Ужас со случайными величинами

[ewert]

Sergey-Cop в сообщении #232421 писал(а):

Ха , а в теореме-то использован странный интервал [0; 1]. Так не должно быть.

Интервал-то должен быть либо ]0; 1], либо [0; 1[. Эти две крайние точки в принципе не должны быть вместе в одном интервале. Вот вам и «две разные случайные величины» (два почти одинаковых интервала).

Рассматриваемое распределение -- непрерывно. Поэтому включать или нет концы интервала -- исключительно дело вкуса, результат от этого не зависит. Значения функции распределения в отдельных точках автоматически и однозначно восстанавливаются по непрерывности. Значения же плотности вероятности в них попросту не определены, ну и не нужно (плотность в любом случае формально определена лишь с точностью до множеств меры нуль).

[Sergey-Cop]

--mS-- в сообщении #232441 писал(а):

Sergey-Cop в сообщении #232421 писал(а):

А в итоге, вот допустим, у меня есть функция плотности распределения, и она не интегрируема. И что тогда дает "квантильное преобразование"? — «суши весла». Ищи другие пути.

Плотность распределения есть интегрируемая функция по определению.

Не понял.
По какому такому определению? — Интеграл — это сумма, а просуммировать всё можно. А вот взять интеграл от функции — это совсем другое дело.

Чего-то вы здесь не то говорите.

--mS-- в сообщении #232441 писал(а):

Sergey-Cop в сообщении #232421 писал(а):

Ха , а в теореме-то использован странный интервал [0; 1]. Так не должно быть.

Интервал-то должен быть либо ]0; 1], либо [0; 1[ …

Вы не хотите выяснить для себя, что такое равномерное распределение на отрезке $[0,\,1]$? Поверьте, пригодится: бесполезных знаний не бывает.

А это вообще не по делу.
Это что? Хамство такое «не хотите выяснить для себя»?
Это где вас такому научили?

Вопрос о том, входят ли крайние точки в интервал или нет. Не хотите ли выяснить это для себя? Или вам всё уже известно, а другие — неучи?

Не надо так себя вести.

-- 02 авг 2009, 22:19 --

ewert в сообщении #232476 писал(а):

Рассматриваемое распределение -- непрерывно. Поэтому включать или нет концы интервала — исключительно дело вкуса, результат от этого не зависит.

Ну естественно, полагают, что «результат от этого не зависит», это понятно. А есть ли на этот счет доказательства? — наверное, нет.

«Рассматриваемое распределение -- непрерывно»… Ха-ха , именно внутри интервала. Так что это нелогичное основание для доказательств.

А на концах-то интервала оно как раз таки и прерывается. Так что вот так. Здесь нужны более веские аргументы.

А «исключительно дело вкуса» — это пока не пришлось делить на ноль. Вредная вещь — этот ноль, не позволяет на себя делить. А в примере, лежащем в основе темы обсуждения, как раз таки будет деление на ноль, если ноль входит в интервал (т.е. буквально $1/(U[0,\;1]) - 1$).

[ewert]

Sergey-Cop в сообщении #232536 писал(а):

. А есть ли на этот счет доказательства? — наверное, нет.

Есть, есть, разумеется. Просто погуглите на этот счёт -- и вмомент найдёте. Ну или просто поучите чего-нить.

[--mS--]

Sergey-Cop в сообщении #232536 писал(а):

--mS-- в сообщении #232441 писал(а):

Плотность распределения есть интегрируемая функция по определению.

Не понял.
По какому такому определению? — Интеграл — это сумма, а просуммировать всё можно. А вот взять интеграл от функции — это совсем другое дело.

Чего-то вы здесь не то говорите.

К сожалению, Вы демонстрируете крайнюю степень агрессивной невежественности, поэтому пытаться что-либо объяснять тут довольно бессмысленно. Интеграл - это не сумма. Не любая функция интегрируема. Любая плотность интегрируема на прямой по определению абсолютно непрерывного распределения. Невозможность взять интеграл в элементарных функциях (видимо, Вы ровно это имеете в виду) никак не мешает квантильному преобразованию.

