Пожалуй, гармонический осцилятор хоть и важная вещь, но не столь наглядная система.
Посмотрим на энергетические уровни атома водорода:

.
Для высших возбужденных состояний (

велико, а

для простоты) электрон локализован достаточно далеко от ядра (

), но систему (электрон-ядро) еще можно считать связанной.
Очевидно, что для

энергия является исчезающей величиной, но отличной от нуля. В принципе это можно назвать системой с конечным числом стостояний ---

, когда малейшее возмущение ионизирует атом водорода. Запишем в этом приближении определитель.
Элементарный расчет показывает, что:

То есть определитель энергии атома водорода является бесконечно малой величиной.
Итого.
Система с квази-конечным числом состояний;
В уме подразумеваем размерность

;
Определитель конечен.
И вроде как можно продолжать рассуждать
