Оценить относительную погрешность...

[Pete[r]]

.. выражения при условии, что все вычисления ведутся с 6-ю знаками (имеется в виду не после запятой, а всего):
\left( \sqrt{2,0001} - \sqrt{2} \right)^6

Мои идеи:
\sqrt{2,0001} = 1.41425, \sqrt{2} = 1.41421; (вот здесь надо округлять?)
\sqrt{2,0001} - \sqrt{2} = 0,00004.
Разность имеет одну значащую цифру, следовательно, предельная абсолютная погрешность равна 0,01 (здесь я не уверен). Тогда предельная относительная погрешность разности равна 0.01 / 0.00004 = 250 (в этом я еще больше не уверен). А итоговая относительная погрешность получится равной 250 * 6 = 1500 (тут-то я абсолютно не уверен, ибо число слишком велико). Не очень вкурил в эту тему. Если кому не сложно, киньте, пожалуйста, верное решение (желательно, сегодня).
Спасибо.

[незваный гость]

Попробуйте записать в форме с ошибкой, хотя бы на первом этапе. $\sqrt{2.0001} = 1.41425 \pm 0.000005$, $\sqrt{2} = 1.41421 \pm 0.000005$ (считая заданные числа точными. на самом деле, исходные числа не точны, поэтому для них тоже следовало бы задавать диапазон -- и учитывать его при извлечении корня.). При вычитании складываются не относительные, а абсолютные погрешности. Ответ Вам не понравиться еще больше, но -- эта задача специально для того, чтобы Вы поняли важность правильного порядка и метода вычислений. Чтобы расставить точки над i -- при "правильном" методе и порядке вычислений ответ $1.95298 \times 10^{-27}$

[Руст]

Я вам дал способ вычисления с шестью значащими цифрами (т.е. с относительной погрешностью меньше одной миллионной)$X=(1-\frac{3}{4000})10^{-18}/512$

[Pete[r]]

Интересно, а почему исходные не точны? Каждое из них имеет не более 6-ти значащих цифр. Насколько я понял, ошибка начинается только с вычисления корня.
Правильный ответ уже вычислял. Мне нужна именно относительная погрешность. Вот пример из преподского мана:

"Найти предельную относительную погрешность разности чисел a1 = 45,732 и a2 = 45,711, имеющих все верные знаки.
Решение: Разность u = a1 – a2 = 0,021 имеет лишь две значащие цифры, ее предельная абсолютная погрешность u = 0,001 + 0,001 = 0,002. Предельные относительные погрешно-сти чисел a1, a2 и u равны соответственно
\delta_1 = \dfrac{0,001}{45,732} = 2,2 \cdot 10^{-5}; \delta_2 = \dfrac{0,001}{45,711} = 2,2 \cdot 10^{-5}; \delta_u = \dfrac{0,002}{0,021} = 0,095.
Предельная относительная погрешность разности увеличилась примерно в 4300 раз по срав-нению с погрешностью исходных чисел."

Интересно, откуда получаются числа 0,001?

[Pete[r]]

Руст писал(а):

Взяв 2-члена получите с необходимой точностью, ..

Мне нужно только оценить погрешность, или я что-то не понял?

[незваный гость]

Руст писал(а):

Я вам дал способ вычисления с шестью значащими цифрами

Я так понимаю, задание было другое -- подсчитать непосредственно, и оценить погрешность этого вычисления. Понятно, что она хреновая, но чтобы научить, студент должен это увидеть сам.

Pete[r] писал(а):

Интересно, а почуму исходные не точны?

Принято считать, что если Вам дали $3.14$, то реальная величина -- $3.14 \pm 0.005$ (то есть, половина последнего знака). Это, разумеется, верно, когда речь идет о практических измерениях или табличных данных. Если же реальная точность выше, принято писать $3.14000$. Но это не относится (или, может не относиться) к учебным задачам.

Попробуйте следовать пути, предложенному в моем предыдущем сообщении. Он, на мой взгляд, совпадает с методичкой.

Pete[r] писал(а):

Интересно, откуда получаются числа 0,001?

Ага! Преподователь считает ошибку исходных данных равной единице последнего разряда (а я предложил Вам считать ее равной половине последнего разряда). Непостижимы пути профессорско-преподовательского состава...

[Pete[r]]

незванный гость писал(а):

Попробуйте следовать пути, предложенному в моем предыдущем сообщении.

В Вашем 1-ом сообщении написана абсолютная погрешность. Как мне перейти от нее к относительной? Есть куча разных формул, но пока мне в них не разобраться.
Может кто-нибудь написать правильный ответ? Надо же с чем-то сверяться...

[незваный гость]

Сначала вычислить абсолютную погрешность разности. Потом разделить ее на значение разности.

[Pete[r]]

Так:
a = 1,41425\pm 0.00001, b = 1,41421\pm 0.00001;\\ \Delta_{a-b} = 0.00001 + 0.00001 = 0.00002;\\ \delta_{a-b} = \dfrac{0.00002}{0.00004} = 0.5;\\ \delta_{(a-b)^6} = 6\cdot\delta_{a-b} = 3?

Используя тег math, окружайте формулы знаком $. И лучше не группировать формулы, а писать по одной на тег. // нг

[незваный гость]

Похоже...

[Pete[r]]

Я думал, у вас "[math]" меняется на "$$"... Пардон, учту.
Спасибо огромное!

ЗЫ: а что символизирует ' ', если не секрет?

[Capella]

Pete[r] писал(а):

ЗЫ: а что символизирует ' ', если не секрет?

О! Это фирменный знак, как у меня Have a nice day в подписи