В редакцию поступило доказательство великой теоремы Ферма.

[Yarkin]

nn910 в сообщении #232227 писал(а):

"Доказательство" так же годится и для n=2.

А что, для рациональных $n$ не годится?

[Батороев]

Батороев в сообщении #232283 писал(а):

Доказать, что объем усеченной пирамиды не может быть равен объему целочисленной пирамиды, мне не удалось, хотя я применял куда более изощренные методы анализа, чем вышеупомянутый автор.

А вообще-то рассмотрение ВТФ для 3-й степени при помощи пирамид, дело довольно таки увлекательное.
Жаль только, что наши украинские друзья теперь лишены такой возможности.

Например, если из объема большей пирамиды вычесть объемы малых, причем сделать это двумя способами:

1. как нарисовано в стартопике, например, $z^3-x^3$;
2. с совмещением высот и нижних оснований большей и второй из малых пирамид: $z^3-y^3$;

а затем совместить полученные рисунки (у кого развито объемное воображение, тому достаточно выполнить только фронтальные проекции), то объем общей части малых пирамид рисунка 1 и рисунка 2, будет равен $(x+y-z)^3$.
Те, кто увлекался ВТФ для 3-й степени, не раз сталкивался в своих исследованиях с этим выражением.
Такой же объем имеет полая и усеченная часть большей пирамиды (другими словами, той части пирамиды $z^3$, что осталась на рисунке).

[Nik_Svan]

Сергей Маркелов писал(а):

... редакция настойчиво попросила воздержаться от упоминания названия журнала.

Мудро поступили: а то сразу карета скорой помощи и всех на Пряжку.

[anwior]

Сергей Маркелов
Прошу донести до ведома Середнина Г. А. следующее:
Его (Середнина) геометрический рисунок при n отличающимся от вида $n=3k$,
сразу принимает статус незавершенного (сторонний наблюдатель уже обманут,
но еще о сем не догадывается) для любых двух различных степеней
из числовой последовательности $1^n$, $2^n$, .... , $x^n$.
[anwior не выходил за рамки контекста решения Середнина Г. А. ]

TOTAL
Я полагаю, ты слегка перегнул палку по поводу букв н и к в
фамилии автора решения.
Подчеркнутые слова дописаны днем 4 августа 2009 года.

[anwior]

Батороев
Судя по содержанию ваших двух постов, можно констатировать:
вы изначально неверно синтерпретировали связь между случаем
$n=3$ ВТФ и пирамидами, в силу чего нагружали
себя бесполезной работой, доказывая ложное высказывание,
а именно:
объем усеченной пирамиды не может быть равен объему
целочисленной пирамиды

Вот числовой контр-пример к вашему высказыванию (буду
придерживатся обозначений решения Середнина Г. А.):
$c^3=16^3$;
$b^3=5^3$;
1) $V_{cel. pir.}=1/3*S_{osn. cel. pir.}*H_{cel. pir.}$, где
$S_{osn. cel. pir.}=19^2$ и $H_{cel. pir.}=33$
2) $V_{use. pir.}=16^3-5^3$ (как и на рис. из
решения Середнина).

На этом я пожалуй остановлюсь.

[Батороев]

Я рассматривал пирамиды только установленного образца, а именно, такие же, как и у Г. А. Середнина:
$S osn. = x^2$; $H = 3x$.

[sceptic]

Виктор Ширшов в сообщении #232269 писал(а):

Я - дилетант, но Середкин Г. А или Середнин Г. А. - дилетантище. Где Brukvalub?

TOTAL в сообщении #232204 писал(а):

Сергей Маркелов в сообщении #232196 писал(а):

Г.А.Середкин любезно разрешил

А разрешил ли Середнин Г.А. Г.А. Середкину любезно разрешить?

Не Середнин Г. А., а Середкин Г. А. Он и в LJ себя так называет . В доверенности Шеповаловой, по-видимому, опечатка.
А Brukvalub уже оценил этот "шедевр".