Sergey-Cop в сообщении #232536 писал(а):

Вопрос о том, входят ли крайние точки в интервал или нет. Не хотите ли выяснить это для себя? Или вам всё уже известно, а другие — неучи?

Не надо так себя вести.

К сожалению, именно так и надо. Поскольку Вы, не желая ничего понимать в ТВ, пытаетесь давать ТС странные советы. ТС помотрит на это, сделает выводы о качестве участников форума, и уйдёт отсюда навсегда.

Равномерным распределением на отрезке $[0,\,1]$ (что то же самое - на интервале $(0,\,1)$, то же самое - на полуинтервале $[0,\,1)$ или $(0,\,1]$, только так никто никогда не говорит, ибо бессмысленно) называется распределение с любой из указанных плотностей:

$$ f(x) = \begin{cases} 1, & \text{если } x \in [0,\,1], \cr 0, & \text{если } x \not\in [0,\,1], \end{cases} $$

$$ f(x) = \begin{cases} 1, & \text{если } x \in (0,\,1), \cr 0, & \text{если } x \not\in (0,\,1), \end{cases} $$

$$ f(x) = \begin{cases} 1, & \text{если } x \in [0,\,1), \cr 0, & \text{если } x \not\in [0,\,1), \end{cases} $$

$$ f(x) = \begin{cases} 1, & \text{если } x \in (0,\,1], \cr 0, & \text{если } x \not\in (0,\,1], \end{cases} $$

Для любой из указанных плотностей совпадают вероятности $\mathsf P(X \in B)=\int\limits_B f(x)\,dx$ для любого борелевского множества $B$. Совпадают они, поскольку интеграл (Лебега), как уже давно сообщил Вам ewert, не замечает изменения подынтегральной функции в точке или вообще на множестве Лебеговой меры нуль. Набор этих вероятностей называется распределением случайной величины $X$. Поэтому все эти плотности (и ещё многие, отличные от них на множестве меры нуль) определяют одно и то же распределение. Его называют равномерным на отрезке $[0,\,1]$.

Поучите уже что-нибудь.

[Sergey-Cop]

О, какую демагогию развели --mS-- и ewert.

Похоже, что участие --mS-- имеет лишь одну цель:

--mS-- в сообщении #231756 писал(а):

…автор(а)ов нужно бить по голове

«автор(а)ов» — это инициатор темы arseniiv. И дальше в том же духе, с кем-нибудь поцапаться хочет, а не решать проблемы.

--mS-- ничего существенного не добавил. Сейчас еще будем спорить, сумма интеграл или не сумма.

--mS-- в сообщении #232583 писал(а):

Интеграл - это не сумма.

Учите основы математики, --mS--, а то от вас — демагогия ни о чём.

А если по делу, то задача вот такая.
Подробно показать вывод функции $F_Y(x)=\frac x{1+x}$
Так, чтобы все действия были видны.

--mS-- в сообщении #232583 писал(а):

К сожалению, именно так и надо…
Поучите уже что-нибудь.

Ну, если так; хорошо. Тогда у меня есть особое мнение об участнике ewert. Вот его учили и не доучили, например, понятию предел (который здесь очень кстати). Вот для начала пускай учит именно это, а не «что-нибудь». И глядишь, через годик, если постарается, кое-что начнет понимать. А еще ему нужно учить тему о непротиворечивости. Например, пока не поймет, что аксиомы в системе аксиом должны быть непротиворечивы. Так что учите то, что не доучили.
«Век живи, век учись — невеждой помрешь».

-- 11 авг 2009, 11:01 --

А насчет

--mS-- в сообщении #232583 писал(а):

…как уже давно сообщил Вам ewert…

Называется «нашел на кого ссылаться». На его сообщение я уже высказался, читайте внимательно. Я был гораздо более высокого мнения об --mS--, до этой ссылки.

