Помогите решить - механика

[coldzero]

Доброго времени суток, all!

Помогите пожалуйста решить следующую задачку, вроде из раздела механики.
Имеются качели (см. рисунок). Шар, массой m1 падает с высоты h1 (начальная скорость равна 0)
на качели. При соударении о качели, шар массой m2 поднимается на высоту h2. Качели
имеют плечи соответственно L1 и L2. Рассчитать на какую высоту h2 поднимется шар массой m2.

[Андрей123]

Удар абсолютно упругий?

[jetyb]

$v_1=\omega l_1$
$v_2=\omega l_2$
$\omega,v_1,v_2$ соответственно угловая скорость и скорости концов качель.

[coldzero]

Андрей123
да, удар абсолютно упругий

jetyb
Простите, но я просил "Рассчитать на какую высоту h2 поднимется шар массой m2 ?"
К сожалению, расчет скоростей мне не нужен. Мне нужно рассчитать высоту h2

[jetyb]

А вы подумайте, какое отношение имеет начальная скорость второго шара к его максимальной высоте.

[Андрей123]

Для определения начальной скорости конца стержня, на котором находится второй шар, воспользуйтесь законом сохранения энергии и законом сохранения момента импульса относительно оси проходящей через точку опоры качель. А далее

Цитата:

А вы подумайте, какое отношение имеет начальная скорость второго шара к его максимальной высоте.

[coldzero]

jetyb в сообщении #238479 писал(а):

А вы подумайте, какое отношение имеет начальная скорость второго шара к его максимальной высоте.

К сожалению, я не силен в физике, вот и прошу помощи.
Если бы знал, то, наверное, сам бы решил задачку...

Заранее благодарен за помощь!

-- Чт авг 27, 2009 17:53:51 --

Андрей123
Все это хорошо, что вы мне подсказываете, но, увы, я не силен в физике...
Если есть возможность помочь решить задачку - буду благодарен!

[Андрей123]

Решать за Вас запрещают правила. Поэтому, если хотите, давайте будем потихоньку разбираться.

[coldzero]

Андрей123 в сообщении #238489 писал(а):

Решать за Вас запрещают правила. Поэтому, если хотите, давайте будем потихоньку разбираться.

Давайте попробуем. Школу и универ я закончил давно, так что даваться решение будет очень не легко.
Вопросы тогда такого плана:
1. Можете ли указать по пунктам, что нужно рассчитать, чтобы придти к выводу формулы расчета высоты подъема?
2. Обязательно ли знать скорости угловую и концов качели? Смогу ли я исключить
их потом из конечной формулы?


P.S. Вы первый форум, где хоть кто-то отвечает. Там где размещал просьбу нет ответов больше
двух недель. А здесь правила не позволяют...вот ведь незадача.

[Андрей123]

1) Расчитать скорость первого шарика к моменту его падения на качель. Обычные школьные формулы равноускоренного движения или закон сохранения энергии
2) из закона сохранения энергии и момента импульса найти скорость второго шара после удара
3) опять же по школьным формулам расчитать высоту, на которую поднимется второй шар.

[coldzero]

Андрей123 в сообщении #238644 писал(а):

1) Расчитать скорость первого шарика к моменту его падения на качель. Обычные школьные формулы равноускоренного движения или закон сохранения энергии
2) из закона сохранения энергии и момента импульса найти скорость второго шара после удара
3) опять же по школьным формулам расчитать высоту, на которую поднимется второй шар.

По пункту 1 - правильно ли рассуждаю?
если за вертикальную ось принять ось Y, совместить координаты с концом качели и направить ее вверх, то получим:
$V_2 = -g*t$ - Скорость отрицательна, так как вектор скорости направлен вниз.
$y = h - \frac {g{t^2}} 2$ - где $h = h_1 - h_n$, $h_n$ это расстояние от земли до качели
Время падения тела на качелю найдется из условия y = 0
$t = \sqrt{\frac {2h} g}$
Скорость тела в любой точке составит
$V_1 = \sqrt {2g(h-y)}$, при этом $h = h_1 - h_n$, $h_n$ это расстояние от земли до качели
При y=0 скорость к моменту падения на качелю
$V_1 = \sqrt {2gh}$

Также нашел расчет высоты подброшенного тела - применимо ли к моей задаче?
Решение задачи о движении тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью $V_2$. Если ось OY по-прежнему направлена вертикально вверх, а ее начало совмещено с точкой бросания, то в формулах равноускоренного прямолинейного движения следует положить: $y_0 = 0, V_2 > 0, a = -g$.
Это дает:
$V = V_2 - gt$

Через время $\frac V_2 g$ скорость тела V обращается в нуль, т. е. тело достигает высшей точки подъема. Зависимость координаты y от времени t выражается формулой
$y = V_2t - \frac {gt^2} 2$

