2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интерполяция быстро растущих функций
Сообщение08.09.2009, 16:18 
Подскажите пожалуйста, формулу для интерполяции быстро растущих функций, когда Ньютон и Лагранж не спасают.

 
 
 
 Re: Интерполяция быстро растущих функций
Сообщение08.09.2009, 16:50 
Аватара пользователя
Кто такой Ньютон? впрочем, наплевать. Прологарифмируйте, и всё - была быстро растущей, стала медленно.

 
 
 
 Re: Интерполяция быстро растущих функций
Сообщение08.09.2009, 17:36 
я думаю можно попробовать кусочно-полиномиальные функции (сплайны)

 
 
 
 Re: Интерполяция быстро растущих функций
Сообщение08.09.2009, 18:08 
ИСН в сообщении #241516 писал(а):
Кто такой Ньютон? впрочем, наплевать. Прологарифмируйте, и всё - была быстро растущей, стала медленно.


Не поможет. Даже логарифм этой функции растет слишком быстро.

-- Вт сен 08, 2009 19:09:21 --

anton123 в сообщении #241526 писал(а):
я думаю можно попробовать кусочно-полиномиальные функции (сплайны)


Нет, мне нужна интерполяция произвольной точности.

 
 
 
 Re: Интерполяция быстро растущих функций
Сообщение08.09.2009, 18:43 
Аватара пользователя
Обычно погрешность интерполяционной формулы выражается через максимум модуля производной какого-то порядка на отрезке интерполяции. В Вашем случае, похоже, максимум модуля любой производной слишком велик. Если Вы можете что-нибудь сделать с Вашей функцией, чтобы максимум какой-нибудь производной на нужном Вам отрезке стал не слишком большим, тогда проблема решается. Вот ИСН предлагает прологарифмировать, но Ваша функция слишком крутая для этого. Ну, можно прологарифмировать ещё раз :D

Если же Ваша функция немеряно крута и не поддаётся даже многократному логарифмированию, тады опаньки :? Она растёт быстрее любой элементарной, и пытаться хорошо интерполировать её элементарными функциями, имхо, безнадёжная затея...

 
 
 
 Re: Интерполяция быстро растущих функций
Сообщение08.09.2009, 18:51 
Да, не поддается многократному логарифмированию. Существуют ли методики интерполяции гамма-функцией или такгенсами каккими-нибудь, или erfi?

 
 
 
 Re: Интерполяция быстро растущих функций
Сообщение08.09.2009, 23:39 
Nxx в сообщении #241511 писал(а):
Подскажите пожалуйста, формулу для интерполяции быстро растущих функций
Скажите, чем принципиально отличаются "быстро растущие функции" от обычных для того чтобы понять в чем сложность интерполяции и приведите пример такой функции.

 
 
 
 Re: Интерполяция быстро растущих функций
Сообщение08.09.2009, 23:51 
Nxx в сообщении #241537 писал(а):
Да, не поддается многократному логарифмированию. Существуют ли методики интерполяции гамма-функцией или такгенсами каккими-нибудь, или erfi?

Ну, положим, гамма-функция после логарифмирования очень медленно растёт. А после повторного логарифмирования -- так и чудовищно медленно. Есть на этот счёт такая формула Стирлинга.

 
 
 
 Re: Интерполяция быстро растущих функций
Сообщение09.09.2009, 00:09 
shust в сообщении #241608 писал(а):
Nxx в сообщении #241511 писал(а):
Подскажите пожалуйста, формулу для интерполяции быстро растущих функций
Скажите, чем принципиально отличаются "быстро растущие функции" от обычных для того чтобы понять в чем сложность интерполяции и приведите пример такой функции.


Сложность в том, что обычные формулы для интерполяции расходятся.

-- Ср сен 09, 2009 01:10:39 --

ewert в сообщении #241612 писал(а):
Nxx в сообщении #241537 писал(а):
Да, не поддается многократному логарифмированию. Существуют ли методики интерполяции гамма-функцией или такгенсами каккими-нибудь, или erfi?

Ну, положим, гамма-функция после логарифмирования очень медленно растёт. А после повторного логарифмирования -- так и чудовищно медленно. Есть на этот счёт такая формула Стирлинга.


Значит, гамма-функция отпадает.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group