2-ой постулат, мир Минковского и Логунов

[nestoklon]

igorelki в сообщении #238649 писал(а):

Положим в основу обычную прямоугольную систему координат с базисом

Простите за такой наивный вопрос, но как вы определите, что ваши базисные вектора ортогональны? А если вы не собираетесь этого делать, то поясните пожалуйста, как вы для себя понимаете "прямоугольную систему координат".

[Munin]

Приложит транспортир к бумажке

[catet]

Mark1, как Вы можете читать Логунова? Он пишит, что у СТО четыре автора! А по 2-му постулату я с Вами согласен.

[Munin]

catet в сообщении #238754 писал(а):

Он пишит, что у СТО четыре автора!

А сколько на самом деле?

[igorelki]

nestoklon в сообщении #238700 писал(а):

igorelki в сообщении #238649 писал(а):
Положим в основу обычную прямоугольную систему координат с базисом

Простите за такой наивный вопрос, но как вы определите, что ваши базисные вектора ортогональны? А если вы не собираетесь этого делать, то поясните пожалуйста, как вы для себя понимаете "прямоугольную систему координат".

Вы не обратили внимание, что это цитата из учебника по математике для ВУЗов (уже 50 лет, 7 переизданий с исправлениями и дополнениями)
Я не стал полностью копировать страницы, поэтому пояснил, что рассмотрение перпендикулярности осей координат происходит в собственном евклидовом пространстве. Это известная процедура, рассматривается скалярное произведение направляющих векторов с точки зрения собственной евклидовой геометрии, интересует равенство нулю. Этого нельзя добиться скалярным произведением геометрии Минковского, например при рассмотрении двухмерного случая: вектора симметрично расположенные относительно биссектрис (биссектрисы проведены из центра прямоугольных координат) дадут скалярное произведение (в смысле геометрии Минковского) равное 0.

[ewert]

igorelki в сообщении #238801 писал(а):

пояснил, что рассмотрение перпендикулярности осей координат происходит в собственном евклидовом пространстве.

Да ничего Вы не объяснили. Вы даже так и не удосужили сообщить, что понимаете под "собственным евклидовым пространством".

[Munin]

Я же говорил, транспортиром... а учебник он только выборочно читает. Считает, что 7 переизданий - это не повод всё подряд читать.

-- 28.08.2009 22:42:21 --

ewert в сообщении #238803 писал(а):

Вы даже так и не удосужили сообщить, что понимаете под "собственным евклидовым пространством".

Видимо, речь о пространстве сигнатуры $(D,0).$ У него терминология такая, что он псевдоевклидово тоже евклидовым называет.

[ewert]

Munin в сообщении #238804 писал(а):

У него терминология такая, что он псевдоевклидово тоже евклидовым называет.

К сожалению, и Ефимов тоже. Он даже позволяет себе терминологические закидоны типа "мнимой нормы". Я уж много лет Ефимова не читал, и не мог даже заподозрить, что он на это способен. Но зато теперь я знаю, кого не следует рекомендовать.

Отсюда и недоразумения. Но не только. Если Ефимов всё-таки понимает, что базис, в котором он определил своё "скалярное произведение" (которое таковым, конечно, не является, но ведь надо ж как-то его обозвать, так что ладно) -- что этот базис по определению является ортонормированным, то предыдущему оратору это невдомёк.

[nestoklon]

igorelki в сообщении #238801 писал(а):

Вы не обратили внимание, что это цитата из учебника по математике для ВУЗов (уже 50 лет, 7 переизданий с исправлениями и дополнениями)

Мне всё равно откуда. Моя квалификация позволяет мне самому судить о качестве того, что мне подсовывают.

igorelki в сообщении #238801 писал(а):

Я не стал полностью копировать страницы, поэтому пояснил, что рассмотрение перпендикулярности осей координат происходит в собственном евклидовом пространстве. Это известная процедура, рассматривается скалярное произведение направляющих векторов с точки зрения собственной евклидовой геометрии, интересует равенство нулю. Этого нельзя добиться скалярным произведением геометрии Минковского, например при рассмотрении двухмерного случая: вектора симметрично расположенные относительно биссектрис (биссектрисы проведены из центра прямоугольных координат) дадут скалярное произведение (в смысле геометрии Минковского) равное 0.

