Дискретное пространство и время

[zahary]

Кардановский в сообщении #237413 писал(а):

zaharu:И все же и еще раз: одим из краеугольных камней, на котором зиждуться все ваши рассуждения,кстати сказать,не лишенные оригинальности и логики,является вводимое вами понятие "точечный наблюдатель". Т.е. суть,точечный получатель информации и точечный передатчик информации. Я здесь ранее(см. выше) чисто логическим путем показал вам,что точечный наблюдатель в реальном физическом пространстве невозможен,эфемерен.

Поймите, Вы просто пытались встроить новые идеи в старую систему понятий.
Естественно, из этого ничего не вышло.

Я уже говорил, что вопрос "Каким образом точечный наблюдатель получает информацию?" некорректен.
Точечный наблюдатель на порядок более прост, элементарен, чем любой орган чувств или измерительный прибор.
Понятие "орган чувств" или "измерительный прибор" выводятся из информации, полученной точечным наблюдателем.

Кардановский в сообщении #237413 писал(а):

Теперь,позвольте зайти к этому вашему точечному наблюдателю и с другой стороны- со стороны мысленного физического эксперимента. Поместим вашего точечного наблюдателя, например, на обычный электрон, находящийся на обычной орбитали обычного атома. Полагаю,что в силу его точечности, ваш наблюдатель там вполне комфортно может разместиться и точно воспринимать все происходящее там и точно передавать об этом нам всю информацию... Например,точные сведения о координатах электрона и точные сведения о скорости,векторе скорости,ускорениях и пр. Великолепно! Если бы это не противоречило ПРИНЦИПУ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.... Вывод: с этого захода ваш точечный наблюдатель либо снова оказывается эфемерным,либо принцип неопределенности верен лишь отчасти...

Опять то же самое - попытка встроить принципиально новую идею в старую систему понятий.

Вы пользуетесь понятием "электрон", как будто мы знаем, что это такое.
Естественно, в моей системе понятий понятие "электрон" и вообще "элементарная частица" также выводится из информации, полученной точечным наблюдателем.
Не удивлюсь, если эти понятия окажутся одними из самых сложных.

Что касается принципа неопределённости, или более широко - вероятностного характера законов природы в квантовой механике.
Закономерности информации, получаемой точечным наблюдателем, должны быть вероятностными - иначе мы не сможем вывести сложный материальный мир из простых законов физики - об этом я писал выше.

Поскольку эти закономерности вероятностны - естественно, есть эксперименты, результаты которых невозможно точно предсказать; можно только указать вероятность того или иного исхода эксперимента.
Это именно те эксперименты, которые мы называем "измерением параметров элементарных частиц".

-- Пн авг 24, 2009 11:13:46 --

Munin в сообщении #236768 писал(а):

zahary в сообщении #236756 писал(а):

Но если предположить, что есть закон, который даст нам это "кино" - функцию плотности энергии? Ведь тогда мы получили бы сразу всю информацию о материальном мире...

Есть такой закон. Но в терминах энергии его сформулировать нельзя. Он требует "знания того, что за кадром".

Возможно, Вы правы.
Но в терминах энергии было бы проще - одна энергия и ничего больше.
А Вы уверены, что нельзя?

[Munin]

zahary в сообщении #237447 писал(а):

Возможно, Вы правы.
Но в терминах энергии было бы проще - одна энергия и ничего больше.
А Вы уверены, что нельзя? :)

Знаю. И вы бы знали, если бы читали §§ 27, 32.
А в терминах функции Лагранжа и так просто: одна функция Лагранжа, и ничего больше.

[ewert]

zahary в сообщении #237447 писал(а):

Закономерности информации, получаемой точечным наблюдателем, должны быть вероятностными - иначе мы не сможем вывести сложный материальный мир из простых законов физики - об этом я писал выше.

Сможем. Даже очень простые динамические системы могут проявлять очень сложное поведение. А для практического наблюдателя -- бесконечно сложное, т.к. его знания начальных условий заведомо неточны. И квантовомеханические неопределённости тут пока не при чём, это уже следующая тема.

