Парадокс в классической механике.

[kahey]

Полностью тему не прочитал, поэтому, если что-то не то скажу, пропустите.

По поводу условия задачи.
естественно платформа прийдёт в движение - происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую. скорость платформы также легко определить.

С таким же успехом можно рассмотреть маятник, или тело скатывающееся с горки.

[Антипка]

Андрей123 в сообщении #229161 писал(а):

Возможность отрыва зависит от начальной скорости. При достаточно большой начальной скорости($\sqrt{gR}$ достаточно) катушка подпрыгнет.

Так и есть, и у меня получилось следующее условие отрыва:
$\[\frac{1}{2}(v^2 + gR)(1 - \cos \phi )^2 \ge (\phi - \sin \phi )(v^2 \sin \phi + \phi gR)\]$
Если взять $\[\phi = \pi \]$, и v - достаточно большим, условия подскока будут выполняться.

PS. Ну что, на простенькой задачке мы размялись. Нет желающих продемонстрировать уверенное владение аппаратом аналитической механики, рассмотрев случай подвижной платформы массой M?

[Munin]

"Размялись", говорите, до сих пор не продемонстрировав корректность выписанного лагранжиана. И не понимаю, чем подвижная платформа усложняет ситуацию.

[Alex165]

Андрей123 в сообщении #229225 писал(а):

Да, абсолютная шероховатость для покоя слетевшего куска необязательна. Так как скорость в точке касания нулевая, то нулевой будет и скорость всех точек позади этой точки.

Можно необидно посмеяться? В начальный момент нитка имела импульс, когда она вся смотается и без шероховатости останется покоиться на плоскости, куда испарится этот импульс?

[Антипка]

Munin в сообщении #229401 писал(а):

"Размялись", говорите, до сих пор не продемонстрировав корректность выписанного лагранжиана. И не понимаю, чем подвижная платформа усложняет ситуацию.

Munin, Лагранжиан корректен хотя бы потому, что первый интеграл уравнения динамики, полученного с его помощью, является простым выражением закона сохранения энергии (почитайте на досуге Маркеева, мой экземпляр 1999 года издания, параграф 142, страницы 275-277 - там прямо сказано, что для консервативных систем ровно так и должно быть). Надеюсь, вы не будуте возражать против закона сохранения энергии в системе катушка+нить? А случай подвижной платформы сложнее с той точки зрения, что намного труднее будет всё считать. Там уже нельзя будет использовать понятие мгновенного центра вращения.

-- Чт июл 16, 2009 15:05:31 --

Alex165 в сообщении #229410 писал(а):

Можно необидно посмеяться? В начальный момент нитка имела импульс, когда она вся смотается и без шероховатости останется покоиться на плоскости, куда испарится этот импульс?

Что, действительно не понимаете? Импульс "скушает" горизонтальная составляющая реакции опоры, действующая на катушку. Вне зависимости от того, действует ли она непосредственно (сила трения покоя между катушкой и опорной плоскостью) или через нить (если реакция опоры, необходимая для реализации идеальной связи, осуществляется через нить). Не нравится вам нить - хорошо, рассмотрите модель Munin'а, в которой никакой нити нет а есть грузики, закреплённые на ободе, и отцепляющиеся в момент прохождения точки касания. Динамика системы будет абсолютно той же самой. Скажите, после отцепления эти грузики будут двигаться - с учётом того, что отцепляются они в момент, когда х скорость равна 0 относительно опоры?

[Андрей123]

Кстати, неподвижность слетевшего куска можно доказать с помощью теормы об изменении кинетической энергии.
Антипка, давайте попробуем с платформой. Только двавайте сформулируем задачу в новой теме.

[Антипка]

Андрей123 в сообщении #229445 писал(а):

Кстати, неподвижность слетевшего куска можно доказать с помощью теормы об изменении кинетической энергии.
Антипка, давайте попробуем с платформой. Только двавайте сформулируем задачу в новой теме.

Давайте. Но, возможно, на следующей неделе - завтра мне будет не до этого, в выходные тем более, а за сегодня я не успею.

[Андрей123]

Может, хотя бы задачу сформулируйте(можно в личку).

[kahey]

Alex165 в сообщении #229410 писал(а):

Андрей123 в сообщении #229225 писал(а):

Да, абсолютная шероховатость для покоя слетевшего куска необязательна. Так как скорость в точке касания нулевая, то нулевой будет и скорость всех точек позади этой точки.

Можно необидно посмеяться? В начальный момент нитка имела импульс, когда она вся смотается и без шероховатости останется покоиться на плоскости, куда испарится этот импульс?

Опять возможно не по теме.
Я предполагаю, что катушку с ниткой пустили по плоскости и она начала разматываться.
Если ввести систему координат относительно мгновенной оси вращения и предпололожить. что масса на катушке распределена равномерно (иначе - это маятник).
Если это так, то предполагается, она движется равномерно относительно системы (массой М).
На самом деле это не так - катушка катилась бы равномерно, если бы масса на ней была распределена симметрично (равномерно), однако по мере разматывания нитки, масса на катушке распределена не равномерно, т.е. катушка двигается с ускорением (то положительным, то отрицательном) относительно плоскости.
Т.е. если связать систему координат с мгновенной осью вращения, то плоскость в этой системе будет двигаться с ускорением.