[anwior]

sceptic
Благодарю тебя за своевременный пост со ссылками.
Сергей Маркелов
Очень признателен тебе за открытие этой прекрасной темы.
Середкин Г. А.
Сердечно благодарю тебя за озвученную по- настоящему
продуктивную идею по штурмованию ВТФ исключительно
для случая $n=3$.
(и к твоему огорчению, и к огорчению Батороев'а,
Brukvalub'а, bot'а--- все вы этот факт проглядели.)

Я, скрывая некий умысел, на некоторое время умолкаю(!)

[Батороев]

sceptic в сообщении #232535 писал(а):

В доверенности Шеповаловой, по-видимому, опечатка.

А теперь возникает новый вопрос, кто такая Шеповалова?!

anwior в сообщении #232621 писал(а):

и к огорчению Батороев'а,
--- все вы этот факт проглядели.)

С чего бы это я огорчался?
Наоборот, если что-нибудь выгорит путное, с радостью Вас поздравлю!

[Garik2]

Самое главное в этом Свидетельстве - найти ошибку. Сейчас взгляну в телефонную книжку - может записал координаты Эндрю.

[Гаджимурат]

Пирамиды с основанием $x^2$ ?и как только автор втиснул туда пирамиду с основанием
$z^2$ . Ясно, что ничего не ясно. Понятно: $\frac{(x^2)3x}3 +\frac{(y^2)3x}3=\frac{(z^2)3x}3$. действительно сумма 2 пирамид равна третьей.Кто бы спорил.У всех разные основания.
А с кем собственно идет диалог?

[Батороев]

Напомнило сцену из фильма:

- Кто свидетель?!
- Я! Я! Я - свидетель! А что случилось?!

Рассматриваются пирамиды только определенного вида, а именно, правильные четырехугольные пирамиды, у которых высота равна тройной стороне основания.
Т.е. у пирамиды $z^3$ основание $z^2$, а высота $3z$.
Разговор мы ведем заочный с двумя авторами Середкиным Г. А. и Г. А. Середниным.
Наверное...?

А еще anwior обещал нас в скором ошарашить каким-то шедевром.

[grisania]

Батороев в сообщении #232283 писал(а):

Я, грешным делом, увлекался пару лет рассмотрением таких же пирамид и даже выдвинул на мат. форуме МГУ шуточную гипотезу о том, что Хеопс на самом деле был древнеегипетским математиком, пытавшимся доказать древнеегипетскую ВТФ для 3-степени путем строительства двух пирамид из обломков одной.

Доказать, что объем усеченной пирамиды не может быть равен объему целочисленной пирамиды, мне не удалось, хотя я применял куда более изощренные методы анализа, чем вышеупомянутый автор.

Вопрос к вам как специалисту по пирамидам и ВТФ для $n=3$.

Краткое и элементарное доказательство неразрешимости уравнения ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}={{c}^{3}}$ (Последней Теоремы Ферма для $n=3$) можно получить с использованием леммы Эйлера. Такое доказательство излагается во многих монографиях, посвященных Последней Теореме Ферма: [Постников], [Эдвардс], [Рибенбойм].
Лемма Эйлера. Все решения $a$, $b$, $c$, где $\left( a,b \right)=1$, диофантова уравнения ${{a}^{2}}+3{{b}^{2}}={{c}^{3}}$ задаются формулами $a={{u}^{3}}-9u{{v}^{2}}$, $b=3{{u}^{2}}v-3{{v}^{3}}$, $\,c={{u}^{2}}+3{{v}^{2}}$.

Поэтому вопрос. Можно ли связать лемму Эйлера с пирамидами?

[Garik2]

Мне диагноз ясен: надо двум авторам срочно принимать по три раза в день пирамидон.

[anwior]

форуму dxdy от anwior:

Т е л е г р а м м а
Нашел поистине удивительное док-во ОУ для подпункта 2 и
подпункта 1 (второй способ) при $n=3$
(см. мою закрытую тему).
Основная идея док-ва: в равенстве (2) в ОУ число $x^p$
переносим в правую часть. Подробности по мере готовности беловой
рукописи.

7 августа 2009 года, г. Харьков. Саша Егоров.

Читатель, вот вам пища для размышлений в форме психологического
вопроса в ожидании торнадо: а мудро ли поступила РАН 100 лет тому назад,
когда проигнорировала отправителя подобной телеграммы?