[zahary]

Munin в сообщении #237465 писал(а):

zahary в сообщении #237447 писал(а):

Возможно, Вы правы.
Но в терминах энергии было бы проще - одна энергия и ничего больше.
А Вы уверены, что нельзя?

Знаю. И вы бы знали, если бы читали §§ 27, 32.
А в терминах функции Лагранжа и так просто: одна функция Лагранжа, и ничего больше.

Но ведь функция Лагранжа электромагнитного поля зависит от целых двух величин (напряжённостей электрического и магнитного полей)
И это ещё не для всей материи, а только для электромагнитного поля.
А плотность энергии - это всего одна величина.

В § 27 такая анархия - почти как у меня
Вид лагранжиана выводится путем "математического тыка": лагранжиан представляет собой такое-то выражение, поскольку только это выражение удовлетворяет всем математическим условиям...

-- Пн авг 24, 2009 13:48:30 --

ewert в сообщении #237468 писал(а):

zahary в сообщении #237447 писал(а):

Закономерности информации, получаемой точечным наблюдателем, должны быть вероятностными - иначе мы не сможем вывести сложный материальный мир из простых законов физики - об этом я писал выше.

Сможем. Даже очень простые динамические системы могут проявлять очень сложное поведение. А для практического наблюдателя -- бесконечно сложное, т.к. его знания начальных условий заведомо неточны.

Простые детерминистские законы природы могут дать сложный материальный мир только при сложных начальных или граничных условиях; или должны быть объекты со сложным поведением.

[Munin]

zahary в сообщении #237473 писал(а):

Но ведь функция Лагранжа электромагнитного поля зависит от целых двух величин (напряжённостей электрического и магнитного полей)

Это не две величины, а одна. Тензорная. Но от этого не избавиться, я вам уже объяснял почему. Извините, ходить по кругу мне неинтересно. Перечитывайте и разбирайтесь.

zahary в сообщении #237473 писал(а):

В § 27 такая анархия - почти как у меня :)

Если вам так кажется, значит, вы недостаточно поняли написанное.

zahary в сообщении #237473 писал(а):

Вид лагранжиана выводится путем "математического тыка": лагранжиан представляет собой такое-то выражение, поскольку только это выражение удовлетворяет всем математическим условиям...

Нет. Никакого "тыка". Остальные выражения не удовлетворяют условиям - проверено. Просто это составляет более математическую задачу, и изложено в математических монографиях, а в этот учебник не вошло.

zahary в сообщении #237473 писал(а):

Простые детерминистские законы природы могут дать сложный материальный мир только при сложных начальных или граничных условиях;

Нет, не только. Если списываете у меня, то списывайте хотя бы полностью.

[zahary]

Munin в сообщении #237489 писал(а):

zahary в сообщении #237473 писал(а):

Но ведь функция Лагранжа электромагнитного поля зависит от целых двух величин (напряжённостей электрического и магнитного полей)

Это не две величины, а одна. Тензорная.

Я понимаю это в том смысле, что взаимосвязь между этими двумя величинами позволяет считать их одной величиной.
Интересно, а возможно ли из уравнений электромагнитного поля вывести хотя бы одно уравнение, которое содержит только одну величину?

Например, уравнение только для плотности энергии электромагнитного поля.
Или только для вектора Пойтинга.

И можно ли сделать что-то подобное для уравнений ОТО?

Munin в сообщении #237489 писал(а):

zahary в сообщении #237473 писал(а):

Вид лагранжиана выводится путем "математического тыка": лагранжиан представляет собой такое-то выражение, поскольку только это выражение удовлетворяет всем математическим условиям...

Нет. Никакого "тыка". Остальные выражения не удовлетворяют условиям - проверено. Просто это составляет более математическую задачу, и изложено в математических монографиях, а в этот учебник не вошло.

Хорошо, лагранжиан выводится методом исключения: он представляет собой такое-то выражение, поскольку все остальные выражения не удовлетворяют математическим требованиям.
Всё равно как-то странно: нужно указать, почему лагранжиан должен быть именно таким, а не почему он не может быть никаким другим
К тому же он должен выводиться из физических соображений.

