2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сходимость ряда (n+1)/(n^2+1)
Сообщение16.06.2006, 00:56 


01/06/06
8
Подскажите, как исследовать сходимость ряда?
$$\sum\limits_{i=0}^\infty \frac {n+1} {n^2 +1}$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.06.2006, 01:00 


12/02/06
110
Russia
Сравнить его с гармоническим рядом

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.06.2006, 16:10 


01/06/06
8
с каким?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.06.2006, 16:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Гармоническим рядом называют вот такой $ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac 1 n$. Этот ряд является расходящимся.

А Ваш ряд я бы решала так: выносите и в числите и в знаменателе $n$, получаете вот такое выражение: $ \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac { n (1 + \frac 1 n)} {n ( n + \frac 1 n)}$. При крупных $n$ получается гармонический ряд с лишним членом. Использую следующее неравенство: $ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac 1 n \leqslant  \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac 1 n \leqslant  \infty $. Т.к. левая и правая части стремяться к бесконечности, значит ряд посередине тоже стремиться к бесконечности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group