2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сходимость ряда (n+1)/(n^2+1)
Сообщение16.06.2006, 00:56 
Подскажите, как исследовать сходимость ряда?
$$\sum\limits_{i=0}^\infty \frac {n+1} {n^2 +1}$$

 
 
 
 
Сообщение16.06.2006, 01:00 
Сравнить его с гармоническим рядом

 
 
 
 
Сообщение16.06.2006, 16:10 
с каким?

 
 
 
 
Сообщение16.06.2006, 16:34 
Аватара пользователя
Гармоническим рядом называют вот такой $ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac 1 n$. Этот ряд является расходящимся.

А Ваш ряд я бы решала так: выносите и в числите и в знаменателе $n$, получаете вот такое выражение: $ \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac { n (1 + \frac 1 n)} {n ( n + \frac 1 n)}$. При крупных $n$ получается гармонический ряд с лишним членом. Использую следующее неравенство: $ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac 1 n \leqslant  \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac 1 n \leqslant  \infty $. Т.к. левая и правая части стремяться к бесконечности, значит ряд посередине тоже стремиться к бесконечности.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group