Помогите решить - механика

[ewert]

Я бы подсказал, но это бесполезно. Для Вас бесполезно. Пока не выучите основные законы -- никакие подсказки не помогут понять смысл задачи.

[coldzero]

А если так?
1) угловая скорость доски при абсолютно пластичном соударении равна угловой скорости первого шарика
$w_1=\frac {v_1} {L_1}$ (1)
в момент соприкосновения с доской, относительно точки опоры доски, умноженную на соотношение момента инерции первого шарика и суммы моментов инерции обоих шаров.
$w=\frac {w_1m_1{L_1^2}} {m_1L_1^2+m_2L_2^2}$
2) При абсолютно упругом соударении угловая скорость второго шарика просто удвоится, так как ускорение его будет длиться в 2 раза дольше, чем при пластичном соударении.
$w_2=\frac {2w_1m_1L_1^2} {m_1L_1^2+m_2L_2^2}$ (2)
3) Соотношение высот $\frac {h_2} {h_1}=\frac {v_2^2} {v_1^2}$
4) Подставляем угловые скорости вместо скоростей (угловые скорости $w_1$ потом сократятся)
$\frac {h_2} {h_1}= \frac {(w_2L_2)^2} {(w_1L_1)^2}$
5) Подставляем $w_1$ из формулы (1) и $w_2$ из формулы (2) и получаем
$\frac {h_2} {h_1} =\frac {\frac {4w_1^2m_1^2L_1^2L_2^2} {(m_1^2L_1^2 + m_2^2L_2^2)^2}} {\frac {v_1^2L_1^2} {L_1^2}}$
отсюда находим $h_2$
$h_2 = h_1 \frac {4m_1^2L_1^2L_2^2} {(m_1^2L_1^2 + m_2^2L_2^2)^2}$
6) Для проверки принимаем равные массы шариков $m_1=m_2$ и одинаковые рычаги $L_1=L_2$, тогда высота $h_2$ должна получиться $h_2 =h_1$.

Прокомментируйте пожалуйста!

[Архипов]

Идея правильная. Вот более короткое решение:
Нужно найти отношение высот из
$m1gh1=m1(v1)^2/2$
$m2gh2=m2(u2)^2/2$
получим $h2/h1 = (u2/v1)^2$
Из двух уравнений (моментов импульсов и энергий):
$m1v1L1=m1u1L1+m2u2L2$ (1)
$m1(v1)^2=m1(u1)^2+m2(u2)^2$ (2)
получим
$h2/h1 = (u2/v1)^2 = ( 2m1/(m1L1/L2+m2L2/L1))^2$
Пренебрегаем моментом инерции доски, соударение абсолютно упругое, доска горизонтальна.

[coldzero]

Архипов в сообщении #239380 писал(а):

Идея правильная. Вот более короткое решение:
Нужно найти отношение высот из
$m1gh1=m1(v1)^2/2$
$m2gh2=m2(u2)^2/2$
получим $h2/h1 = (u2/v1)^2$
Из двух уравнений (моментов импульсов и энергий):
$m1v1L1=m1u1L1+m2u2L2$ (1)
$m1(v1)^2=m1(u1)^2+m2(u2)^2$ (2)
получим
$h2/h1 = (u2/v1)^2 = ( 2m1/(m1L1/L2+m2L2/L1))^2$
Пренебрегаем моментом инерции доски, соударение абсолютно упругое, доска горизонтальна.

Скажите пожалуйста, а $u2$ - это вы имели в виду $v_2$ или это что-то совсем другое?

[Архипов]

Цитата:

Скажите пожалуйста, а $u2$ - это вы имели в виду $v_2$ или это что-то совсем другое?

Да , $u2$ - вертикально вверх направленная скорость второго тела после соударения.