Так уж получилось, что раньше у меня сложилось мнение, что абсолютной системы отсчёта нет. А оказалось, что это верно только для плоского пространства СТО.
Это верно и для пространства с кривизной. Неравноправие систем отсчёта не означает наличия абсолютной системы отсчёта. Вот только разве что для пространства-времени частного вида
можно говорить о выделенности неподвижной системы отсчёта, но это специальный случай, а возможные виды пространства-времени гораздо разнообразнее (сравните множество цилиндров и искривлённых поверхностей вообще).
Заодно ещё вопрос: определяет ли метрика топологию? А точнее, обязательно ли пространство постоянной кривизны будет замкнутым?
Нет. Во-первых, вспомните, что постоянная кривизна бывает и нулевой, и отрицательной. А во-вторых, топология - это глобальное свойство (ещё говорят, "в целом"), а метрика - локальное ("в малом"). Представьте себе лист бумаги. Его можно свернуть в цилиндр и склеить трубочкой, и при этом метрика на нём останется прежней, плоской, а топология изменится. Если не обращать внимания на ограничения нашего трёхмерного пространства, то дальше этот цилиндр можно свернуть в тор, и тоже не затронуть метрику. Или, склеив края по-другому, сделать тор с двумя, ...
дырками. То же самое, и даже в большем разнообразии вариантов, можно делать и в случае, когда кривизна задана и не нулевая. Например, с постоянной положительной кривизной можно сделать как сферу, так и полусферу, отождествив на экваторе противолежащие точки. А можно взять футбольный мяч, и отождествить противолежащие точки на маленьком шестиугольничке.
Ну и до кучи: можно ли в кривом пространстве выделить какую либо СО локально, без облёта всей вселенной?
Можно. Собственно, когда говорят о пространстве с кривизной, всегда надо уточнять, идёт ли речь о локальной СО или о глобальной. В зависимости от принятой в книге терминологии иногда СО называются только локальные реперы, а в глобальном случае говорят о глобальной системе координат - такие термины чаще встречаются в зарубежной литературе.