблема решается. Вот ИСН предлагает прологарифмировать, но Ваша функция слишком крутая для этого. Ну, можно прологарифмировать ещё раз

Если же Ваша функция немеряно крута и не поддаётся даже многократному логарифмированию, тады опаньки Она растёт быстрее любой элементарной, и пытаться хорошо интерполировать её элементарными функциями, имхо, безнадёжная затея...

[Nxx]

Да, не поддается многократному логарифмированию. Существуют ли методики интерполяции гамма-функцией или такгенсами каккими-нибудь, или erfi?

[shust]

Nxx в сообщении #241511 писал(а):

Подскажите пожалуйста, формулу для интерполяции быстро растущих функций

Скажите, чем принципиально отличаются "быстро растущие функции" от обычных для того чтобы понять в чем сложность интерполяции и приведите пример такой функции.

[ewert]

Nxx в сообщении #241537 писал(а):

Да, не поддается многократному логарифмированию. Существуют ли методики интерполяции гамма-функцией или такгенсами каккими-нибудь, или erfi?

Ну, положим, гамма-функция после логарифмирования очень медленно растёт. А после повторного логарифмирования -- так и чудовищно медленно. Есть на этот счёт такая формула Стирлинга.

[Nxx]

shust в сообщении #241608 писал(а):

Nxx в сообщении #241511 писал(а):

Подскажите пожалуйста, формулу для интерполяции быстро растущих функций

Скажите, чем принципиально отличаются "быстро растущие функции" от обычных для того чтобы понять в чем сложность интерполяции и приведите пример такой функции.

Сложность в том, что обычные формулы для интерполяции расходятся.

-- Ср сен 09, 2009 01:10:39 --

ewert в сообщении #241612 писал(а):

Nxx в сообщении #241537 писал(а):

Да, не поддается многократному логарифмированию. Существуют ли методики интерполяции гамма-функцией или такгенсами каккими-нибудь, или erfi?

Ну, положим, гамма-функция после логарифмирования очень медленно растёт. А после повторного логарифмирования -- так и чудовищно медленно. Есть на этот счёт такая формула Стирлинга.

Значит, гамма-функция отпадает.