2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 выпуклость функции двух переменных
Сообщение15.07.2009, 21:51 


30/09/07
140
earth
Может ли функция двух переменных быть выпуклой по каждой переменной, но не выпуклой по совокупности переменных?

 Профиль  
                  
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение15.07.2009, 21:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
$x^2-y^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение15.07.2009, 21:54 


30/09/07
140
earth
по $x$ она вогнута

 Профиль  
                  
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение15.07.2009, 22:12 
Заслуженный участник


04/05/09
4589
$6xy-x^2-y^2 = 8x^2-(y-3x)^2 = 8y^2-(x-3y)^2$
А если $x=y$, то $6xy-x^2-y^2 = 4x^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение15.07.2009, 22:15 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Короче: просто седло, вытянутое вдоль биссектрисы.

 Профиль  
                  
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение15.07.2009, 22:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Тьфу!
(Пока выводил пример, всё кончилось. Да, такое седло.)

 Профиль  
                  
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение16.07.2009, 08:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
ewert в сообщении #229235 писал(а):
Короче: просто седло, вытянутое вдоль биссектрисы.
Т.е. $f(x,y)=xy$.

 Профиль  
                  
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение16.07.2009, 08:48 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Вытяньте чуток -- скажем, $f(x,y)=4xy-x^2-y^2.$ Вообще, $f(x,y)=xy-\varepsilon(x^2+y^2)$
с достаточно малым $\varepsilon.$

 Профиль  
                  
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение16.07.2009, 09:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
С достаточно малым отрицательным $\epsilon$.

 Профиль  
                  
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение16.07.2009, 09:23 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Да пусть и положительным -- всё равно по каждой переменной будет выпуклость в одну и ту же сторону, а вот по совокупности -- нет, седло-с.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group