Надо ж, всё-таки, не только заучивать текст и ссылаться на него, но и понимать, что там написано. И где их только учат --mS-- и ewertа.
У них, значит, поскольку «интеграл, не замечает изменения подынтегральной функции в точке или вообще на множестве Лебеговой меры нуль», то это «дает им право» делить на ноль и делать всё, что им вздумается (ewert: «исключительно дело вкуса»). Ну вот, для всех, значит, нельзя делить на ноль, а --mS-- и ewert будут доказывать, что можно. Грамотеи.

-- 11 авг 2009, 11:05 --

Нелепый аргумент от --mS--.

Распределение вероятности одно, а интервалов четыре. Все четверо содержатся в интервале $[0,\,1]$.
Но уж очень рьяно он акцентирует внимание, мол, «одно и то же».

--mS-- в сообщении #232583 писал(а):

все эти плотности определяют одно и то же распределение. Его называют равномерным на отрезке $[0,\,1]$.

Ну дак это ж софизм, хитрая фальшивка, хитроумный обман.

Ха-ха. «Сколько ни говори халва, во рту слаще не станет». Сколько ни говори «любой», «одно и то же», оно одним и тем же не станет. Интервалов как было четыре, так и осталось. Даже если для всех только лишь одно обозначение.
Надо ж понимать, по какому критерию — одно и то же. А по другому признаку — это уже совсем разное. И доказательство обязано все эти признаки отслеживать.

По факту, в доказательстве квантильного преобразования использован только один отрезок (без крайних точек). Ну а то, что другие отрезки того же названия, если именно эта причина игнорировать доказательства для других отрезков, то это софизм и именно софизм, т.е. пудрение мозгов, мухлеж и т.п.

Не-ет, не прав был Ломоносов, говоря, что математика ум в порядок приводит. Для того, чтобы ум был в порядке, нужно выполнять все математические действия без исключения. А тут, понимаешь, хочу — делаю, а хочу — не делаю. Например, «очень математическое» действие --mS--: «ибо бессмысленно».

В математике, вообще-то, важен не только результат, но и сам процесс. Потому что если процесс доказательства не выполнен, то это никакое не доказательство.

Вывод: Нелепо было приводить в качестве аргумента, что все отрезки одного названия. Это показало, что господа --mS-- и ewert — софисты, и занимаются софистикой вместо математики.

-- 11 авг 2009, 11:09 --

Поясним, что написал --mS--.

--mS-- в сообщении #231756 писал(а):

…Поэтому вместо $F^{-1}(Y)$ взята на самом деле $F^{-1}(1-Y)$…

Так вот. Выражение «$(1-Y)$» — это есть противоположный интервал, смещенный на единицу. Через $(-Y)$ выражен противоположный интервал, а $(+1)$ — это смещение на единицу. Он сам даже не понял, что написал. Это во-первых.

Аргументация, конечно же, «весомая» — выражена словами «на самом деле». Я был о нем лучшего мнения, но теперь полагаю: подгонял под ответ.

Так вот правило: Условие выбора интервала должно быть в начале действий.
По факту же, оно выполнялось после получения ошибочного решения (т.е. в конце). И по факту, в используемом методе квантильного преобразования, интервалы вообще игнорированы. Доказательство учитывает только один отрезок (за всех). Это есть факт.

Правило второе: Доказательство должно быть полноценным.


А у господ софистов --mS-- и ewert, вопреки высказыванию М.Ломоносова, изучение математики ум в порядок не приводит.
(Наверное, этого добивался --mS-- в свой адрес, заявляя «именно так и надо»)

[ewert]

Sergey-Cop в сообщении #234277 писал(а):

А если по делу, то задача вот такая.
Подробно показать вывод функции $F_Y(x)=\frac x{1+x}$
Так, чтобы все действия были видны.

Бесполезно -- Вы всё равно ничего не поймёте, пока не выучите определение непрерывного распределения и его плотности.

[Xaositect]

Sergey-Cop в сообщении #234277 писал(а):

--mS-- ничего существенного не добавил. Сейчас еще будем спорить, сумма интеграл или не сумма.

mS в сообщении #232583 писал(а):

Интеграл - это не сумма.

