2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 выпуклость функции двух переменных
Сообщение15.07.2009, 21:51 
Может ли функция двух переменных быть выпуклой по каждой переменной, но не выпуклой по совокупности переменных?

 
 
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение15.07.2009, 21:53 
Аватара пользователя
$x^2-y^2$

 
 
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение15.07.2009, 21:54 
по $x$ она вогнута

 
 
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение15.07.2009, 22:12 
$6xy-x^2-y^2 = 8x^2-(y-3x)^2 = 8y^2-(x-3y)^2$
А если $x=y$, то $6xy-x^2-y^2 = 4x^2$

 
 
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение15.07.2009, 22:15 
Короче: просто седло, вытянутое вдоль биссектрисы.

 
 
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение15.07.2009, 22:19 
Аватара пользователя
Тьфу!
(Пока выводил пример, всё кончилось. Да, такое седло.)

 
 
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение16.07.2009, 08:44 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #229235 писал(а):
Короче: просто седло, вытянутое вдоль биссектрисы.
Т.е. $f(x,y)=xy$.

 
 
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение16.07.2009, 08:48 
Вытяньте чуток -- скажем, $f(x,y)=4xy-x^2-y^2.$ Вообще, $f(x,y)=xy-\varepsilon(x^2+y^2)$
с достаточно малым $\varepsilon.$

 
 
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение16.07.2009, 09:21 
Аватара пользователя
С достаточно малым отрицательным $\epsilon$.

 
 
 
 Re: выпуклость функции
Сообщение16.07.2009, 09:23 
Да пусть и положительным -- всё равно по каждой переменной будет выпуклость в одну и ту же сторону, а вот по совокупности -- нет, седло-с.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group