Так... Наверное, можно начать со следующего вопроса. Про две функции

скажем, что

, если

почти для всех (то есть для всех за исключением конечного числа)

. Какие ординалы вкладываются в

?
Я, собственно, для таких функций и хотел построить

-последовательность. Приблизительно так:
Рассматриваем только сходящиеся к нулю

(особого смысла брать разные вещественные пределы нет, т.к. их все равно не хватит для

-порядка), положительные и всюду ограниченные единицей. То есть, по сути, рассматриваем только бесконечно малые величины.
Имея некоторую начальную строго убывающую последовательность

, каждую следующую можно строить, извлекая корень из элементов предыдущей:

. Если у нас имеются последовательности

, где

, то

строится через них следующим способом.

Для произвольного

выберем натуральное число

так, чтобы для натуральных

выполнялись неравенства:

. Возможность этого следует из определения

.
Теперь положим

. А для

положим то же самое значение.
Тогда

будет сравнима с каждой из

на интервале

.
Вроде как для индукции по

больше ничего не требуется... И это будет строго возрастающая последовательность бесконечно малых. Так?
Полагаю, до

добираться бесполезно ввиду независимости CH от ZFC+Con(ZFC). Однако можно попытаться повторить рассуждения о счетных ординалах для ординалов мощности

, поскольку

, очевидно, является плотным.
-- Чт авг 06, 2009 23:17:06 --Кстати, если уж можно запихать порядок

в пучок сходящихся к нулю последовательностей, так это можно сделать с любым действительным числом, так что порядки вида

нам обеспечены,

.