Учите основы математики, --mS--, а то от вас — демагогия ни о чём.А если по делу, то задача вот такая.Подробно показать вывод функции Так, чтобы все действия были видны.

Интеграл - это все-таки не сумма. Это предел сумм.

Sergey-Cop в сообщении #234277 писал(а):

Вывод: Нелепо было приводить в качестве аргумента, что все отрезки одного названия. Это показало, что господа --mS-- и ewert — софисты, и занимаются софистикой вместо математики

Аргументом является не то, что отрезки одного названия, а то, что случайная величина попадает на конец отрезка с вероятностью 0, так что распределение этой случайной величины одно и тоже.

[Sergey-Cop]

Xaositect в сообщении #234284 писал(а):

Sergey-Cop в сообщении #234277 писал(а):

--mS-- ничего существенного не добавил. Сейчас еще будем спорить, сумма интеграл или не сумма.

mS в сообщении #232583 писал(а):

Интеграл - это не сумма.

Учите основы математики, --mS--, а то от вас — демагогия ни о чём. А если по делу, то задача вот такая.Подробно показать вывод функции Так, чтобы все действия были видны.

Интеграл - это все-таки не сумма. Это предел сумм.

О, опять — двадцать пять.
Я уже высказался, что всё это демагогия.
Ну вот нечего им сказать — по сути вопроса, и придумывают, к чему бы зацепится.
Сумма интеграл или не сумма, предел сумм или предел суммы. Демагогия всё это; пустая.

Моя позиция такова: Решение получили путем подгонки под ответ.

Во-вторых, отказ от того, чтобы «Подробно показать вывод функции», я расцениваю как умысел сокрытия указанного факта, что просто подогнали под ответ. Такова моя позиция.

Xaositect в сообщении #234284 писал(а):

Аргументом является…

Является призрак или глюк. Вот именно, что «является», а не есть аргумент!
Учите русский язык, Xaositect. А это не по-русски (а по образцу иностранцев). По-русски так говорят, когда не знают, что сказать.

Xaositect в сообщении #234284 писал(а):

Sergey-Cop в сообщении #234277 писал(а):

Вывод: Нелепо было приводить в качестве аргумента, что все отрезки одного названия. Это показало, что господа --mS-- и ewert — софисты, и занимаются софистикой вместо математики

…случайная величина попадает на конец отрезка с вероятностью 0, так что распределение этой случайной величины одно и тоже.

Я уже сказал, что это софистический аргумент: все отрезки принадлежат одному названию «равномерное распределение».

Читайте внимательно, Xaositect; это полезно знать:

Sergey-Cop в сообщении #234277 писал(а):

Надо ж понимать, по какому критерию — одно и то же. А по другому признаку — это уже совсем разное. И доказательство обязано все эти признаки отслеживать.

[ewert]

Sergey-Cop в сообщении #234303 писал(а):

Сумма интеграл или не сумма, предел сумм или предел суммы. Демагогия всё это; пустая.

К сожалению, Вы заблуждаетесь. Ваши "проблемы" с концами интервала обусловлены именно Вашим непониманием того, что такое интеграл и чем он отличается от суммы.

Sergey-Cop в сообщении #234303 писал(а):

Читайте внимательно, Xaositect; это полезно знать:

Sergey-Cop в сообщении #234277 писал(а):

Надо ж понимать, по какому критерию — одно и то же. А по другому признаку — это уже совсем разное. И доказательство обязано все эти признаки отслеживать.

К сожалению, знание бессмысленного набора слов -- бесполезно.

[Xaositect]

Sergey-Cop в сообщении #234303 писал(а):

Я уже сказал, что это софистический аргумент: все отрезки принадлежат одному названию «равномерное распределение».

Я что-то тоже начал сомневаться, что вы знаете определение понятия "распределение случайной величины".


Вообще, из простой задачи развели какой-то философский срач.

