вы признали, что наличие лагранжиана - критерий материальности.
Верно. Но не критерий существования.
Нельзя. Взаимодействие происходит на уровне действия, а не информации.
Материальная сторона взаимодействия отражается действием, информационная - информацией. Описание взаимодействия в рамках КМ есть не что иное, как часть этой самой информации.
Кстати, за вами ещё опрос 150 детей.
Я помню.

Всех 150 на факультатив я не затащу, но 15 будет. Сейчас пока только начало учебного года. Через пару недель проведу. Мне самому очень интересно.

Для меня это равносильно существованию приемника информации, а на это существование наложено табу. Как быть?
Это должно быть равносильно допустимости, а не обязательности существования приёмика. Никакого табу как раз-таки не наложено. Это было бы так же глупо, как запрещать существование пар предметов в контексте использования числа "два".
А какое еще отражение, кроме объективного, возможно? Сказки на ночь, разумеется, не в счет.
В объективном процессе измерения - никакого.
Не уверен, что это корректное рассмотрение. Результат измерения и есть информация о состоянии системы "объект - измерительный прибор".
Фишка в том, что в этой системе в момент измерения может произойти случайное событие. См. пример с кошкой Шрёдингера.
То, что "было" до измерения, вряд ли можно описать с использованием понятия "информация".
Ну назовите это для себя "потенциальная информация". Понимаете, Вы предлагаете рассматривать просто результат измерения

, а я предлагаю рассматривать

и

.
если мы получаем информацию об объекте в количествах, сравнимых с его энтропией
Поясните эту мысль, пожалуйста. Что значит
информация (ее количество?), сравнимая с энтропией (ее величиной)?
Например, энтропия объекта составляет 100 бит, а мы хотим произвести измерение с сорокабитной точностью. В этом случае необходимо рассматривать систему как квантовую, т.к. процесс измерения существенно затронет состояние системы.
Набивший оскомину пример: абсолютное пространство и абсолютное время без наблюдателя (без материальных объектов) - отвергнуты.
Однако мы вполне свободно оперируем, например, понятием "галилеева метрика". Это как болванка, из которой мы получаем физические решения в разных задачах в зависимости от рассматриваемых материальных объектов.
Точно так же можно рассматривать "полную информацию объекта" как болванку, из которой каждый конкретный наблюдатель этого объекта лепит что-то своё.
Какие параметры объекта (например, электрона) содержит это описание?
Все, которыми он себя проявляет. Однако не следует воспринимать информацию об электроне буквально как численные значения физических величин (его заряда, массы и т.п.), т.к. в этих значениях содержится избыточная информация, привнесённая наблюдателем со своей системой единиц, системой счисления и т.п. Объективная информация отражена прежде всего в энтропии.
Как осуществляется эта различимость? Ну, Вы понимаете, к чему я клоню - она осуществляется благодаря наличию наблюдателя (приемника).
Это верно. Но "различимость" и "различение" - это разные понятия. Осуществление различимости - это именно различение, акт приёма информации.
Если представить себе кошмарную картину - кроме Солнца ничего больше в мире принципиально не существует, - какой смысл в утверждении существования гравитационного поля на удалении от Солнца?
Ну если я правильно понял, в ЛЛ2 §105 как раз такая ситуация и описана. И гравитация никуда не пропадает...
Пусть имеется “материя” в виде стального шара массой 1кг.
Этот шар находится на бетонной, достаточно ровной, плоскости, под открытым небом.
Наблюдаем за шаром.
Шар продолжительное время находится неподвижно.
Берем этот 1кг стали и изготовляем из него флюгер. Количество матери не изменилось.
Наблюдаем за объектом.
Флюгер реагирует на порывы ветра, “чувствует” направление ветра. Появилось действие.
Усложняем конструкцию. Из того-же 1кг куска стали, изготовляем флюгер на полом шаре с отверстием.
Наблюдаем.
Объект "чувствует" направление ветра. А при нагреве-охлаждении шар издает звуки. Спектр действий увеличился.
Еще усложняем. Масса материи не изменилась- все тот же 1кг.
Теперь к конструкции добавили парус и две пары колес. Причем, передняя пара колес управляется флюгером.
Объект ездит, свистит, да еще выбирает самое выгодное расположение парусов к ветру (флюгер-то рулит). В движениях появилась некая рациональность, (хотя бы в том, что боковой ветер не опрокинет конструкцию).
…
и т.д.
Спрашивается, что определяющим было на всех этапах “эволюции” движений 1кг материи?
Ответ – ФОРМА, которую имела материя!
Вы описали не что иное, как обратную информационную связь, в результате которой появляются устойчивые информационные объекты.
Намного более красивым, но и гораздо более сложным, примером является возникновение живых систем на базе той же обратной информационной связи. Впрочем, понять суть примера можно и на обычном компьютерном алгоритме "Жизнь".

Это я забегаю немного вперёд в данной теме; давайте пока всё-таки разберёмся с основами.