Я задал очень простой вопрос. Вы можете на него ответить? Да или нет? Если вам не нравится вопрос, переделайте его так, чтобы вы смогли на него ответить.

[PapaKarlo]

igorelki в сообщении #238649 писал(а):

Я, понимаю, книгу открыть сложно, поэтому из учебника по математике: « Построение модели трехмерной геометрии Минковского можно выполнить аналогично предыдущему в трехмерном евклидовом пространстве. Положим в основу обычную прямоугольную систему координат...

Речь идет о модели трехмерной геометрии Минковского. О модели в евклидовом пространстве. Эта модель использует уже ранее определенное евклидово пространство, поэтому неудивительно, что модель оперирует базисом в этом пространстве. Поскольку оговорена прямоугольная система координат, то и проверять ее прямоугольность не надо.

igorelki в сообщении #238649 писал(а):

«Свойства четырехмерного пространства Минковского следует представлять себе по естественной аналогии с рассмотренной трехмерной моделью»

Следует определять по аналогии. Ну и что? Причем здесь

igorelki в сообщении #238649 писал(а):

определение ортогональности координат скалярным произведением геометрии Минковского?

Вы имели в виду определение ортогональности векторов базиса?

Давайте заглянем в цитируемый Вами учебник Ефимов Н.В. Высшая геометрия (5-е изд.). М.: Наука, 1971 на страницу 475 (часть VII. "Пространство Минковского", гл. 2 "Евклидовы пространства и пространство Минковского", §189. Там дано аксиоматическое определение скалярного произведения

Цитата:

Предположим, что с каждой парой векторов $x$, $y$ этого пространства сопоставлено некоторое вещественное число, обозначаемое далее символом $xy$, причем соблюдены требования следующих трех аксиом...

и объяснено, зачем это скалярное произведение нужно:

Цитата:

Аффинное n-мерное пространство с заданным скалярным произведением его векторов называется евклидовым n-мерным пространством...

Далее в §191:

Цитата:

В евклидовом пространстве рассматриваются следующие важные понятия:
1. Ортогональность векторов, прямых и т. д. Векторы $x$ и $y$ называются ортогональными или перпендикулярными друг к другу, если $xy = 0$...
2. Норма вектора...
3. Расстояние между двумя точками...

Заметьте, что в главе 1 этой части этого же учебника вводится понятие не только аффинного пространства, но и базиса как набора из $n$ линейно независимых векторов. Но об ортогональности (любых векторов, в том числе и базиса) речь начинает идти только после определения понятия скалярного произвдения и на основе этого понятия. А вот линейная независимость, которая почему-то вызвала у Вас такой гнев, явялется для аффинного базиса необходимым условием.

Далее в §193 вводится понятие ортонормированного базиса - опять же с использованием скалярного произведения. И, наконец, в конце этого параграфа поясняется различие между собственно евклидовым и псевдоевклидовым пространствами (в зависимости от индекса пространства). Но нигде не утверждается (естественно), что в пространстве Минковского

igorelki в сообщении #238649 писал(а):

координаты берутся в собственном Евклидовом пространстве

- координаты определены и в аффинном пространстве, даже если для него не введено скалярное произведение.

Вот так излагается в источнике, на который Вы ссылаетесь.