$Y = \frac{1}{T}-1$, $T\sim U[0,1]$
$F_{Y}(x) = \mathcal{P}(Y<x) = \mathcal{P}(T>\frac{1}{x+1}) = \begin{cases}\frac{x}{x+1},&x\geq 0\\0,&x<0\end{cases}$

[ewert]

Xaositect в сообщении #234309 писал(а):

Вообще, из простой задачи развели какой-то философский срач.

Ну, изначально-то было не совсем пусто. Автор (arseniiv) явно споткнулся об то, что для убывающей замены переменной правило преобразования функции распределения -- не то же самое, что и для возрастающей. Но поскольку изначально задача была поставлена как-то невнятно, то и комментировать её было как-то трудно.

[Sergey-Cop]

Xaositect в сообщении #234309 писал(а):

Вообще, из простой задачи развели какой-то философский срач.

$Y = \frac{1}{T}-1$, $T\sim U[0,1]$
$F_{Y}(x) = \mathcal{P}(Y<x) = \mathcal{P}(T>\frac{1}{x+1}) = \begin{cases}\frac{x}{x+1},&x\geq 0\\0,&x<0\end{cases}$

Ну вот, самое интересное и не показано.
Это называется «подробно», «чтобы все действия были видны» (не похоже).

Сыр-бор идет на тему замены интервалов, полагая, что
вместо $F^{-1}(Y)$ должно быть $F^{-1}(1-Y)$

И именно этот вопрос как раз таки «перепрыгнут», скрыт от обозрения. Поэтому-то «философский срач» и получается: отказываются делать то, что требуется по конкретному вопросу.

Решение есть, а теперь нужно еще подробней, после чего опять что-то будет мимо. Затем еще подробней, и так круг за кругом — «пупок надорвется» доказывать замену интервалов.

Моя позиция такова: по части выбора и замены интервалов нигде ничего не доказано.
Состояние таково, что, мол, выбирай любой из четырех под свою ответственность. А доказывать это на ходу — «пупок надорвется».

Да бесполезно здесь что-либо обсуждать. Подделали под ответ, и всё.
Хотя, в принципе, подделка здесь видна невооруженным глазом. Неправильное решение выдал Xaositect, хотя ответ правильный.

Такие знатоки, прямо жуть. Я не буду ничего объяснять, кто знает, тот поймет.
В данных условиях, в левой части должно быть вместо $F_{Y}(x) $, выражение $1-F_{Y}(x) $, т.е.
$1-F_{Y}(x) = \mathcal{P}(T>\frac{1}{x+1})$


Так что в вопросе, абсолютный ли идеал квантильное преобразование, или это недоделанное фуфло, то моя позиция, что это недоделанное фуфло. Над ним еще работать и работать (если хотят иметь корректный метод).

А по части

Xaositect в сообщении #234284 писал(а):

…случайная величина попадает на конец отрезка с вероятностью 0, так что…

Вообще-то, если кто знает, что такое интеграл, тот понимает, что в отдельной точке интеграл в принципе не вычисляемый. И вы не можете знать, какая там вероятность.

Во-вторых, ноль — это особое значение, показывающее отсутствие чего-либо. И вероятность 0 — это отсутствие случайной величины в этой точке, т.е. Xaositect заявил, что концы интервала в него не входят.

[Xaositect]

Sergey-Cop в сообщении #234553 писал(а):

Ну вот, самое интересное и не показано.Это называется «подробно», «чтобы все действия были видны» (не похоже).

Первое равенство: определение функции рапределения в чистом виде.
Второе равенство следует из соотношения $T = \frac{1}{1+Y}$, которое в свою очередь следует из $Y = \frac{1}{T}-1$.
Третье равенство следует из определения равномерного распределения.

Sergey-Cop в сообщении #234553 писал(а):

Вообще-то, если кто знает, что такое интеграл, тот понимает, что в отдельной точке интеграл в принципе не вычисляемый. И вы не можете знать, какая там вероятность.

Вообще-то, если кто знает, что такое интеграл, тот должен помнить правило $\int\limits_a^a f(x)dx = 0$, см. любой учебник матана.
А интеграл Лебега (который используется в теории меры и теории вероятностей) вообще определен на любом измеримом множестве.