Munin в сообщении #237489 писал(а):

zahary в сообщении #237473 писал(а):

Простые детерминистские законы природы могут дать сложный материальный мир только при сложных начальных или граничных условиях;

Нет, не только. Если списываете у меня, то списывайте хотя бы полностью.

Но приведите хотя бы пример такой системы, которая, имея простые начальные и граничные условия, неограниченно усложнялась бы под действием простых детерминистских законов.
Что-то вроде игры в "жизнь"?

[Munin]

zahary в сообщении #237493 писал(а):

Интересно, а возможно ли из уравнений электромагнитного поля вывести хотя бы одно уравнение, которое содержит только одну величину?

Из любых уравнений можно вывести уравнение $0=0.$ Теперь угадайте, почему этого не делают.

zahary в сообщении #237493 писал(а):

Хорошо, лагранжиан выводится методом исключения: он представляет собой такое-то выражение, поскольку все остальные выражения не удовлетворяют математическим требованиям.
Всё равно как-то странно: нужно указать, почему лагранжиан должен быть именно таким, а не почему он не может быть никаким другим :)

Странно, но законно.

zahary в сообщении #237493 писал(а):

К тому же он должен выводиться из физических соображений.

Из физических соображений выводятся те самые математические требования.

zahary в сообщении #237493 писал(а):

Но приведите хотя бы пример такой системы, которая, имея простые начальные и граничные условия, неограниченно усложнялась бы под действием простых детерминистских законов.
Что-то вроде игры в "жизнь"?

Вселенная :-) Или хотя бы поверхность Земли на протяжении последних 4 млрд лет. Если вы ослабите условие неограниченности усложнения, число примеров резко увеличится.

[zahary]

Munin в сообщении #237524 писал(а):

zahary в сообщении #237493 писал(а):

Интересно, а возможно ли из уравнений электромагнитного поля вывести хотя бы одно уравнение, которое содержит только одну величину?

Из любых уравнений можно вывести уравнение $0=0.$ Теперь угадайте, почему этого не делают.

Не знаю.
Не делают почему-то
Я не предлагал находить значение разных величин независимо друг от друга - это, конечно, невозможно.
Но нельзя ли получить уравнения, которые накладывают какие-то ограничения на те или иные величины?

Например, уравнение непрерывности накладывает ограничение на плотность энергии:
всегда можно подобрать такой вектор, дивергенция которого будет равна производной по времени от плотности энергии.
Нельзя ли выразить это ограничение уравнением только для плотности энергии?

Munin в сообщении #237524 писал(а):

zahary в сообщении #237493 писал(а):

Но приведите хотя бы пример такой системы, которая, имея простые начальные и граничные условия, неограниченно усложнялась бы под действием простых детерминистских законов.
Что-то вроде игры в "жизнь"?

Вселенная Или хотя бы поверхность Земли на протяжении последних 4 млрд лет. Если вы ослабите условие неограниченности усложнения, число примеров резко увеличится.

Это вселенная подчиняется простым законам?
Да к тому же детерминистским (а как же вероятностный характер квантовой механики)?
Это вселенная имеет простые граничные условия?

[Munin]

zahary в сообщении #237533 писал(а):

Не знаю.
Не делают почему-то :)

А я скажу почему. Потому что пользы от этого тоже нуль. Ничего нельзя предсказать. И я вам уже говорил, что это - необходимо для физической теории. Вы же хотите упростить описание ценой отказа от его применимости для чего-нибудь ценного.

zahary в сообщении #237533 писал(а):

Но нельзя ли получить уравнения, которые накладывают какие-то ограничения на те или иные величины?

Можно. Они называются уравнения состояния (вещества).

zahary в сообщении #237533 писал(а):

Это вселенная подчиняется простым законам?
Да к тому же детерминистским (а как же вероятностный характер квантовой механики)?
Это вселенная имеет простые граничные условия? :shock:

Да. Да. Да.

[zahary]

Munin в сообщении #237541 писал(а):

zahary в сообщении #237533 писал(а):

Но нельзя ли получить уравнения, которые накладывают какие-то ограничения на те или иные величины?

Можно. Они называются уравнения состояния (вещества).

