Физический смысл определителя

[iig]

Зачем петушиться, клиент конкрентно хочет понять, мы вместо того междусобойки устраиваем.
Если есть неосознанные желания, давайте заведем отдельную тему, зачем абитуриенту мучаться.
У него свои проблемы, у нас свои, не надо напрягать.
Обращайтесь ко мне, отвечу на все вопросы, советую вначале посмотреть мой сайт - 4-логика.
Вот пока писал, забыл тему - а что вы тут делаете?

[Ulrih]

iig
я давно не абитуриент

[iig]

Извините, просто вопрос поставлен наивно с точки зрения математиков.

[Ulrih]

iig

То есть, по Вашему мнению, кроме удобства работы с математическими объектами матрица это --- пффф?
А как же Гейзенберг строил квантовую механику??

[ewert]

Ulrih в сообщении #228882 писал(а):

То есть, по Вашему мнению, кроме удобства работы с математическими объектами матрица это --- пффф?

А как же Гейзенберг строил квантовую механику??

А вот так и строил -- ему так показалось именно удобнее, потому что под руками был лишь аппарат матричной алгебры (функциональный анализ тогда ещё только складывался, и не в последнюю очередь во взаимодействии с параллельно развивающейся квантовой механикой). Фактически же чисто матричные описания в данном случае весьма невыгодны, хотя формально и возможны.

[Ulrih]

Цитата:

потому что под руками был лишь аппарат матричной алгебры

да нет же) он строил квантовую механику для наблюдаемых величин, причем их "порождали" два состояния. А когда он показал свои результаты (Больцману, если память не врет), он почувствовал знакомое в этих формулах, так как был человеком образованым.
Но это опять оффтоп

[Munin]

Ulrih в сообщении #228842 писал(а):

Я понял что

Цитата:

Не представляю, какой может быть физический смысл в математических объектах.

ну конечно в некоторых он есть. на не здесь :roll:

Ну почему. Произведение всех энергий - это разве не физический смысл? Правда, с учётом того, что начало шкалы энергий можно сдвигать... :-)

[ewert]

Munin в сообщении #228997 писал(а):

Произведение всех энергий - это разве не физический смысл?

Нет, ни малейшего. Джоули в бесконечной степени не есть физическая размерность.

[Munin]

iig в сообщении #228875 писал(а):

Обращайтесь ко мне, отвечу на все вопросы, советую вначале посмотреть мой сайт - 4-логика.

А вот это уже остро не рекомендуется. Если у клиента (в данном случае у вас) есть "свой сайт", да ещё с подобным названием, можно писать пропало.

-- 15.07.2009 14:22:54 --

ewert в сообщении #229000 писал(а):

Джоули в бесконечной степени не есть физическая размерность.

А вот это уже софистика. Во-первых, почему в конечной - физическая, а в бесконечной - вдруг нефизическая? Этак вы запретите физикам иметь бесконечное число степеней свободы (поле), дельта-функции и даже волновые пакеты (бесконечное число гармоник). А они за это вас сильно не полюбят.

А во-вторых, я же сразу предложил взять систему с конечным числом состояний. Откуда там бесконечность?

[Ulrih]

Пожалуй, гармонический осцилятор хоть и важная вещь, но не столь наглядная система.
Посмотрим на энергетические уровни атома водорода: $E_n \sim - \frac{1}{n^2}$.
Для высших возбужденных состояний ($n= N_{high}$ велико, а $l =0$ для простоты) электрон локализован достаточно далеко от ядра ($r_n \sim n^2$), но систему (электрон-ядро) еще можно считать связанной.
Очевидно, что для $N_{high}$ энергия является исчезающей величиной, но отличной от нуля. В принципе это можно назвать системой с конечным числом стостояний --- $N_{high}$, когда малейшее возмущение ионизирует атом водорода. Запишем в этом приближении определитель.
Элементарный расчет показывает, что:

$$ \lim_{N{high \to \infty}} {\det{E}} \sim \lim_{N{high \to \infty}} {\prod_{k=1}^{N_{high}} {\frac{1}{k^2}}} \to 0 $$

То есть определитель энергии атома водорода является бесконечно малой величиной.
Итого.
Система с квази-конечным числом состояний;
В уме подразумеваем размерность $eV^{\infty}$;
Определитель конечен.
И вроде как можно продолжать рассуждать

[ewert]

Munin в сообщении #229002 писал(а):

А во-вторых, я же сразу предложил взять систему с конечным числом состояний. Откуда там бесконечность?

А их, грубо говоря, не бывает в природе. Это или некоторое приближение, или очень-очень частный случай.

Munin в сообщении #229002 писал(а):

Во-первых, почему в конечной - физическая, а в бесконечной - вдруг нефизическая?

Собственно, физическая -- только в первой степени. Уже во второй -- не более чем математическая абстракция. А уж о бесконечной -- и говорить не приходится.

И потом, напомню: определитель осмыслен только для "операторов, близких к единичному". Т.е. по существу -- безразмерных.

[Ulrih]

Тогда для двухуровневой системы можно посмотреть Фейнмановские лекции --- Аммиачный мазер.
Определитель вполне осмыслен...

[Munin]

Ulrih в сообщении #229021 писал(а):

Пожалуй, гармонический осцилятор хоть и важная вещь, но не столь наглядная система.

Слушайте, возьмите всё-таки систему действительно наглядную, двухуровневую, например: электрон в магнитном поле.

ewert в сообщении #229025 писал(а):

А их, грубо говоря, не бывает в природе.

Хм. Электронов в магнитном поле не бывает в природе? Или не бывает двухэлектронных атомов? Молекул?

ewert в сообщении #229025 писал(а):

Собственно, физическая -- только в первой степени. Уже во второй -- не более чем математическая абстракция.

Вот наконец нашёлся человек, знающий Прафду О Физике. Будет у кого спросить. А почему в скорость бета-распада джоули входят в пятой степени и не морщатся? Они нефизические, да? Не выделяются при бета-распаде? Или (о боже мой) у бета-распада нет скорости?

[ewert]

Munin в сообщении #229033 писал(а):

Хм. Электронов в магнитном поле не бывает в природе? Или не бывает двухэлектронных атомов? Молекул?

Это и есть то, что было обозначено как "частный случай" (имеется в виду первый пример, второй -- явно не по существу).

Munin в сообщении #229033 писал(а):

А почему в скорость бета-распада джоули входят в пятой степени и не морщатся?

В джоули тоже входят квадратные метры, но это вовсе не означает, что они там имеют непосредственно физический смысл (уж всяко они там -- не площади). А ещё там присутствуют какие-то секунды в квадрате; и что это, скажите на милость, за физическая величина?...

[Ulrih]

Цитата:

А ещё там присутствуют какие-то секунды в квадрате

взяли и обвели его квадратиком

Давайте рассматривать электрон в магнитном поле. Может от этого можно будет заключить правду.