Sergey-Cop в сообщении #234553 писал(а):

Во-вторых, ноль — это особое значение, показывающее отсутствие чего-либо. И вероятность 0 — это отсутствие случайной величины в этой точке, т.е. Xaositect заявил, что концы интервала в него не входят.

События с вероятностью 0 могут происходить. См. любой учебник по ТВ.
Вы путаете невозможное событие $\varnothing$ и событие с вероятностью 0. Это разные вещи.

[ewert]

Sergey-Cop в сообщении #234553 писал(а):

И вероятность 0 — это отсутствие случайной величины в этой точке,

Во-первых, случайная величина не может "присутствовать" в точке, это буквосочетание бессмысленно. Во-вторых, если Вы пытались сказать, что, дескать, случайная величина не может принимать этого значения (коль скоро вероятность равна нулю), то это утверждение -- ложно.

[Sergey-Cop]

Xaositect в сообщении #234309 писал(а):

$Y = \frac{1}{T}-1$, $T\sim U[0,1]$
$F_{Y}(x) = \mathcal{P}(Y<x) = \mathcal{P}(T>\frac{1}{x+1}) = \begin{cases}\frac{x}{x+1},&x\geq 0\\0,&x<0\end{cases}$

Xaositect в сообщении #234555 писал(а):

Sergey-Cop в сообщении #234553 писал(а):

Ну вот, самое интересное и не показано.

…
Второе равенство следует из соотношения $T = \frac{1}{1+Y}$, которое в свою очередь следует из $Y = \frac{1}{T}-1$.
…

Подробней показано только для второго равенства. Да и то не всё, за исключением главного.
И опять: самое интересное-то и не показано!

Так что всё предсказуемо:

Sergey-Cop в сообщении #234553 писал(а):

Решение есть, а теперь нужно еще подробней, после чего опять что-то будет мимо. Затем еще подробней, и так круг за кругом…

Во втором равенстве подробности остановились на самом интересном месте — на изменении знака неравенства.

$ \mathcal{P}(Y<x) =\mathcal{P}(\frac{1}{T}-1<x) =…$
Далее следует изменение знака неравенства
$ … =\mathcal{P}( T>\frac{1}{x+1}) $
Здесь надо еще подробней.

Подробности первого равенства.

Xaositect в сообщении #234555 писал(а):

Первое равенство: определение функции распределения в чистом виде.

Неправильно. Смотрите внимательно.
$F(x_1) = F(x_1)-0= F(x)|_{-\infty}^{x_1}= \int\limits_{-\infty}^{x_1}f(x)dx$
Из этого следует, что в разбираемом решении, интервал случайной величины ]–∞; x], т.е. меньше x (либо меньше или равно x). $\mathcal{P}(\xi<x) $

Следовательно
$F_{Y}(x)|_{-\infty}^{x} = \mathcal{P}(T>\frac{1}{x+1}) \quad \textit{ложно}$
Ложно, поскольку не совпадают интервалы, на которых определены левая и правая части равенства.

Для знака больше, интеграл определен как:
$ F(x)|_{x_1}^{\infty}=1-F(x_1) = \mathcal{P}(\xi>x_1) $
Это элементарно.


Так что истинность равенства такова:
$1-F_{Y}(x) = \mathcal{P}(T>\frac{1}{x+1}) \quad \textit{истинно}$
$F_{Y}(x) = 1 - \mathcal{P}(T>\frac{1}{x+1})$

Либо повернуть знак неравенства обратно, умножая на минус единицу, тогда:
$F_{Y}(x) = \mathcal{P}(-T<\frac{-1}{x+1})$



Ну а в третьем равенстве. $\mathcal{P}(T>\frac{1}{x+1}) = \begin{cases}\frac{x}{x+1},&x\geq 0\\0,&x<0\end{cases}$
Ну дак, кто-то подогнал под ответ, и все с него списывают.
Это фальшивка; раскладывая на простейшие действия, такого не получится. Результат будет чем-нибудь отличаться.

Интеграл в отдельной точке.