В конце концов, можно воспользоваться древним китайским методом:
все функции (напряжённостей полей, плотности энергии и т. д.) разложить в ряд (например, в ряд Тейлора), решить для этих рядов все дифференциальные уравнения - и посмотреть, как коэффициенты при разных членах ряда для разных функций будут зависеть друг от друга.

Munin в сообщении #237541 писал(а):

zahary в сообщении #237533 писал(а):

Это вселенная подчиняется простым законам?
Да к тому же детерминистским (а как же вероятностный характер квантовой механики)?
Это вселенная имеет простые граничные условия?

Да. Да. Да.

Хорошо, давайте сначала разберёмся с детерминистскими законами.
Насколько я понимаю, существуют эксперименты, результат которых принципиально невозможно точно предсказать - например, измерение спина электрона.
Значит, законы физики уже не детерминистские...

[ewert]

zahary в сообщении #237786 писал(а):

Насколько я понимаю, существуют эксперименты, результат которых принципиально невозможно точно предсказать - например, измерение спина электрона.

А это, как уже было сказано -- вопрос следующий. Даже в рамках детерминистских законов точные предсказания невозможны из-за неопределённости входных данных, и эта неопределённость принципиальна (пусть и не формализована). Однако в рамках классической физики неявно предполагается, что входная неопределённость может быть сделана сколь угодно малой и, соответственно, предсказания -- сколь угодно точными. Именно в этом смысле случайность имеет относительный смысл и поведение системы можно считать формально детеминированным. Принципиальное отличие квантовой механики -- в том, что она постулирует ограничения на неопределённость снизу, что и означает, что случайность приобретает абсолютный характер.

[Munin]

zahary в сообщении #237786 писал(а):

Насколько я понимаю, существуют эксперименты, результат которых принципиально невозможно точно предсказать - например, измерение спина электрона.
Значит, законы физики уже не детерминистские...

Есть законы, по которым меняется со временем спин электрона. Они детерминистские. И по ним живёт Вселенная.

И есть законы, по которым определяется, каков будет результат измерения спина электрона. Эти законы - не детерминистские. Но это обусловлено нашей неполной информированностью о начальных условиях - о точном квантовом состоянии измерительной установки. Так что Вселенная живёт не по этим законам.

[Кардановский]

zahary: Если рассуждать в рамках именно реально существующего физического пространства,а не,например, искусственного математического или физико-математического,то представляется совершенно невозможным сущетвование в этом реальном физическом пространстве некого детектора (наблюдателя) для получения информации,не имеющего никакого объема ( вопрос о наличии у этого детектора массы не столь принципиален), т.е. детектора,суть математической точки. Все физические события происходят именно в каких то объемах реально существующего физического пространства, в том числе и физические события,являющиеся следствием этих физических событий (реакции вашего детектора-наблюдателя,например). Итак,еще раз, коль у вашего точечного наблюдателя-детектора нет никакого объема,т.е.он является точкой,то наблюдать что-либо он не сможет в принципе! В этой связи,именно в предложенном вами виде,ваш точечный наблюдатель НЕВОЗМОЖЕН в реальном физическом пространстве. Однако, если вашего точечного наблюдателя определить ( так сказать,в духе идей дифференциального исчисления ) как детектор стремящийся к нулевому объму, то он тогда будет более-менее еще приемлем... Касательно вашего утверждения о вероятностном характере физических законов: вы полагаете,что ВСЕ они носят вероятностный характер?

[Vallav]

Munin в сообщении #237811 писал(а):

И есть законы, по которым определяется, каков будет результат измерения спина электрона. Эти законы - не детерминистские. Но это обусловлено нашей неполной информированностью о начальных условиях - о точном квантовом состоянии измерительной установки. Так что Вселенная живёт не по этим законам.

Однако.
А отсутствие определенного ( хоть и неизвестного )значения поляризации у каждого из
пары запутанных фотонов до поляризатора - это тоже неполная информированность?
Вроде бы это - принципиальная невозможность существования
такой информации.

[zahary]

Кардановский в сообщении #237821 писал(а):

zahary: Если рассуждать в рамках именно реально существующего физического пространства...

А если предположить, что изначально реально существует именно точечный наблюдатель (т. е., получаемая им информация), а понятие "пространство" выводится из этой информации?