Сравнение выражений с радикалами...

[ewert]

Ну только производная-то -- откровенно неверна, и даже по минимум трём причинам.

[AKazak]

ewert в сообщении #237681 писал(а):

Ну только производная-то -- откровенно неверна, и даже по минимум трём причинам.

Согласен, поздно уже...

$\[\begin{gathered} f(x) = 2 - \sqrt[n]{{1 - x}} - \sqrt[n]{{1 + x}} \hfill \\ f'(x) = \frac{1} {n}{\left( {1 - x} \right)^{\frac{1} {n} - 1}} - \frac{1} {n}{\left( {1 + x} \right)^{\frac{1} {n} - 1}} \geqslant 0 \hfill \\ \Downarrow \hfill \\ f(x) \geqslant 0 \Rightarrow 2 - \sqrt[n]{{1 - x}} - \sqrt[n]{{1 + x}} \geqslant 0 \Rightarrow \sqrt[n]{{1 + x}} - 1 \leqslant 1 - \sqrt[n]{{1 - x}} \hfill \\ \end{gathered} \] $

[ewert]

Ну теперь верно.

[AKazak]

ewert в сообщении #237719 писал(а):

Ну теперь верно.

А как ещё можно сравнить эту пару функций?

[ewert]

Например, разложением в ряды Тейлора -- там всё довольно очевидно. Но это извращение.

[AKazak]

ewert в сообщении #237728 писал(а):

Например, разложением в ряды Тейлора -- там всё довольно очевидно. Но это извращение.

А какой, на ваш взгляд, самый элегантный метод?

[ewert]

Тот, в котором надо меньше всего думать. Т.е. через производные.

[AKazak]

ewert в сообщении #237733 писал(а):

Тот, в котором надо меньше всего думать. Т.е. через производные.

Ещё раз спасибо!
Тема закрыта.