Сходимость ряда (n+1)/(n^2+1)

[oska]

Подскажите, как исследовать сходимость ряда?

$$\sum\limits_{i=0}^\infty \frac {n+1} {n^2 +1}$$

[vbn]

Сравнить его с гармоническим рядом

[oska]

с каким?

[Capella]

Гармоническим рядом называют вот такой $ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac 1 n$. Этот ряд является расходящимся.

А Ваш ряд я бы решала так: выносите и в числите и в знаменателе $n$, получаете вот такое выражение: $ \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac { n (1 + \frac 1 n)} {n ( n + \frac 1 n)}$. При крупных $n$ получается гармонический ряд с лишним членом. Использую следующее неравенство: $ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac 1 n \leqslant \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac 1 n \leqslant \infty $. Т.к. левая и правая части стремяться к бесконечности, значит ряд посередине тоже стремиться к бесконечности.