Тело возвращается на землю (y = 0) через время $\frac {2V_2} g$, следовательно, время подъема и время падения одинаковы. Во время падения на землю скорость тела равна $-V_2$, т. е. тело падает на землю с такой же по модулю скоростью, с какой оно было брошено вверх.
Максимальная высота подъема
$h_2 = y_{max} = \frac {V_2^2} {2g}$

вот такое вышло, а как все это теперь воедино связать - не знаю...уже мозги набекрень пошли..
Подскажите, правильно ли рассуждаю и куда теперь дальше? может сможете каку-нить формулу подкинуть для дальнейших изысканий?
Просто мне нужно каким-то образом избавиться от скорости в формуле расчета высоты подъема - это реально?

[ewert]

coldzero в сообщении #238651 писал(а):

скорость к моменту падения на качелю
$V_1 = \sqrt {2gh}$

Также нашел расчет высоты подброшенного тела - применимо ли к моей задаче?
Решение задачи о движении тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью $V_2$. Если ось OY по-прежнему направлена вертикально вверх, а ее начало совмещено с точкой бросания, то в формулах равноускоренного прямолинейного движения следует положить: $y_0 = 0, V_2 > 0, a = -g$.
Это дает:
$V = V_2 - gt$

Через время $\frac V_2 g$ скорость тела V обращается в нуль, т. е. тело достигает высшей точки подъема. Зависимость координаты y от времени t выражается формулой
$y = V_2t - \frac {gt^2} 2$

Тело возвращается на землю (y = 0) через время $\frac {2V_2} g$, следовательно, время подъема и время падения одинаковы. Во время падения на землю скорость тела равна $-V_2$, т. е. тело падает на землю с такой же по модулю скоростью, с какой оно было брошено вверх.
Максимальная высота подъема
$h_2 = y_{max} = \frac {V_2^2} {2g}$

Верно, но чересчур длинно: $V=\sqrt{2gh}$ уже равносильно тому, что $h={V^2\over2g}$.

coldzero в сообщении #238651 писал(а):

Просто мне нужно каким-то образом избавиться от скорости в формуле расчета высоты подъема

Вам не избавиться надо, а пересчитать известную скорость падения первого шара на доску в скорость отлёта от доски второго шара. Вот и реализуйте предложенный Вам п.2.
У Вас две неизвестные скорости (первого и второго шара после удара) и одна известная (скорость первого шара до удара). Составьте систему из двух уравнений: а) закон сохранения момента импульса и б) закон сохранения энергии (кинетической).

[coldzero]

ewert в сообщении #238653 писал(а):

Вам не избавиться надо, а пересчитать известную скорость падения первого шара на доску в скорость отлёта от доски второго шара. Вот и реализуйте предложенный Вам п.2.
У Вас две неизвестные скорости (первого и второго шара после удара) и одна известная (скорость первого шара до удара). Составьте систему из двух уравнений: а) закон сохранения момента импульса и б) закон сохранения энергии (кинетической).

1. закон сохранения момента импульса - этот закон просто не понимаю, поэтому составить уравнение не смог
2. закон сохранения энергии (кинетической)
Нашел вот это - для замкнутой системы (у меня вроде замкнутая)
$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$
дальше
$E_k = \frac {mV^2} 2$
получаем
${\frac {mV_1^2} 2} + E_{p1} = {\frac {mV_2^2} 2} + E_{p2}$
подставляем скорость и получаем
$mg(h_1-h_n) + E_{p1} = mgh_2 + E_{p2}$

а дальше все - мыслей больше нет...

[ewert]

Ну и неверно. Во-первых, у Вас нет никаких потенциальных энергий. Во-вторых, после удара летят оба шарика.

А вообще-то Вам лучше бы начать с систематического чтения учебника. Пытаться решать задачи, лихорадочно вытаскивая оттуда-отсюда куски формул, которые "вроде бы подходят" -- занятие довольно бессмысленное.

[coldzero]

ewert в сообщении #238676 писал(а):

Ну и неверно. Во-первых, у Вас нет никаких потенциальных энергий. Во-вторых, после удара летят оба шарика.

А вообще-то Вам лучше бы начать с систематического чтения учебника. Пытаться решать задачи, лихорадочно вытаскивая оттуда-отсюда куски формул, которые "вроде бы подходят" -- занятие довольно бессмысленное.

Вы меня простите, но было сказано, что решение давать нельзя!
А я как малый ребенок барахтаюсь - мне в школе физику давали, а я материал не понимал - объяснять никто не хотел. Кому жаловаться?

Вы лучше скажите в какой формуле ошибка? Или исправьте формулу - так будет правильней, с объяснением, почему не правильно...
а то только указание, что дурак - знаю, что дурак в физике, так подскажите или расскажите - схватываю на лету!