Доказать, что объем усеченной пирамиды не может быть равен объему целочисленной пирамиды, мне не удалось, хотя я применял куда более изощренные методы анализа, чем вышеупомянутый автор.
А вообще-то рассмотрение ВТФ для 3-й степени при помощи пирамид, дело довольно таки увлекательное.
Жаль только, что наши украинские друзья теперь лишены такой возможности. Например, если из объема большей пирамиды вычесть объемы малых, причем сделать это двумя способами:
1. как нарисовано в стартопике, например,
;
2. с совмещением высот и нижних оснований большей и второй из малых пирамид:
;
а затем совместить полученные рисунки (у кого развито объемное воображение, тому достаточно выполнить только фронтальные проекции), то объем общей части малых пирамид рисунка 1 и рисунка 2, будет равен
.
Те, кто увлекался ВТФ для 3-й степени, не раз сталкивался в своих исследованиях с этим выражением.
Такой же объем имеет полая и усеченная часть большей пирамиды (другими словами, той части пирамиды
, что осталась на рисунке).