Xaositect в сообщении #234555 писал(а):

Sergey-Cop в сообщении #234553 писал(а):

в отдельной точке интеграл в принципе не вычисляемый. И вы не можете знать, какая там вероятность.

Вообще-то, если кто знает, что такое интеграл, тот должен помнить правило $\int\limits_a^a f(x)dx = 0$, см. любой учебник матана.

Ну… последнюю фразу-то надо договаривать.
«Правило такое, см. учебник и»… значит в отдельной точке… Дак вычисляемый или не вычисляемый? — нет прямого ответа.

Во-первых, прямо по тексту «должен помнить правило». Вот что значит «правило»? — А то и значит:
«Не можете вычислить, используйте правило». Т.е. — невычисляемо!

Во-вторых. $\int\limits_a^a f(x)dx = 0$
Ну конечно, интеграл здесь есть, ноль есть, да и точка $a$ маячит. Да еще и сразу дважды.
А вот то и маячит дважды, что интервал $ \Delta a = a-a = 0$ нулевой.

Надо ж, всё-таки, понимать, что если, например, смотрим на целые сутки 17-го числа, то это будет от 17-го до 18-го, т.е. на единицу больше. А от 17-го до 17-го ноль суток, нет ничего!
Так и с этим интегралом, он у вас на пустом отрезке — «и ежу понятно, что он равен нулю».

Вы покажите интеграл не на пустом отрезке, а на отдельной точке…
Так вам его даже и не записать, не то, что вычислить!

Xaositect в сообщении #234555 писал(а):

А интеграл Лебега (который используется в теории меры и теории вероятностей) вообще определен на любом измеримом множестве.

Вот что за какая-то навязчивая идея с этим Лебега, Лебега…? И еще в конце скажите «аминь».
Да не измеримое это множество точек — на непрерывном-то интервале!

Ноль в теории вероятности.

Xaositect в сообщении #234555 писал(а):

Sergey-Cop в сообщении #234553 писал(а):

ноль — это особое значение, показывающее отсутствие чего-либо. И вероятность 0 — это отсутствие случайной величины в этой точке, т.е. Xaositect заявил, что концы интервала в него не входят.

События с вероятностью 0 могут происходить. См. любой учебник по ТВ.
Вы путаете невозможное событие $\varnothing$ и событие с вероятностью 0. Это разные вещи.

Ну вот, кроме как выдергивать отдельные фразы из учебника, ну хоть немного-то нужно соображать. А то получается, что для всех ноль — это пустое место (дырка в бублике), а вот в ТВ свои правила; там и на ноль делят и всё прочее.

Во-первых, в ТВ принято игнорировать события с малой вероятностью. Они как бы есть, но практически ноль.

Во-вторых. Если значение вероятности определяется статистическими измерениями, то в принципе недоступна разница между нулем и редкими событиями. Вот здесь-то, на полученном нуле события действительно «могут происходить».

Да и вообще, редкие события (около нуля) вне теории вероятности (формальной).
И что бы ни было написано «в учебнике», всё это лишь личные точки зрения авторов, в которых имеют значения лишь аргументы, а не заключения. Так что приводите аргументы, тогда можно о чём-то говорить, а иначе — это просто головотяпство с вашей стороны.


> «Вы путаете невозможное событие $\varnothing$ и…»
Нет, это вы всех путаете, заполняя фиктивными нулями пустое множество, расширяя до бесконечности области определений и значений:

venco в сообщении #231556 писал(а):

Sergey-Cop в сообщении #231521 писал(а):

venco в сообщении #231504 писал(а):

Она должна быть неубывающей, и
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } F(x) = 0$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } F(x) = 1$

$F_Y(0)=0$, а не в пределе к минус бесконечности.

Область значений $Y$ - $[0,\infty]$, значит
…
$F_Y(x) = F_Y(0) = 0, x < 0$

Я просто не стал продолжать этот спор.

Так что, либо не заполняйте условными нулями пустое множество (подразумевая ноль как близкие к нему значения), либо не говорите, что «События с вероятностью 0 могут происходить».