[Антипка]

Создал новую тему - http://dxdy.ru/topic24135.html, сформулировал в ней задачу с платформой.

PS. Кстати, а что за чёрная точка появляется у значка темы в общем списке тем? Чёрная метка?

[ABV]

Немного философии.

Разделим столкновения на явные и неявные.



Явное столкновение - происходит с телами совершающие простое движение по отношению друг к другу. Тело качение сталкивается с преградой на платформе (поверхности). Здесь строго выполняется закон сохранения импульса.

Неявное столкновение - происходит с телами совершающие сложное движение по отношению друг к другу. Тело качения сталкивается с поверхностью по которой катится (с первого взгляда абсурд).
Когда же может произойти неявное столкновение?
2 случая.
1. Между телом качения и поверхностью возникают искажения - трение качения.
2. Между телом качения и поверхностью возникают общие точки (точки принадлежащие обоим телам одновременно) - сцепка/спайка и т.д.
В идеальном случае тело катится по поверхности и не испытывает сторонних сил (столкновения). Касательная тела качения, которое совершает сложное движение по отношению к поверхности, параллельна поверхности. В одной и той же системе отсчёта импульс для неявного и явного столкновения будет иметь разную величину. Примеры выше. Это мнимое нарушение закона сохранения импульса приводит к тому что классическая физика не может описывать столкновение(взаимодействие тел) при сложном движении. Чтобы закон сохранения работал, для тел совершающие сложное движение по отношению друг к другу, можно применить 2 варианта.
1. Принять систему отсчёта в которой изменится соотношение скоростей.
Пример. В нашем случае мы считаем средню скорость кольца которая становится выше скорости центра масс(вращения) оного и принимаем за скорость движения всего тела. Причём скорость движения другого тела(платформы) не меняется по отношению к системе отсчёта. При замене тел местами, надо изменить скорость платформы.
Другими словами центром отсчёта становится система координат относительно которой выполняется закон сохранения импульса.

2. Ввести поняте тёмная материя, которая своей массой не меняя системы отсчёта сделает закон сохранения импульса справедливым.
Пример. Ввести дополнительную тёмную материю с отрицательной массой для платформы. Или тёмную материю с положительной массой между телами, которая возмёт на себя несоответствие закона сохранения импульса.


====
Не тоже ли самое наблюдается в космологии?

[venco]

Антипка в сообщении #229474 писал(а):

PS. Кстати, а что за чёрная точка появляется у значка темы в общем списке тем? Чёрная метка?

Это знак того, что вы писали в эти темы.

[Munin]

Антипка в сообщении #229419 писал(а):

Munin, Лагранжиан корректен хотя бы потому, что первый интеграл уравнения динамики, полученного с его помощью, является простым выражением закона сохранения энергии

Спасибо, для меня это не доказательство, поскольку для данной системы можно написать несколько разных законов сохранения энергии.

Антипка в сообщении #229419 писал(а):

А случай подвижной платформы сложнее с той точки зрения, что намного труднее будет всё считать.

Но качественно ничего не изменится. Считать ради счёта мне неинтересно.

[Андрей123]

Munin, что Вас не устраивает в лагранжиане. Закон сохранения энергии выписывается единственным образом. Или может быть предложите альтернативный вариант.

[ABV]

Добавление в подтверждение об использовании изменённой системы отсчёта.

Представим, что одно тело может иметь перемещение в одной плоскости - тело обладающее только простым движением. Наблюдатель видет только эту плоскость.
Другое тело может иметь перемещние в двух плоскостях - тело обладающее сложным движением.
Теперь представим, что тело обладающее простым движением находится для наблюдателя в покое. А тело со сложным перемещением движется в двух плоскостях одновременно. Причём наблюдатель видет только одну составляющую этого перемещения. Если теперь поизойдёт столкновение, то для наблюдателя тело с простым движением получит импульс не адекватный скорости тела со сложным движением. Как отмечалось и ранеее, наблюдатель может решить, что тело имеет большую массу. Но если масса тела известна всё можно списать на тёмную материю.
Но есть и другой вариант. Предположить что тело имеет вторую составляющую скорости в другой невидимой для наблюдателя плоскости. Тогда исходя из массы тела и закона сохрания импульса, её легко найти. Тогда для наблюдателя эта составляющая скорости по невидимой плоскости будет являтся мнимой.
Другими словами, главная составляющая в правильной системе отсчёта - закон сохранения импульса. Для наблюдателя тела могут иметь и мнимые составляющие своей скорости в невидимых для него плоскостях.


Теперь немного о безопорном перемещении.
Никого не удивляет, что тело может без опоры вращаться вокруг своей собстевенной оси в пространстве. Но если чередовать взаимодействие тел через простые и сложные движения, то для наблюдателя произойдёт изменение отсчёта при котором вращение тела вокруг своей оси будет прямолинейным движением. Всё в мире относительно.