-- Пт авг 28, 2009 22:21:49 --

ewert в сообщении #238807 писал(а):

Если Ефимов всё-таки понимает, что базис, в котором он определил своё "скалярное произведение" (которое таковым, конечно, не является, но ведь надо ж как-то его обозвать, так что ладно) -- что этот базис по определению является ортонормированным

Поясните, пожалуйста,

1) почему то, что Ефимов определил как скалярное произведение, таковым не является;

2) в каком смысле базис, в котором определяется скалярное произведение, ортонормирован по определению?

[Munin]

ewert в сообщении #238807 писал(а):

К сожалению, и Ефимов тоже. Он даже позволяет себе терминологические закидоны типа "мнимой нормы". Я уж много лет Ефимова не читал, и не мог даже заподозрить, что он на это способен. Но зато теперь я знаю, кого не следует рекомендовать.

Договорились. Не рекомендуйте Ефимова. Порекомендуйте кого-нибудь другого, чтобы этого igorelki занять на подольше. К тому же, а вдруг научится чему-нибудь.

ewert в сообщении #238807 писал(а):

Если Ефимов всё-таки понимает, что базис, в котором он определил своё "скалярное произведение" (которое таковым, конечно, не является, но ведь надо ж как-то его обозвать, так что ладно)

А чем оно является? Я Ефимова в таких подробностях не читал...

PapaKarlo
В вашей цитате, видно, буквы русские как эффект распознавания...

[ewert]

Munin в сообщении #238841 писал(а):

А чем оно является?

Просто симметричной невырожденной билинейной формой. Без аксиомы положительности (присущей всякому благопорядочному скалярному произведению).

-- Сб авг 29, 2009 00:43:47 --

PapaKarlo в сообщении #238834 писал(а):

2) в каком смысле базис, в котором определяется скалярное произведение, ортонормирован по определению?

В том смысле, что базисные векторы по определению "скалярного произведения" попарно ортогональны, и притом ещё и "нормированы" (насколько это вообще имеет смысл в псевдоевклидовой метрике, естественно). Вот и всё.

[PapaKarlo]

Munin в сообщении #238841 писал(а):

В вашей цитате, видно, буквы русские как эффект распознавания...

Спасибо, я поправил.

PapaKarlo в сообщении #238834 писал(а):

1) почему то, что Ефимов определил как скалярное произведение, таковым не является;

Конечно, 3-я аксиома у Ефимова несколько противоречит дальнейшему описанию у него же изотропного вектора; в пространстве Минковского скалярное произведение не порождает норму, так?

ewert в сообщении #238843 писал(а):

В том смысле, что базисные векторы по определению "скалярного произведения" попарно ортогональны, и притом ещё и "нормированы" (насколько это вообще имеет смысл в псевдоевклидовой метрике, естественно). Вот и всё.

Это относится только к евклидовым пространствам? Скалярное произведение несовместимо с неортогональным базисом?

[ewert]

PapaKarlo в сообщении #238851 писал(а):

Это относится только к евклидовым пространствам? Скалярное произведение несовместимо с неортогональным базисом?

Не понял вопрос. Само понятие ортогональности (и, как частный случай, ортогональности или нет базиса) имеет смысл, только если ввести скалярное произведение. С другой стороны, задание скалярного произведение равносильно тому, что хотя бы один из базисов объявляется ортонормированным. Первый подход более идеен, т.к. геометрически инвариантен.

[Mark1]

catet в сообщении #238754 писал(а):

Mark1, как Вы можете читать Логунова? Он пишит, что у СТО четыре автора! А по 2-му постулату я с Вами согласен.

А где он это пишет? По духу его текстов у СТО один автор - А.Пуанкаре. А остальные так себе.
А вот на обложке учебника Угарова портреты четырех авторов: Пуанкаре, Лоренц, Эйнштейн и Минковский. "Специальная теория относительности не является трудом одного человека, она возникла в результате совместных усилий группы великих исследователей - Лоренца, Пуанкаре, Эйнштейна, Минковского" (Макс Борн).
А могу я Вас попросить написать полное предложение: "По 2-му постулату я согласен, что....".